Два способа введения составных задач.

Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения и записи решения.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом содержание задач должно позволять иллюстрировать их.

Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счет существует два мнения:

1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?» После этого включать составные задачи другой структуры.

2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?» Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.

Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой — в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.

Методика обучения решению задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка

Учитель читает задачу: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

– Что известно о яблоках? (Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а со второй—3.) Запишем это кратко. Еще что известно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Запишем.

– Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.) Запишем.

– Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.)

– Назовите вопрос задачи. (Сколько яблок осталось у мамы?)

– Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Нет.)

– Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама)

– Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.)

– Как? (К 5 прибавим 3.) Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 5 + 3.) Что обозначает эта сумма?

– Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего яблок сорвала мама.) Сколько яблок отдала мама детям?

– Можно ли узнать сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.)

На доске и в тетрадях записывается выражение.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Через 2—3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну, на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3 книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.

В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач.

С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя.

Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно.

В это же время наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному ее решению, по краткой записи и др.