Предел постоянной величины - Предел постоянной величины равен самой постоянной величине

Предел переменной величины

Предел — постоянная, к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определённом изменении последней. Простейшим является понятие Предел числовой последовательности, с помощью которого могут быть определены понятия Предел функции, Предел последовательности точек пространства, Предел интегральных сумм.

Основные свойства пределов

Предел суммы - Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций

Предел произведения функции на постоянную величину - Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела

Предел произведения - Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций.

Предел частного - Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю

Пределы на бесконечности

Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим. Существуют различные определения таких пределов, но они эквивалентны между собой.

Приращение аргумента и приращение функции

Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.

Определение производной

Произво?дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци?рованием. Обратный процесс — интегрирование.

Правила дифференцирования алгебраической суммы

Производная суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

(u±v)' = u'±v'

Следствие. Производная конечной алгебраической суммы дифференцируемых функций равна такой же алгебраической сумме производных слагаемых. Например, (u — v + w)' = u' — v' + w'.

Правила дифференцирования произведений

Правило произведения — характерное свойство дифференциальных операторов, также называется тождеством Лейбница.

Правила дифференцирования частного

/нету ответа/

Правила дифференцирования сложной функции

Пусть

функция x = f(t) дифференцируема в точке t, а функция y = f(x) дифференцируема в соответствующей точке x = f(t). Тогда сложная функция y = f(f(t)) дифференцируема в точке t, причем справедлива формула (f(f(t)))' = f'(x)f'(t).

Механический смысл производной

Коротко говорят: производная от координаты по времени есть скорость. В этом состоит механический смысл производной.

Производная второго порядка и её механический смысл.

/Нету ответа/

Геометрический смысл производной

Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

Понятия наибольшего и наименьшего значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции, понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества функция не имеет большего (меньшего) значения.

Исследование функции

Слово «экстремум» значит крайний. Точкой экстремума называется такая точка, в которой функция принимает крайние значения: наибольшее или наименьшее.

Построение графиков функции

1.Найти область определения и область значений функции.

Выяснить, является ли функция четной (нечетной).

Выяснить, является ли функция периодической.

Найти точку пересечения графика функции с осью ординат.

Найти нули функции и промежутки знакопостоянства.

Вычислить производную функции и определить точки, в которых могут существовать экстремумы.

Найти промежутки монотонности функции.

Определить экстремумы функции.

Вычислить вторую производную

Определить точки перегиба.

Найти асимптоты графика.

Откуда

f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)·Δx

Первообразная

Первообра́зной[1] или примити́вной функцией (иногда называют также антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.

Способ подстановки.

/практика/

Векторные величины.

24.1В линейной алгебре вектор — это элемент векторного пространства (или иначе: линейного пространства). Векторы можно складывать и умножать на число. Вектор также можно представить в виде линейной комбинации других векторов

Векторная величина — физическая величина, которая по форме представляет собой (одномерный) вектор. Противопоставляется с одной стороны скалярной (0-мерная), с другой — тензорными величинами (2- и более мерные матрицы). Примеры векторных физических величин: скорость, сила, поток тепла.

Действия над векторами.

Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n=1,2,3. Геометрический вектор - направленный отрезок. |AB|=|a| - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-уюдлинну.

1.умножение на число: произведение вектора А на число l наз. такой вектор В, который обладает след.св-ми: а) А||В. б) l>0, то АВ, l<0, то А¯В. в)l>1, то А<<spanstyle="TEXT-DECORATION: underline">В, )l<1, то АВ. 2. Разделить вектор на число n значит умножить его на число, обратное n: а/n=a*(1/n).

Предел переменной величины

Основные свойства пределов

Предел постоянной величины - Предел постоянной величины равен самой постоянной величине