Проверка прочности балок при изгибе по касательным и главным напряжениям.

Проверка по касательным выполняется для опасного сечения балки, где поперечная сила по модулю принимает наибольшую величину. Условие прочности при этом имеет вид:

, используя это условие прочности решается два типа задач:

1) Проверочная задача

2) Проектировочная задача НЕ РЕШАЕТСЯ, т.к. размеры сечения определены из условия прочности по нормальным напряжениям.

3) Определение несущей способности балки Qmax ….

Учитывая , что в поперечных сечениях балки одновременно возникают и касательные и нормальные напряжения необходимо дополнительно проверить прочность балки по главным напр.,используя при этом III теорию прочности для Пл.С.

Для сплошных сечений типа прямоугольник и ему подобные, величина много меньше, чем и поэтому такие сечения по главным напр. НЕ проверяются. Для сечений типа двутавр, проверка ОБЯЗАТЕЛЬНА и производится для точки 2С, в которой и норм. и касат. напряжения большие по величине.

Проверку по главным напряжениям выполняем, используя след. условие прочности:

Определение перемещений при изгибе. Условие жесткости. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

Касательные напряжения при поперечном изгибе.

При поперечном изгибе балок кроме изгибающего момента в поперечных сечениях возникает и 2-й внутренний силовой фактор поперечная сила, которая вызывает появление касательных напряжений, как в плоскости самого поперечного сечения ,так и по закону парности напряжения в продольных волокнах, вызывая их сдвиг, именно эти напряжения явились причиной разрушения нескольких деревянных мостов на ж/д

Санкт - Петербург- Москва.

В 1855г. Д.И. Журавский получил следующую зависимость для определения касательных напряжений при поперечном изгибе балок.

Q- поперечная сила (берём с эпюры Q с соответствующим знаком).

S - статический момент отсечённой части сечения на уровне определяемых касательных напряжений.

I -момент инерции всего поперечного сечения балки.

b- ширина балки.

-параболический закон изменения по высоте балки.

Рассмотрим использование формулы Журавского на примере прямоугольного сечения с размерами b и h. Требуется определить величину касательных напряжений на удалении оси y от оси x.

34.Определение критической силы при потере устойчивости сжатого стержня(вывод формулы Эйлера).Пусть стержень длиной L шарнирно опертый сжат продольными силами F.При некотором значении F=Fкр плоскости наим. Жесткости EJmin происходит выпучивание стержня т.е. он теряет продольную устойчивость.

Запишем диф.уравнение изогнутой оси стержня для произвольной оси Z.

EJmin = (z)=-Fкр.J

+ y=0 (2)

+ y=0

=

Однородн. диф. Уравнение 2 порядка.Решение уравнения (2) ищем в виде:

y=C1*sinkz + C2*coskz

1) z=0, y=0, C2=0

2) z=L, y=0; 0=C1*sinkz

C1≠0 т.к. стержень изогнутый

sinkL=0, kL=(1…n) π=nπ

3)K= n

Fкр= (3)

n-1

Fкр= (4) – формула Эйлера получена в 1744г