Методика обучения решению задач на нахождение четвёртого пропорционального
Методика обучения решению задач на нахождение четвёртого пропорционального
К задачам такого вида относятся задачи, в которых даны три величины связанные прямой или обратно-пропорциональной зависимостью. Причём одна величина постоянная, а две другие переменные.Даны два значения одной переменной и одно значение другой переменной. Второе значение этой переменной является искомой.
В начальной школе решаются задачи со следующими тройками величин:
1.Цена,кол-во,стоимость;2Расход на единицу кол-ва, кол-во, общий расход; 3.Масса одного предмета, кол-во, общая масса;4.Производительность, время работы, объём работы; 5.Скорость,время,расстояние; 6.Длина,ширина,площадь.
В начале начальном курсе математики рассматр-ся 6 видов задач на нахождение 4-го пропорционального.
Подготовительная работа:Цель:1.Познакомить уч-ся с тройкой величин;2.Раскрыть зависимость между этими величинами;3.Познакомить с новой формой вспомогательной модели «знаковой»-таблица. При ознакомлении с новыми знаниями использ-сядидак-я игра «магазин». На доске написано «Магазин игрушек».
-Сегодня мы свами побываем в этом магазине. В этом магазине вы будете покупателями, а я продавец. Скажите как должны вести себя покупатели и продавец?Посмотрите какие игрушки продаются в этом магазине?На игрушках указана цена?Цена показывает сколько стоит один предмет.Назовите цену куклы,машины?Первым покупателем в нашем маг-не будет Лена.Какие игрушки хотела бы купить Лена? Цена машины 3 руб. Сколько таких машин вы хотите преобрести?(2)Количество показывает число приобретённых предметов. Сколько денег должна заплатить за свою покупку Лена.Какова стоимость этой покупки?(6руб).Итак мы решили задачу.Значение каких величин нам требовалось узнать?Как найти стоимость по известной цене и кол-ву(аналогично ещё несколько примеров.В работа над последней задачей учитель вводит вспомогательную модель –таблиц,которая записывается в тетрадь.Составьте задачу про покупку в которой надо узнать стоимость(Лучшая задача решается).Какую тройку величин можно выделить в задаче.Значение каких величин намизвестно?Запишите решение и ответ задачи самостоятельно.Работа по учебнику состав-ся и решаются обратные задачи.
Задачаза шесть метров ленты заплатили 18руб.Сколько руб стоят девять метров ленты.
1Э.Анализ содержания задачи.О чём гов-ся в задаче?Чтоизвестно?Что требуется узнать?Построим к задаче вспомогательнуюмодел? Какую тройку велечин можно выделить в задаче?Запишим(цена,кол-во,сто-ть)Что означает число 6?Что означает 18?Что означает цена одинаково?
Повторите задачу по вспомогательной модели(таблице).
2Э.Поиск плана решения задачи
а)Разбор от числовых данных к вапросу.Посмотрите на 1-ю строчку таблицы.Значение каких величин нам известно(кол-во,стоимость)?Зная значение этихвеличин,что мы можем найти?(цену)Каким действием?(деление)Потребуется нам цена?(да)Что о ней сказано?(она одинакова)Посмотрите на 2-ю строчку. Что теперь нам будет известно?(цена,кол-во)Зная значение величины можем ли мы ответить на вопрос задачи?(да) Повторите решение задачи.
б)Разбор от вопроса к числовым данным.Повторите вопрос задачи?Значение каких величин нам надо знать,чтобы ответить на этот вопрос?(кол-во,цену)Что нам известно?(кол-во)Чтонам неизвестно?(цена)Цена неизвестна,но что о ней сказано?(за 6 метров ленты заплатили 18руб)Посмотрите на первую строчку? Зная стоимость и кол-во,можем ли мы найти цену?9да)Повторите план решения задачи?Что узнаем первым действием?Что вторым действием?
3Э.Осуществление плана решения задач.Запишите решение задачи по деиствиям с вопросами.
4Э.Проверка решения задачи.Приём проверки: обратная задача.Ответ
Возможна дополнительная работа с задачей.Что у нас с ценой?(одна)Что с кол-вом?(увеличилось)Что произошло со стоимостью?(увеличилась)Что произошло со стоимостью(увеличилась).
Методика обучения табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10
Этап
Предметные задачи темы: уч-ся должны знать рациональные приемы сложения и вычитания в пределах 10. Знать табличные случаи слож-я и вычит-я в пределах 10 на уровне запоминания. Знать состав чисел первого десятка.
План изучения темы: тема изучается в 4 этапа.
1этап. На этом этапе раскрыв-ся конкретный смысл действий солож-я и вычит- я. Учатся читать примеры на слож-е и вычит-е, записывать их; Решаются примеры на слож-е и вычит-е с числом 1, где результат находится на основе знания натуральных последовательных чисел. 2этап. На этом этапе рассматривается присчитывание и отсчитывание по одному и группами для случаев +-2,3,4. 3этап. На этом этапе учащиеся знакомятся с переместительным св-ом сложения, для случаев к числу прибавить +5,6,7,8,9 4этап. На этом этапе рассмат-ся взаимосвязь между компонентами и резуль-м действ. при сложении для случаев -5,6,7,8,9
3 этап: +5,+6,+7,+8,+9. 1)Подготовительная работа включает ознакомление учащихся с переместительным св-ом сложения(это первое св-во с которым знакомится учащийся) Работу на уроке можно построить так: -выложите 2 зеленых кружка; -выложите 3 красных кружка; -Придвиньте красные кружки к зеленым(операция объединение)-какой пример можно записать? -Запишите.2+3=5 –Закройте глаза.( кружки поменяем местом) –Что получилось? -Придвиньте 2 зеленые кружка к красным. Как узнать сколько всего кружков?Какой пример можно получить? 3+2=5 Прочитайте пример, называя числа при слож. –Чем похожи эти примеры? (однак. слагаемые и один. сумма) –Чем они отличаются?(переставали слогаем.) –Рассмотрим дугой пример(работа аналогично)2+4=6,4+2=6 –Какой же вывод можно сделать?(учащ-ся формируют вывод , а учитель его корректирует). Это правило читается по учебнику(1класс 2 часть стр. 14)Правило должно быть выучено точно так как в учебнике.
Введение вычислительно приема. на переместительном св-ве в начальной школе вводится вычислительные приемы +5,+6,+7,+,8,+9. При ознакомлении используются жизненные ситуации( про мышат). Для закрепления используется работа по учебнику-(1класс 2часть стр15) Виды упр. на формирование вычислительных навыков( игры) Работа по составлению таблицы сложения. можно провести так: -на доску выносятся примеры данные в табл.
| 1+5 | 1+6 | 2+5 | 1+7 | 3+5 |
и т. д. их 15 карточек. –найдите примеры с ответом 6
-есть еще с ответом 6?
-Найдите примеры с ответом 7
-есть еще примеры с ответом 7? -Найдите примеры с ответом 8
и так далее
| 1+5 |
| 1+6 | 2+5 |
| 3+5 | 2+6 | 1+7 |
-откройте тетради. Записываем 1 столбик примеров с ответами –От примера к 2+5=7 отступаем две клетки и записываем 2 столбик примеров(1класс 2часть стр 16) и так далее.После того как таблица составляется ,учитель говорит:
эта табл. слож. обведите ее в рамку
дополнительная работа с таблицей. 1) по столбцам(посмотрите на1 столбик. что изменяется?(1-я цифра и сумма) что постоянно?(2-е слогаемое) Как изменилась сумма?(увелич-сь на 1) 2. По строкам (пользуясь табл. назовите состав чисел 6(один да пять).Пользуясь таблицей назовите состав числа 7,8,9,10.Эту таблицу надо выучить,выучить состав числа 6,7,8,9,10.
Этап
Предметные задачи темы: уч-ся должны знать рациональные приемы сложения и вычитания в пределах 10. Знать табличные случаи слож-я и вычит-я в пределах 10 на уровне запоминания. Знать состав чисел первого десятка.
План изучения темы: тема изучается в 4 этапа.
1этап. На этом этапе раскрыв-ся конкретный смысл действий солож-я и вычит- я. Учатся читать примеры на слож-е и вычит-е, записывать их; Решаются примеры на слож-е и вычит-е с числом 1, где результат находится на основе знания натуральных последовательных чисел. 2этап. На этом этапе рассматривается присчитывание и отсчитывание по одному и группами для случаев +-2,3,4. 3этап. На этом этапе учащиеся знакомятся с переместительным св-ом сложения, для случаев к числу прибавить +5,6,7,8,9 4этап. На этом этапе рассмат-ся взаимосвязь между компонентами и резуль-м действ. при сложении для случаев -5,6,7,8,9
4этап: -5,-6,-7,-8,-9 Подготовительная работа включает раскрытие связи между и компонентами и результатом действия при сложении (1класс 2 часть стр.26)
Введение вычислительного приема 6- ,7- ,8- ,9- ,10- ( 1 класс 1часть стр 30,32,34 )Ознакомить с вычислительным приемом можно так:6 это 5 да 1. Это пример помощник. Он поможет нам решить 2-й пример 6-5,6-1. Как будем рассуждать решая этот пример6-5=1? (Из суммы 6 вычитаем 1-е слогаемое5,получим 2-е слогаемое 1.) Далее идут упражнения на закрепление. На каждом уроке составляются новые примеры на вычисления. 6-5=1,7-5=2, 7-6=1. дети учат небольшими порциями.
Распределительный закон.
Докажем и сформулируем св-во умнож суммы на число В теоретических основах св-во носит название распределительного знакона и умножения относительно сложения. Для любых целых неотрецательных чисел а,в и с верно равенство произведения суммы на число равно сумме произведения чисел а и с и в и с (а+в)*с=а*с+в*с Док-во: 1шаг: а=n(A)-(ачисло эл-в мн-ваA) в=n(B) c=n(C) AΩB=Ø (A в пересечении B равно пустому множеству) 2шаг:по определению произведения целых неотрецательных чисел через декартово произведения имеем, что произведение суммы чисел а и в равно числу элементов в декартовом произведении множеств А и В … (а+в)*с=n((AƲ(обединение)B)*C) 3шаг:Операция декартовое умножение связана с операцией объединением дистрибутивным(распределительным) законом. (AƲB)*C=A*C Ʋ B*C Значит число элементов в этих множествах одинаковое, т.е. число эл-ов в декартовом произведении n((AƲB)*C)= n((A*С)Ʋ(B*C)) 4шаг:Число эл-ов в объединении декартовом множестве вn((A*С)Ʋ(B*C))= n(A*С)+n(B*C)=a*c+в*с имеем (а+в)*с=а*с+в*с что и требовалось узнать.
Методика обучения решению задач на нахождение четвёртого пропорционального
К задачам такого вида относятся задачи, в которых даны три величины связанные прямой или обратно-пропорциональной зависимостью. Причём одна величина постоянная, а две другие переменные.Даны два значения одной переменной и одно значение другой переменной. Второе значение этой переменной является искомой.
В начальной школе решаются задачи со следующими тройками величин:
1.Цена,кол-во,стоимость;2Расход на единицу кол-ва, кол-во, общий расход; 3.Масса одного предмета, кол-во, общая масса;4.Производительность, время работы, объём работы; 5.Скорость,время,расстояние; 6.Длина,ширина,площадь.
В начале начальном курсе математики рассматр-ся 6 видов задач на нахождение 4-го пропорционального.
Подготовительная работа:Цель:1.Познакомить уч-ся с тройкой величин;2.Раскрыть зависимость между этими величинами;3.Познакомить с новой формой вспомогательной модели «знаковой»-таблица. При ознакомлении с новыми знаниями использ-сядидак-я игра «магазин». На доске написано «Магазин игрушек».
-Сегодня мы свами побываем в этом магазине. В этом магазине вы будете покупателями, а я продавец. Скажите как должны вести себя покупатели и продавец?Посмотрите какие игрушки продаются в этом магазине?На игрушках указана цена?Цена показывает сколько стоит один предмет.Назовите цену куклы,машины?Первым покупателем в нашем маг-не будет Лена.Какие игрушки хотела бы купить Лена? Цена машины 3 руб. Сколько таких машин вы хотите преобрести?(2)Количество показывает число приобретённых предметов. Сколько денег должна заплатить за свою покупку Лена.Какова стоимость этой покупки?(6руб).Итак мы решили задачу.Значение каких величин нам требовалось узнать?Как найти стоимость по известной цене и кол-ву(аналогично ещё несколько примеров.В работа над последней задачей учитель вводит вспомогательную модель –таблиц,которая записывается в тетрадь.Составьте задачу про покупку в которой надо узнать стоимость(Лучшая задача решается).Какую тройку величин можно выделить в задаче.Значение каких величин намизвестно?Запишите решение и ответ задачи самостоятельно.Работа по учебнику состав-ся и решаются обратные задачи.
Задачаза шесть метров ленты заплатили 18руб.Сколько руб стоят девять метров ленты.
1Э.Анализ содержания задачи.О чём гов-ся в задаче?Чтоизвестно?Что требуется узнать?Построим к задаче вспомогательнуюмодел? Какую тройку велечин можно выделить в задаче?Запишим(цена,кол-во,сто-ть)Что означает число 6?Что означает 18?Что означает цена одинаково?
Повторите задачу по вспомогательной модели(таблице).
2Э.Поиск плана решения задачи
а)Разбор от числовых данных к вапросу.Посмотрите на 1-ю строчку таблицы.Значение каких величин нам известно(кол-во,стоимость)?Зная значение этихвеличин,что мы можем найти?(цену)Каким действием?(деление)Потребуется нам цена?(да)Что о ней сказано?(она одинакова)Посмотрите на 2-ю строчку. Что теперь нам будет известно?(цена,кол-во)Зная значение величины можем ли мы ответить на вопрос задачи?(да) Повторите решение задачи.
б)Разбор от вопроса к числовым данным.Повторите вопрос задачи?Значение каких величин нам надо знать,чтобы ответить на этот вопрос?(кол-во,цену)Что нам известно?(кол-во)Чтонам неизвестно?(цена)Цена неизвестна,но что о ней сказано?(за 6 метров ленты заплатили 18руб)Посмотрите на первую строчку? Зная стоимость и кол-во,можем ли мы найти цену?9да)Повторите план решения задачи?Что узнаем первым действием?Что вторым действием?
3Э.Осуществление плана решения задач.Запишите решение задачи по деиствиям с вопросами.
4Э.Проверка решения задачи.Приём проверки: обратная задача.Ответ
Возможна дополнительная работа с задачей.Что у нас с ценой?(одна)Что с кол-вом?(увеличилось)Что произошло со стоимостью?(увеличилась)Что произошло со стоимостью(увеличилась).