А.И. Черевко, М.Л. Ивлев, А.А. Федотова
Филиал «СЕВМАШВТУЗ»
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный морской
технический университет» в г. Северодвинске
А.И. Черевко, М.Л. Ивлев, А.А. Федотова
Электротехника и электроника.
Часть 1: Линейные электрические цепи постоянного и переменного тока
Учебное пособие и контрольные задания для студентов
заочной формы обучения неэлектротехнических специальностей
Северодвинск
УДК 621.3.01
Черевко А.И., Ивлев М.Л., Федотова А.А. Электротехника и электроника. Часть I: Линейные электрические цепи постоянного и переменного тока.Учебное пособие и контрольные задания для студентов
заочной формы обучения неэлектротехнических специальностей. – Северодвинск: Севмашвтуз, 2008. – 65 с.
Ответственный редактор – к.т.н., доцент, зав. кафедрой «Судовая электроэнергетика и электротехника» В.Е. Гальперин
Рецензенты: к.т.н., профессор кафедрой «Автоматика и управление в технических системах»
Ф.В. Черепенин;
Генеральный директор НТЦ «Базис»
В.А. Базанов.
| |
Учебное пособие содержит основные теоретические сведения по линейным электрическим цепям постоянного и переменного тока, трехфазным цепям, контрольные задания и требования к выполнению контрольных работ по расчету простых цепей постоянного тока, расчету различными методами сложных цепей постоянного тока, расчету разветвленных цепей переменного тока символическим методом и расчету трехфазных цепей. По каждому из разделов задания приведены примеры их выполнения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Севмашвтуза.
ISBN © Севмашвтуз, 2008 г.
Общие требования к выполнению контрольных работ
Дисциплина «Электротехника и электроника», изучаемая студентами неэлектротехнических специальностей ВУЗов, относится к общепрофессиональному циклу дисциплин Государственного образовательного стандарта. При изучении указанной дисциплины студенты, кроме освоения теоретической части курса, должны получить навыки анализа и расчета электрических цепей постоянного и переменного тока, в том числе трехфазных.
К выполнению и оформлению контрольной работы предъявляются следующие основные требования:
1. Контрольная работа выполняется в виде отдельного отчета; вариант расчетного задания по каждой из частей работы должен соответствовать порядковому номеру студента в списке студенческой группы (во избежание ошибок, перед началом выполнения контрольной работы номер уточняется студентом в деканате). На титульном листе обязательно указываются: наименование дисциплины, наименование работы, номер варианта, номер группы, фамилия и инициалы студента, фамилия и инициалы преподавателя.
2. На каждой странице на стороне, противоположной переплету, необходимо оставить поле шириной не менее 20 мм.
3. Текст, формулы и числовые выкладки должны быть выполнены четко и аккуратно, без помарок.
4. Буквенные обозначения и единицы физических величин должны соответствовать действующим нормативным документам (ГОСТам).
5. Во избежание ошибок при расчетах значения всех величин рекомендуется подставлять в формулы в единицах СИ. Количество значащих цифр после запятой должно быть не более двух.
6. При расчетах необходимо придерживаться определенного порядка: сначала искомую величину выразить формулой, затем подставить в нее известные значения величин, после чего записать результат расчета.
7. Графики, векторные диаграммы следует выполнять аккуратно с помощью соответствующих приспособлений (чертежных инструментов), желательно на миллиметровой бумаге. Допускается, кроме черного, использовать при построениях синий, красный и зеленый цвета. Диапазоны изменения величин по осям следует выбирать так, чтобы построения занимали, по возможности, всю площадь трафика.
8. В конце работы студент ставит дату и свою подпись.
9. Если работа не зачтена или зачтена при условии внесения исправлений, то все необходимые поправки делаются в конце работы в разделе «Работа над ошибками».
Основные понятия. Источники электрической энергии.
Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и приемников (нагрузок), по которой может протекать электрический ток.
Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. Ток, неизменяющийся по величине и направлению, называют постоянным током.
Электрической схемой называют изображение электрической цепи, выполненное с помощью принятых для этой цели условных графических обозначений.
Пассивный элемент электрической цепи – это элемент, не являющийся источником электромагнитной энергии (резистор с электрическим сопротивлением R).
Активный элемент электрической цепи – это элемент, являющийся источником электромагнитной энергии.
Ветвью электрической цепи называется участок цепи, вдоль которого ток имеет одно и то же самое значение.
Узлом электрической цепи называется точка соединения трех и более ветвей. На схемах узел обозначается точкой, наносимой в месте электрического соединения ветвей.
Контуром электрической цепи называется замкнутый путь, образованный одной или несколькими ветвями.
Вольт-амперная характеристика элемента электрической цепи – это зависимость тока, протекающего по элементу, от напряжения на зажимах этого элемента (или наоборот).
Элементы электрической цепи, имеющие вольт-амперные характеристики, изображаемые прямой линией, называют линейными элементами. Электрический цепи, составленные исключительно из линейных элементов, называют линейными электрическими цепями.
Источник электродвижущей силы.
Для идеального источника э.д.с. напряжение на его зажимах Uab не зависит он величины протекающего через источник тока I и характеризуется его электродвижущей силой E (обозначения положительных направлений напряжения и тока показаны на рис. 1.1, а): Uab=E. Внешняя характеристика такого источника изображена прямой 1 на рис. 1.2, а. Внутреннее сопротивление идеального источника э.д.с. равно нулю.
Реальный источник электродвижущей силы (рис. 1.1, б) обладает, в отличие от идеального, некоторым внутренним сопротивлением; он может быть изображен в виде последовательной схемы, содержащей э.д.с. E и сопротивление R. Внешняя характеристика такого источника изображена прямой 2 на рис. 1.2, а.
Источник тока.
Для идеального источника его ток J не зависит от напряжения Uab, так как внутренняя проводимость источника тока равна нулю, напряжение источника тока бесконечно велико. Обозначения положительных направлений тока и напряжения показаны на рис. 1.1, в. Внешняя характеристика такого источника изображена прямой 1 на рис. 1.2, б.
Реальный источник тока (рис. 1.1, г) обладает, в отличие от идеального, некоторой внутренней проводимостью g=1/R; он может быть изображен в виде параллельной схемы, содержащей источник тока J, численно равный току короткого замыкания источника тока, и проводимость g. Внешняя характеристика такого источника изображена прямой 2 на рис. 1.2, б.
Переход от схемы источника электродвижущей силы к эквивалентной схеме источника тока осуществляется по формулам:
J=E/R, E=J/g, R=1/g.
Рис. 1.1. Источники э.д.с. и тока
Рис. 1.2. Внешние характеристики источников э.д.с. и тока
Закон Ома.
Этот закон применяется для ветви или для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). Для записи выражения по закону Ома необходимо выбрать (произвольно) некоторое положительное направление тока.
Закон Ома для участка цепи, не содержащего источников э.д.с.
Для ветви, не содержащей источников э.д.с. и состоящей только из пассивных элементов (сопротивлений),
,
где Uab=ja–jb – разность потенциалов между зажимами «a» и «b» рассматриваемого участка, взятая по выбранному направлению тока; Rab – суммарное сопротивление участка ab схемы.
Закон Ома для участка цепи, содержащего источники э.д.с.
Для участка цепи с э.д.с закон Ома имеет вид:
,
где 
– алгебраическая сумма э.д.с., действующих на участке ab, причем каждая э.д.с., совпадающая по направлению с положительным направлением тока, записывается с положительным знаком, а несовпадающая – с отрицательным.
Необходимо помнить, что если в результате расчета тока получается отрицательная величина, то это значит, что действительное направление тока противоположно первоначально выбранному направлению.
Законы Кирхгофа.
Для записи выражений, составленных на основании законов Кирхгофа, необходимо задаться положительными направлениями токов каждой ветви.
Первый закон Кирхгофа применяется для описания состояния узлов электрической цепи. Он формулируется следующим образом: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю,
.
Токи, отекающие от узла, условно принимаются положительными, а втекающие в него – отрицательными (или наоборот).
Второй закон Кирхгофа применяется для описания состояния замкнутых контуров. Он формулируется следующим образом: алгебраическая сумма э.д.с. замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах данного контура:
.
Направление обхода контура выбирается произвольно. При записи левой части уравнения те э.д.с., направления которых совпадают с выбранным направлением обхода контура (независимо от направления тока, протекающего через них), принимаются положительными, а э.д.с., направленные против выбранного направления обхода – отрицательными. При записи правой части уравнения со знаком плюс берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направление обхода (независимо от направления э.д.с. в этих ветвях), а со знаком минус – падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода.
Оба закона Кирхгофа являются следствиями закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям.
Расчет трехфазных систем.
Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, поэтому расчет и исследование процессов в них производятся при помощи символического метода и сопровождается построением векторных и топографических диаграмм.
Расчет симметричных трехфазных цепей производится только для одной фазы системы, так как здесь IА=IВ=IС; ZА=ZВ=ZС; jА=jВ=jС, т.е. имеет место полная симметрия. В этом случае при соединении звездой (рис. 3.2) линейные напряжения равны разностям соответствующих фазных напряжений:
а при соединении треугольником (рис. 3.3) линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов:
На рис. 3.4 и 3.5 представлены топографические векторные диаграммы (ТВД) для случаев соединения фаз приемника звездой и треугольником соответственно.
Рис. 3.4. ТВД для соединения Рис. 3.5. ТВД для соединения
фаз приемника звездой фаз приемника треугольником
Расчет несимметричных трехфазных цепей при соединении в звезду и звезду с нулевым проводом следует начинать с определения напряжения смещения нейтрали:
, (3.1)
где 
– фазные напряжения источника; 
– проводимости фаз нагрузки и нулевого провода.
Токи в фазах нагрузки и нейтральном проводе:
причем фазные напряжения в несимметричной нагрузке равны
Если нагрузка соединена в звезду без нулевого провода, то 
и в (3.1) следует принять 
.
Если известны (в случае 
) линейные напряжения 
и проводимости фаз нагрузки, то фазные напряжения нагрузки можно найти по формулам:
Порядок расчета несимметричной нагрузки с соединением фаз в треугольник зависит от учета либо неучета сопротивлений в линейных проводах (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Несимметричная нагрузка с соединением фаз в треугольник
Если известны линейные напряжения между зажимами A¢, B¢, C¢, к которым присоединены сопротивления приемника, то задача определения токов в нагрузке решается по закону Ома, а затем находятся токи в линейных проводах. Однако обычно бывают известны напряжения на зажимах A, B, C источника питания, поэтому расчет несколько усложняется. Проще всего его провести, заменяя треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Определив токи в линейных проводах, нетрудно определить фазные напряжения приемника в эквивалентной звезде и получить линейные напряжения на фазах приемника как разность фазных напряжений эквивалентной звезды, а затем вычислить токи в ветвях треугольника нагрузки. Формулы преобразования звезды сопротивлений ( 
) в эквивалентный треугольник сопротивлений ( 
) и обратно имеют вид:
Задание 1. Расчет простых цепей постоянного тока
Задание: Схема, составленная из резистивных элементов, питается от источника постоянного напряжения (источник подключен ко входным зажимам «а» и «b», причем положительный полюс источника соединен с зажимом «а»). Рассчитать токи во всех ветвях схемы и падения напряжений на каждом из резисторов. Вариант схемы каждому студенту принять в соответствии с его порядковым номером в списке группы. Параметры элементов схем для каждого варианта приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Варианты задания и параметры элементов схем
| Вари-ант | Схема (№ рис.) | Значения сопротивлений резисторов, Ом | Напряжение источника, В | |||
| R1 | R2 | R3 | R4 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4.1 | ||||||
| 4.2 | ||||||
| 4.3 | ||||||
| 4.4 | ||||||
| 4.5 | ||||||
| 4.6 | ||||||
| 4.7 | ||||||
| 4.8 | ||||||
| 4.9 | ||||||
| 4.10 | ||||||
| 4.11 | ||||||
| 4.12 | ||||||
| 4.13 | ||||||
| 4.14 | ||||||
| 4.15 | ||||||
| 4.16 | ||||||
| 4.17 | ||||||
| 4.18 | ||||||
| 4.19 | ||||||
| 4.20 | ||||||
| 4.21 | ||||||
| 4.22 | ||||||
| 4.23 | ||||||
| 4.24 | ||||||
| 4.25 | ||||||
| 4.1 | ||||||
| 4.2 | ||||||
| 4.3 | ||||||
| 4.4 | ||||||
| 4.5 | ||||||
| 4.6 | ||||||
| 4.7 | ||||||
| 4.8 | ||||||
| 4.9 | ||||||
| 4.10 | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4.11 | ||||||
| 4.12 | ||||||
| 4.13 | ||||||
| 4.14 | ||||||
| 4.15 | ||||||
| 4.16 | ||||||
| 4.17 | ||||||
| 4.18 | ||||||
| 4.19 | ||||||
| 4.20 | ||||||
| 4.21 | ||||||
| 4.22 | ||||||
| 4.23 | ||||||
| 4.24 | ||||||
| 4.25 |
При выполнении задания студенту следует вычертить схему в соответствии с заданным вариантом и выписать исходные данные (значения напряжения источника Uab, сопротивлений R1¸R4). Затем необходимо проанализировать схему, определив виды соединения резисторов на отдельных участках схемы (последовательное или параллельное), после чего, постепенно «сворачивая» схему (заменяя последовательное или параллельное соединение резисторов на отдельных участках эквивалентными сопротивлениями), найти эквивалентное сопротивление всей цепи RЭ относительно входных зажимов «а» и «b». После этого следует определить значение тока в неразветвленной части цепи, а затем, постепенно «разворачивая» схему, найти токи в отдельных ветвях схемы и напряжения на каждом из резисторов.
Варианты схем для выполнения задания 1
Рис. 4.1 Рис. 4.2
Рис. 4.3 Рис. 4.4
Рис. 4.5 Рис. 4.6
Рис. 4.7 Рис. 4.8
Рис. 4.9 Рис. 4.10
Рис. 4.11 Рис. 4.12
Рис. 4.13 Рис. 4.14
Рис. 4.15 Рис. 4.16
Рис. 4.17 Рис. 4.18
Рис. 4.19 Рис. 4.20
Рис. 4.21 Рис. 4.22
Рис. 4.23 Рис. 4.24
Рис. 4.25
Пример расчета простой цепи постоянного тока.
В схеме, изображенной на рис. 4.26, напряжение источника Uab=20 В, сопротивления резисторов равны соответственно: R1=5 Ом, R2=3 Ом, R3=2 Ом, R4=4 Ом, R5=7 Ом. Рассчитать токи во всех ветвях схемы и падения напряжений на каждом из резисторов.
Рис. 4.26. Исходная схема для расчета
Очевидно, что резисторы R2 и R3 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление данной ветви (рис. 4.27, а) можно найти как
Ом.
Резисторы R4 и R5 соединены параллельно, поэтому эквивалентное сопротивление двух этих ветвей (рис. 4.27, а) можно найти как 
Ом.
В свою очередь, сопротивления 
и 
между собой соединены параллельно, поэтому их можно заменить сопротивлением 
(рис. 4.27, б): 
Ом.
а б в
Рис. 4.27. Последовательность отыскания эквивалентного сопротивления
Величину эквивалентного сопротивления RЭ всей схемы (рис. 4.27, в) находим как сумму R2345 и R1, так как данные сопротивления соединены последовательно; RЭ=R1+R2345=6,69 Ом.
Ток I1 в неразветвленной части цепи может быть найден как
А.
Для нахождения остальных токов необходимо знать напряжение на резисторах R4, R5 и R23. Эти резисторы соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаково и равно напряжению на сопротивлении R2345, которое может быть найдено как
В.
Токи в параллельных ветвях исходной схемы равны:
А,
А,
А.
Проверку полученных результатов можно провести по первому закону Кирхгофа, в соответствии с которым 
. Подстановка чисел в данное выражение дает 2,99 А = 2,99 А. Токи определены верно.
Напряжения на резисторах исходной схемы равны:
В,
В,
В,
В.
Задание 2. Расчет сложных цепей постоянного тока
Задание: для электрических схем (варианты параметров элементов схем и номера схем для расчета каждым из методов приведены в таблицах 5.1 и 5.2) выполнить следующее:
1. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу уравнений Кирхгофа.
1.1. Вычертить заданную схему, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
1.2. Задать произвольные положительные направления токов в ветвях схемы (индексы токов при этом должны совпадать с индексами сопротивлений в соответствующих ветвях), определить число независимых узлов схемы, определить число независимых контуров схемы и задаться направлениями их обхода;
1.3. Составить необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа; полученную систему уравнений решить относительно неизвестных токов, определив их величину и истинное направление;
1.4. Произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи.
2. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу контурных токов.
2.1. Вычертить заданную схему, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
2.2. Выбрать независимые контуры, задаться в них произвольными направлениями контурных токов;
2.3. Составить систему уравнений для контурных токов по второму закону Кирхгофа; решить данную систему относительно неизвестных контурных токов;
2.4. Определить значения токов в ветвях схемы через найденные контурные токи;
2.5. Произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи.
3. Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу наложения.
3.1. Вычертить заданную схему, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
3.2. Составить частичные схемы замещения исходной схемы; для каждой из частичных схем замещения задать направления токов в ветвях и определить эти токи, пользуясь законами Ома и Кирхгофа. По найденным токам частичных схем замещения найти полные токи в ветвях исходной схемы;
3.4. Проанализировать режимы работы источников э.д.с.;
3.5. Произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи.
Таблица 5.1.
Параметры элементов схем для расчета
| Схема (№ рисунка) | Вариант параметров | Параметры элементов схемы | ||||||
| Е1, В | Е2, В | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R5, Ом | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5.1 | ||||||||
| 5.1 | ||||||||
| 5.2 | - | |||||||
| 5.2 | - | |||||||
| 5.3 | ||||||||
| 5.3 | ||||||||
| 5.4 | ||||||||
| 5.4 | ||||||||
| 5.5 | ||||||||
| 5.5 | ||||||||
| 5.6 | - | |||||||
| 5.6 | - | |||||||
| 5.7 | ||||||||
| 5.7 | ||||||||
| 5.8 | ||||||||
| 5.8 | ||||||||
| 5.9 | ||||||||
| 5.9 | ||||||||
| 5.10 | ||||||||
| 5.10 | ||||||||
| 5.11 | ||||||||
| 5.11 | ||||||||
| 5.12 | ||||||||
| 5.12 | ||||||||
| 5.13 | ||||||||
| 5.13 | ||||||||
| 5.14 | - | |||||||
| 5.14 | - | |||||||
| 5.15 | - | |||||||
| 5.15 | - | |||||||
| 5.16 | ||||||||
| 5.16 | ||||||||
| 5.17 | ||||||||
| 5.17 | ||||||||
| 5.18 | - | |||||||
| 5.18 | - | |||||||
| 5.19 | ||||||||
| 5.19 | ||||||||
| 5.20 | ||||||||
| 5.20 | ||||||||
| 5.21 | - | |||||||
| 5.21 | - | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5.22 | - | |||||||
| 5.22 | - | |||||||
| 5.23 | ||||||||
| 5.23 | ||||||||
| 5.24 | ||||||||
| 5.24 | ||||||||
| 5.25 | - | |||||||
| 5.25 | - |
Таблица 5.2
Варианты расчетного задания
| Вариант задания | Схема, подлежащая расчеты по методу: | |||||
| Уравнений Кирхгофа | Контурных токов | Наложения | ||||
| Схема (№ рисунка) | Вариант параметров | Схема (№ рисунка) | Вариант параметров | Схема (№ рисунка) | Вариант параметров | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5.1 | 5.2 | 5.3 | ||||
| 5.4 | 5.5 | 5.6 | ||||
| 5.7 | 5.8 | 5.9 | ||||
| 5.10 | 5.11 | 5.12 | ||||
| 5.13 | 5.14 | 5.15 | ||||
| 5.16 | 5.17 | 5.18 | ||||
| 5.19 | 5.20 | 5.21 | ||||
| 5.22 | 5.23 | 5.24 | ||||
| 5.25 | 5.1 | 5.2 | ||||
| 5.3 | 5.4 | 5.5 | ||||
| 5.6 | 5.7 | 5.8 | ||||
| 5.9 | 5.10 | 5.11 | ||||
| 5.12 | 5.13 | 5.14 | ||||
| 5.15 | 5.16 | 5.17 | ||||
| 5.18 | 5.19 | 5.20 | ||||
| 5.21 | 5.22 | 5.23 | ||||
| 5.24 | 5.25 | 5.1 | ||||
| 5.2 | 5.3 | 5.4 | ||||
| 5.5 | 5.6 | 5.7 | ||||
| 5.8 | 5.9 | 5.10 | ||||
| 5.11 | 5.12 | 5.13 | ||||
| 5.14 | 5.15 | 5.16 | ||||
| 5.17 | 5.18 | 5.19 | ||||
| 5.20 | 5.21 | 5.22 | ||||
| 5.23 | 5.24 | 5.25 | ||||
| 5.1 | 5.2 | 5.3 | ||||
| 5.4 | 5.5 | 5.6 | ||||
| 5.7 | 5.8 | 5.9 | ||||
| 5.10 | 5.11 | 5.12 | ||||
| 5.13 | 5.14 | 5.15 | ||||
| 5.16 | 5.17 | 5.18 | ||||
| 5.19 | 5.20 | 5.21 | ||||
| 5.22 | 5.23 | 5.24 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5.25 | 5.1 | 5.2 | ||||
| 5.3 | 5.4 | 5.5 | ||||
| 5.6 | 5.7 | 5.8 | ||||
| 5.9 | 5.10 | 5.11 | ||||
| 5.12 | 5.13 | 5.14 | ||||
| 5.15 | 5.16 | 5.17 | ||||
| 5.18 | 5.19 | 5.20 | ||||
| 5.21 | 5.22 | 5.23 | ||||
| 5.24 | 5.25 | 5.1 | ||||
| 5.2 | 5.3 | 5.4 | ||||
| 5.5 | 5.6 | 5.7 | ||||
| 5.8 | 5.9 | 5.10 | ||||
| 5.11 | 5.12 | 5.13 | ||||
| 5.14 | 5.15 | 5.16 | ||||
| 5.17 | 5.18 | 5.19 | ||||
| 5.20 | 5.21 | 5.22 | ||||
| 5.23 | 5.24 | 5.25 |
Варианты схем для выполнения задания
Рис. 5.1 Рис. 5.2
Рис. 5.3 Рис. 5.4
Рис. 5.5 Рис. 5.6
Рис. 5.7 Рис. 5.8
Рис. 5.9 Рис. 5.10
Рис. 5.11 Рис. 5.12
Рис. 5.13 Рис. 5.14
Рис. 5.15 Рис. 5.