Вычитание натуральных чисел и его свойства. Правила

Решим задачу. В вазе лежало 15 мандаринов. Мы с друзьями съели 7 штук. Сколько мандаринов осталось в вазе? Понятно, что если к оставшемуся количеству ( х ) добавить 7 мандаринов, их снова станет 15 . х + 7 = 15 . Значит нам известно одно слагаемое и сумма , а второе слагаемое надо найти. Для этого в математике есть действие. Оно называется вычитание, х = 15 – 7 = 8 ; так как 8 + 7 = 15 . 15 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, 8 — разность. Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого. 9 – 4 = 5 ; 9 > 4 . Разность двух чисел показывает, на сколько уменьшаемое больше вычитаемого, или, на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого. 9 больше 4 на 5 .

Рассмотрим пример: 243 – ( 143 + 39 ) = 243 – 182 = 61. Но гораздо удобнее считать так: 243 – ( 143 + 39 ) = 243 – 143 – 39 = 100 – 39 = 61. Значит: a – ( b + c ) = a – b – c . В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе, сначала вычесть из уменьшаемого одно слагаемое, а потом из полученной разности второе слагаемое. Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа. Рассмотрим еще пример: 371 – 55 – 45 = 316 – 45 = 271 . Но удобнее найти сумму вычитаемых и вычесть ее из уменьшаемого: 371 – 55 – 45 = 371 – ( 55 + 45 ) = 371 – 100 = 271 .

Рассмотрим еще три примера с одинаковыми результатами. ( 5 + 4 ) – 3 = 9 – 3 = 6 ; 5 + ( 4 – 3 ) = 5 + 1 = 6 ; ( 5 – 3 ) + 4 = 2 + 4 = 6 . значит: ( 5 + 4 ) – 3 = 5 + ( 4 – 3 ) = ( 5 – 3 ) + 4 . или: ( a + b ) – c = a + ( b – c ) , если с < b или: ( a + b ) – c = ( a – c ) + b , если с < a При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое. Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему. Это — свойство вычитания числа из суммы. Рассмотрим пример: ( 743 + 279 ) – 243 = 1022 – 243 = 779. Но гораздо удобнее считать так: ( 743 + 279 ) – 243 = 743 – 243 + 279 = 500 + 279 = 779.

Так как 7 + 0 = 7 , то по смыслу вычитания имеем: 7 – 7 = 0 или 7 – 0 = 7 ; a – a = 0 или a – 0 = a . Если из числа вычесть нуль, оно не изменится. Если из числа вычесть это число, получится нуль.

Вычитание натуральных чисел и его свойства. Правила - student2.ru

Если точка C разделяет отрезок АВ , то разность длин отрезков AB и CB равна длине отрезка AC . Пишут: AB – CB = AC или AB – AC = CB . Если AB = 5 см а CB = 3 см то, AC = 5 – 3 = 2 см .

Уравнение. Правила

Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях. Например, уравнение x + 6 = 7 верно при x = 1 и неверно при x = 2 . Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения. Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3 . Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что оно не имеет решения.

Пример 1. Решим уравнение x + 28 = 42 . Решение: С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое. x = 42 – 28, то есть x = 14 . Число 14 является корнем уравнения x + 28 = 42 , потому что 14 + 28 = 42 . Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Пример 2. Решим уравнение y – 17 = 88 . Решение: y = 17 + 88 , то есть y = 105 . Число 105 является корнем уравнения y – 17 = 88 , так как верно равенство 105 – 17 = 88 . Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

Пример 3. Решим уравнение 44 – z = 27 . Решение: z = 44 – 27 , то есть z = 17 . Число 17 является корнем уравнения 44 – z = 27 , так как верно равенство 44 – 17 = 27 . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Задача. Два арбуза весят 14 кг, причем масса одного из них равна 8 кг. Какова масса второго арбуза? Решение: Обозначим массу второго арбуза буквой х . Так как масса двух арбузов равна 14 кг, получаем: х + 8 = 14 . Найдем такое значение x , при котором это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому. х = 14 – 8 ; х = 6 . О т в е т: Масса второго арбуза равна 6 кг.

Умножение и деление натуральных чисел

9. Умножение натуральных чисел и его свойства