Решение экономических задач с использованием моделей управления запасами
Решим задачу с применением основной модели управления запасами.
Пример 1. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 телевизоров в год. Организационные издержки для одной партии составляют 20 тыс. р. Цена единицы товара равна 1 тыс. р., а издержки содержания телевизоров составляют 0,1 тыс. р. за один телевизор в год.
Найти оптимальный размер партии, число поставок и продолжительность цикла.
Решение. По условию задачи g = 2000, b = 20, s = 1, h = 0,1.
Общие издержки в течение года:
Ответ. Оптимальный размер партии составляет 894 телевизора, число поставок — 2,24, продолжительность цикла — 163 дня.
Рассмотрим задачу с применением модели производственных поставок.
Пример 2. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2000 шт. в год. Организационные издержки равны 20 тыс. р. Цена видеомагнитофона составляет 1 тыс. р., издержки хранения равны 0,1 тыс. р. в расчете на один видеомагнитофон в год. Запасы на складе пополняются со скоростью 4000 видеомагнитофонов в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q видеомагнитофонов.
Найти размер партии, который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение которого продолжается поставка, продолжительность цикла, максимальный уровень запасов и средний уровень запасов при условии, что размер поставки оптимален.
Решение. Данная модель задачи является моделью производственных поставок со следующими параметрами:
График изменения запасов представлен на рис. 33.6.
Число партий в течение года:
Продолжительность поставки:
Продолжительность цикла:
Максимальный уровень запасов:
Средний уровень запасов:
Уравнение издержек:
Решив уравнение dC/dq = 0, получим qопт = 
= 1265 видеомагнитофонов.
Найдем оптимальные значения поставок, продолжительность поставки, продолжительность цикла:
Ответ. За каждую поставку необходимо доставлять на склад 1265 видеомагнитофонов, оптимальное число поставок составляет 1,6, продолжительность поставки — 115 дней, продолжительность цикла — 230 дней.
УПРАЖНЕНИЯ
33.1. В течение 10 дней наблюдалось следующее изменение запасов:
— первоначальный запас равен нулю, в следующие двое суток товары поступали на склад непрерывно и равномерно по 500 шт. в день, расходования запасов не происходило;
— в следующие четыре дня спрос на имеющиеся в запасе товары был непрерывным и равномерным и равнялся 250 шт. в день, пополнения запасов не происходило;
— в следующие четыре дня потребность в товарах изменилась до 200 шт. в день, с целью удовлетворения спроса и пополнения запасов ежедневно на склад доставлялось 300 шт. (поставки на склад и со склада происходили равномерно и непрерывно).
Нарисуйте график изменения запасов для 10-дневного периода, определите величину запасов на складе к концу периода. Вычислите средний уровень запасов для всего периода.
33.2. Фирме по строительству судов требуется 20000 заклепок в год, расходуемых с постоянной интенсивностью. Организационные издержки составляют 0,5 тыс. р. за партию, цена одной заклепки — 10 р. Издержки на хранение одной заклепки оценены в 12,5% ее стоимости.
Найти оптимальный размер партии поставки, оптимальную продолжительность цикла и оптимальное число поставок за год.
33.3. Известно, что издержки выполнения заказа — 2 ден. ед., количество товара, реализованного за год, — 1000 шт., закупочная цена единицы товара — 5 ден. ед., издержки хранения — 20% от закупочной цены.
Определить наиболее оптимальный размер заказа.
33.4. Система управления запасами некоторого товара подчиняется основной модели. Каждый год с постоянной интенсивностью спрос составляет 15000 ед. товара, издержки на организацию поставки составляют 10 р. на партию, цена единицы товара — 30 р., а издержки на ее хранение — 7,5 р. в год.
Найти оптимальный размер партии, число поставок, продолжительность цикла.
33.5. Интенсивность равномерного спроса — 2000 ед. товара в год. Организационные издержки для одной партии — 20 тыс. р., цена единицы товара — 1 тыс. р., издержки содержания запаса — 100 р. за единицу товара в год.
Найти оптимальный размер партии, предполагая, что система описывается основной моделью.
33.6. Предприниматель имеет стабильный месячный спрос на товар в количестве 50 ед. Товар он покупает у поставщика по цене 6 ден. ед. за штуку, причем издержки на оформление поставки и другие подготовительные операции составляют в каждом случае 10 ден. ед.
Как часто предприниматель должен пополнять свой запас товаров, если затраты на хранение равны 20% цены товара?
33.7. Фирма вместо оптимального значения партии товара q в основной модели поставок заказала на 50% больше.
На сколько изменятся общие издержки на содержание запасов и организацию поставок по сравнению с оптимальным вариантом поставок товара?
33.8. Фирма вместо оптимального значения партии товара q в основной модели поставок заказала на 50% меньше.
На сколько изменятся общие издержки на содержание запасов и организацию поставок по сравнению с оптимальным вариантом поставок товара?
33.9. Известно, что издержки выполнения заказа равны 10 ден. ед., годовой спрос на товар — 1470 т, оптимальный размер партии поставки — 35 т. Определить годовые затраты на выполнение заказа.
33.10. Пользующийся спросом товар продается со средней скоростью 45 ед. в день, а производится со скоростью 450 ед. в день. Затраты на организацию и доставку товара составляют 5 тыс. р. за партию, издержки хранения запасов равны 20% стоимости товара. Стоимость товара складывается следующим образом: заработная плата обслуживающего персонала составляет 0,4, расходы на материалы — 0,5, накладные расходы — 0,6 (р. за единицу товара, для каждой единицы товара эти значения суммируются).
Найти оптимальный размер партии и минимальные общие затраты, связанные с образованием запаса (в расчете на единицу товара в течение года).
В году — 300 рабочих дней.
33.11. Интенсивность спроса в модели производственных поставок составляет четверть скорости производства, которая равна 20000 ед. товара в год. Организационные издержки для одной партии равны 150 р., а издержки хранения единицы товара в течение года — 5р.
Определить оптимальный размер партии.
33.12. Система управления запасами описывается моделью производственных запасов. Спрос товара — 1500 шт. в год, цена — 200 р., издержки товара в течение года — 20 р., организационные издержки — 1000 р. В течение года может быть произведено 4500 шт. товара при полной загрузке производственной линии.
Нарисуйте график изменения запасов, вычислите оптимальный размер партии, продолжительность поставки, продолжительность цикла и средний уровень запасов.
33.13. Фирма, выступающая в качестве посредника, обязуется поставлять заводу по производству двигателей 5 коленчатых валов в день. Руководство фирмы решает доставлять коленчатые валы на свой склад партиями, причем в каждой содержится 150 шт. и они рассчитаны на 30-дневный срок. За один просроченный день в поставке коленчатого вала заводу фирма выплачивает штраф 200 р. Издержки хранения одного коленчатого вала были оценены в 250 р. за неделю, организационными затратами можно пренебречь.
Найти оптимальный уровень запасов и продолжительность соответствующего ему периода дефицита. Вычислите уменьшение затрат при оптимальной политике управления запасами по сравнению с политикой, когда в начале каждого периода на склад поступает 150 коленчатых валов.
Часть 8. ПРАКТИКУМ
П1. Задания по теме "Математический анализ, функции одной переменной"
1. Найти множества значений x, удовлетворяющих следующим условиям.
Найти пределы.
3. Найти области определения функций.
Найти пределы.
