Понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях.

Рабочие гипотезы СОПРОМАТА

ОТВЕТ: В отличие от термеха, базирующегося на модели абс. твердого тела, в сопромате принята своя расчетная модель-модель идеализированного деформируемого тела. А для упрощения расчетов принимаются следующие допущения или гипотезы: 1) Материал тела имеет сплошное строение. 2) материал однороден, т.е. во всех точках свойства одинаковы. 3) материал изотропен, т.е. по всем направлениям свойства одинаковы. 4) до приложения внешних сил начальные напряжения в материале отсутствуют. 5) при решении реальных задач целесообразно использовать принцип суперпозиции, или принцип независимости действия сил, т.е. воздействие на конструкцию группы сил равно сумме воздействий от каждой силы в отдельности и не зависит от последовательности приложения этих сил.

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ И МЕТОД ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ОТВЕТ: Под действием внешних сил на брус возникают внутренние силы или внутренние силовые факторы, для определения которых в сопромате принят единый расчетный метод – метод сечений. 1) разрезаем мысленно брус в исследуемом сечении на 2 части I и II. 2) Отбрасываем одну из частей. 3) Заменяем действие отбрасываемой части II на часть I внутренними силовыми факторами(в общем случае их 6). Qx Qy – поперечные силы, Nz – продольная сила, Mx My – изгибающие моменты, Mz – крутящий момент. 4) Уравновешиваем оставшуюся часть бруса и с помощью уравнений равновесия термеха находим искомые силовые факторы.

ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ, ДЕФОРМАЦИЯХ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ.

ОТВЕТ: Мерой интенсивности действия внутренних сил в окрестности точки рассматриваемого поперечного сечения являются напряжения, определяемые отношением силы к единице площади [Па]. Если в поп. сечении выделить элемент DА, к которому будет приложена сила DР, то DР/DА=рm – среднее полное напряжение в рассматриваемой точке поперечного сечения. понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - полное истинное напряжение. Вектор понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru раскладывают на понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru и понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru . понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - нормальное напряжение – вызывает разрушения путем отрыва. понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - касательное напряжение – вызывает разрушение путем сдвига. Перемещения и деформации – понятия, характеризующие изменение размеров и формы исследуемого тела. При этом перемещения являются следствием деформации.

Напряжения и деформации при кручении вала круглого поперечного сечения.

Определение деформаций.

При кручении как было отмечено выше лин. деформаций не происходит,и под действием касат. напряжений понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru происходит перенос сетки(квадраты становятся ромбами, при этом max величины переноса понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - абсолютный понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru сдвиг, а отношение понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - относит. понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru сдвиг.

По аналогии с растяжением сжатием:

( понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru ) З-Н Гука применительно к кручению: понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru (1) G – модуль упругости II рода

Связь м/у модулями II рода: понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru , для стали понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

Определение перемещений при изгибе. Условие жесткости. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

Варианты расчета простых статически неопределимых балок

Существует несколько способов расчета простых балок:

1.Сравнение линейных перемещений.

понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

ΔВ=ΔВq+ΔBRB=0(1) доп. уравнение деформаций

Слагаемые в(1) могут быть найдены исп-я готовые таблицы или универсальные уравнения. Применительно к рас-му предмету:

ΔBq=-qe4/8EIx; ΔBRB=RBe3 /3EIx;

ΔB=-qe4/8EIx +RBe3/3EIx =0 =>RB=3qe/8

2. Сравнение угловых перемещений.

Можно отбросить связь, препятствующая повороту опорного сечения А и записать

ΔA=ΔAq+ΔAMA=0(2)

Также ур-е деформации слагаемое означает углы поворота.

3.Составление замкнутой системы ур-я.

3 ур-я статики+ унивес. ур-е

yB=0.

43. Метод сил для расчета сложных СНС.

Метод при котором за неизвестное принимаются сосредоточенные моменты наз-ся методом сил. Он явл-ся наиболее распространенным и ис-ся для любых упругих систем (балки, рамы,эстакады итд.).

Например: понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru

К трем ур-ям статики для решения данной СНС добавится 3 уравнения, выражающие рав-во 0 перемещений по направлениям всех отброшенных связей т.е. опорное сечение и не перемещаются им в горизонтальном или в вертикальном перемещениях и не переворачиваются.

X1 Δ1=0

X2 Δ2=0 (1)

X3 Δ3=0

Каждое уравнение системы(1) можно записать в развернутом виде:

Δ1=Δ11+Δ12+Δ13+Δ1f=0 (2)

Первый символ указывает направление; 2-й воз-е.

Δ1f-перемещение опорного сечения А в направлении действия X, вызванное внешней нагрузкой

(2) можно выразить через единичные перемещения и искомое неизвестное (это первые три слагаемых)

Δ11=δ11-x1 и тогда система примет закончен. вид.

δ11 x1+ δ12 x2+ δ13 x3+ Δ1f=0

δ21 x1+ δ22 x2+ δ23 x3+ Δ2f=0 (3)-система кумс.

δ31 x1+ δ32 x2+ δ33 x3+ Δ3f=0

Канонические ур-я метода сил-КУМС.

Число ур-й равно степени статической неопределимости.

Рабочие гипотезы СОПРОМАТА

ОТВЕТ: В отличие от термеха, базирующегося на модели абс. твердого тела, в сопромате принята своя расчетная модель-модель идеализированного деформируемого тела. А для упрощения расчетов принимаются следующие допущения или гипотезы: 1) Материал тела имеет сплошное строение. 2) материал однороден, т.е. во всех точках свойства одинаковы. 3) материал изотропен, т.е. по всем направлениям свойства одинаковы. 4) до приложения внешних сил начальные напряжения в материале отсутствуют. 5) при решении реальных задач целесообразно использовать принцип суперпозиции, или принцип независимости действия сил, т.е. воздействие на конструкцию группы сил равно сумме воздействий от каждой силы в отдельности и не зависит от последовательности приложения этих сил.

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ И МЕТОД ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ОТВЕТ: Под действием внешних сил на брус возникают внутренние силы или внутренние силовые факторы, для определения которых в сопромате принят единый расчетный метод – метод сечений. 1) разрезаем мысленно брус в исследуемом сечении на 2 части I и II. 2) Отбрасываем одну из частей. 3) Заменяем действие отбрасываемой части II на часть I внутренними силовыми факторами(в общем случае их 6). Qx Qy – поперечные силы, Nz – продольная сила, Mx My – изгибающие моменты, Mz – крутящий момент. 4) Уравновешиваем оставшуюся часть бруса и с помощью уравнений равновесия термеха находим искомые силовые факторы.

ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ, ДЕФОРМАЦИЯХ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ.

ОТВЕТ: Мерой интенсивности действия внутренних сил в окрестности точки рассматриваемого поперечного сечения являются напряжения, определяемые отношением силы к единице площади [Па]. Если в поп. сечении выделить элемент DА, к которому будет приложена сила DР, то DР/DА=рm – среднее полное напряжение в рассматриваемой точке поперечного сечения. понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - полное истинное напряжение. Вектор понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru раскладывают на понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru и понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru . понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - нормальное напряжение – вызывает разрушения путем отрыва. понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. - student2.ru - касательное напряжение – вызывает разрушение путем сдвига. Перемещения и деформации – понятия, характеризующие изменение размеров и формы исследуемого тела. При этом перемещения являются следствием деформации.

Наши рекомендации