Контрольная работа по математике №1
Контрольная работа по математике №1
Вариант 1.
Комплексные числа
1. 
. Найти 
.
2. 
. Найти 
.
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа 
.
4. 
. Записать в тригонометрической форме число .
5. 
. Найти 
.
6. . Найти 
.
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; 
; 
; 
.
2. При каком значении 
определитель 
равен нулю.
3. При каком значении 
матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор 
; длины векторов 
и 
; скалярное произведение векторов 
и 
; векторное произведение векторов 
и 
; длину вектора 
; смешанное произведение векторов , и 
. Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника 
, объем пирамиды 
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон 
и 
, уравнение высоты 
, уравнение медианы 
.
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось 
, а координаты фокусов 
.
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось 
, а координаты фокусов 
.
4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости 
, найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой 
, найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой 
, перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой 
, параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку 
, перпендикулярно к прямой .
Предел и непрерывность функции
1. Вычислить предел 
.
2. Вычислить предел 
.
3. Вычислить предел 
.
4. Исследовать функцию на непрерывность и построить график 
.
5. Исследовать функцию на непрерывность и построить график 
.
Контрольная работа по математике №1
Вариант 2.
Комплексные числа
1. . Найти 
.
2. . Найти 
.
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. 
. Записать в тригонометрической форме число .
5. 
. Найти 
.
6. 
. Найти 
.
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось 
, а координаты фокусов 
.
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .
4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .
Вариант 3.
Комплексные числа
1. 
. Найти .
2. 
. Найти .
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. 
. Записать в тригонометрической форме число .
5. 
. Найти 
.
6. 
. Найти .
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось 
, а координаты фокусов 
.
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов 
.
4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .
Вариант 4.
Комплексные числа
1. 
. Найти .
2. 
. Найти .
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. 
. Записать в тригонометрической форме число .
5. 
. Найти .
6. . Найти .
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось 
, а координаты фокусов .
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось 
, а координаты фокусов .
4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .
Вариант 5.
Комплексные числа
1. 
. Найти .
2. 
. Найти .
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. 
. Записать в тригонометрической форме число .
5. 
. Найти .
6. . Найти .
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .
Вариант 6.
Комплексные числа
1. . Найти 
.
2. 
. Найти 
.
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. 
. Записать в тригонометрической форме число .
5. . Найти .
6. . Найти 
.
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений .
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось 
, а координаты фокусов .
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов 
.
4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .
Вариант 7.
Комплексные числа
1. 
. Найти .
2. . Найти 
.
3. 
. Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. . Записать в тригонометрической форме число .
5. 
. Найти .
6. 
. Найти .
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его малая полуось , а координаты фокусов .
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .
4. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .
Вариант 8.
Комплексные числа
1. 
. Найти 
.
2. . Найти .
3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. . Записать в тригонометрической форме число .
5. . Найти 
.
6. . Найти .
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и . Найти:
; ; ; .
2. При каком значении определитель 
равен нулю.
3. При каком значении матрица 
вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом 
.
5. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор ; длины векторов и ; скалярное произведение векторов и ; векторное произведение векторов и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы и ; будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти: площадь треугольника , объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записа