Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального
В задачах нахождение четвертого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.
Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального
| № задач | Величины | Задачи | ||
| Цена | Количество | стоимость | ||
| I. | Постоянная | Даны два значения | Дано одно значение, а другое является искомым | За 2 кг моркови уплатили 30 коп. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по такой же цене? |
| II. | постоянная | Дано одно значение, а другое является искомым | Даны два значения | За 6 кг моркови уплатили 90 коп. Сколько килограммов моркови по такой же цене можно купить на 30 коп.?? |
| III. | Даны два значения | Постоянная | Дано одно значение, а другое является искомым | За кусок льняного полотна ценой по 2 руб. за метр уплатили 8 руб. Сколько уплатили за кусок шелкового полотна такой же длины, если его цена 4 руб. за метр? |
| IV. | Дано одно значение, а другое является искомым | Постоянная | Даны два значения | За кусок шелкового полотна ценой по 4 руб. за метр уплатили 16 руб., а за кусок льняного полотна такой же длины уплатили 8 руб. По какой цене покупали льняное полотно? |
| V. | Даны два значения | Дано одно значение, а другое является искомым | Постоянная | За 6 детских костюмов ценой по 12 руб. уплатили столько же, сколько за детские пальто ценой по 36 руб. Сколько купили детских пальто? |
| VI. | Дано одно значение, а другое является искомым | Даны два значения | Постоянная | За 2 детских пальто ценой по 36 руб. уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. По какой цене покупали костюмы? |
Первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.
Каждую из этих шести задач можно решить способом, нахождения значения постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Для задач I и II видов этот способ называется способом приведения к единице, а начиная с III класса используют способ составление уравнений. Эти задачи решаются во II и III классах. Во II классерассматриваются задачи с прямо пропорциональной зависимостью, при этом включаются задачи с группами величин: цена, количество, стоимость. В III классе рассматривается все шести видов задач, при этом вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние; длина прямоугольника, его ширина и площадь.
2. методика решения задач на нахождение четвертого пропорциональногоПодготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального предусматривает ознакомление с величинами и связями между ними.
Перед введением задач этого вида, знакомят детей с величинами: цена, стоимость, скорость и др. При этом, одновременно, раскрывается связь между пропорциональными величинами При ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость можно провести игру в «магазин». Что продается в магазине? Назовите цену тетради. Что показывает цена? Сколько купили тетрадей? Что означает число 3?
Учитель прикрепляет к доске 4 блокнота, под каждым записана цена «5 коп.».
| Цена | Количество | Стоимость |
| 5 коп. | 4 блокнота | ? |
Что известно в этой задаче? (Цена и количество.) Что требуется узнать? (Стоимость.) Если известны цена и количество, то каким действием находят стоимость? (Умножением.)
Так же раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления.
Для закрепления знания связей между величинами включают простые задачи для устного решения, упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Для письменного решения предлагают составные задачи.Так же проводится работа в III классе над двумя группами величин: скорость, время, расстояние и длина прямоугольника, его ширина и площадь. Связи между величинами каждой из других групп учащиеся устанавливают самостоятельно, по аналогии. Одновременно следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей. Например, предлагается упражнение в решении ряда односюжетных задач: «Блокнот стоит 5 коп. Сколько будут стоить 2 блокнота; 3 блокнота; 5 блокнотов; 8 блокнотов; а блокнотов?» Решение целесообразно записать в таблице.
Прослеживая изменение величин, устанавливают зависимость: при увеличении или уменьшении числа блокнотов их стоимость увеличивается или уменьшается, если блокноты покупают по одной и той же цене, а также: если число блокнотов увеличить или уменьшить в несколько раз, то их стоимость увеличится или уменьшится во столько же раз, если цена останется неизменной.
Первыми решают задачи с величинами: цена, количество, стоимость, опираясь на практический опыт детей ( задачи I вида), при этом их иллюстрируют рисунком или выполняют краткую запись в таблице.
При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 — это количество тетрадей в клетку, 12 коп.— их стоимость и т. п.
Полезно до решения задачи сделать прикидку ( установить, какое число получится в результате решения: больше или меньше одного из данных чисел, и объяснить почему). Решение первых задач следует записывать с пояснениями. Проверка решения выполняется способом составления и решения обратных задач и способом установления границ ответа.
№ 2 Вычислительные приемы для чисел первого десятка
Вычислительные приемы первого десятка изучаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10» в 1 классе при обучении по любому учебнику математики для начальных классов. Результатом изучения данной темы должно явиться формирование осознанной самостоятельной вычислительной деятельности ребенка. При этом программой оговорена необходимость знания наизусть результатов действий сложения и вычитания в пределах 10 (так называемое «табличное сложение и вычитание»).