Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение.
Пусть есть граница раздела 2-х сред.
Пусть линия раздела плоская или взята маленькая плоская площадка.
Рассмотри случай, когда вектор Поинтинга перпендикулярен поверхности раздела.
Пусть обе эти диспергирующие среды изотропны.
Пусть оси и параллельны соответственно и (этого можно добиться выбором системы координат).
Тогда часть волны отразиться, а часть пройдёт сквозь границу раздела.
- отражённая волна.
- прошедшая волна.
Найдём соотношения между характеристиками этих 3-х волн.
Где и - амплитуды составляющих начальной волны. Тогда
- граница раздела фаз. - т.е. вектор непрерывен, т.к. есть только тангенсальная составляющая. Т.е.:
Откуда, в силу того, что это равенство справедливо во все моменты времени, следует:
,
.
Мы записали граничные условия для нормального падения электромагнитной волны на границу раздела двух диэлектриков. . Также мы установили, что частота падающей и отраженной волны одинаковы. Теперь найдем какая часть волны отражается, а какая проходит.
Если в среде распространяется волна, то выполняется соотношение . Мы будем работать в системе единиц СГСЕ. Рассмотрим случай, когда магнитная восприимчивость . Тогда для падающей, отраженной и прошедшей волн можно записать следующие равенства , , . Введем обозначения , .
Числа и называются показатели преломления среды.
Граничные условия теперь запишутся так: . Теперь выразим и через :
, .
Видим, что при любых соотношениях показателей преломления.
- при
- при - отраженная волна имеет начальную фазу .
Т.е. при отражении от зеркала волна приобретает сдвиг фаз равный , а если светить фонариком из воды, никакого сдвига фаз нет.
Рассмотрим - вектор потока энергии (вектор Пойнтинга).
Мы будем видеть усредненный вектор Пойнтинга, т.к. период колебаний и время измерения различаются на много порядков . , .
Коэффициент отражения .
Коэффициент прохождения .
Эти результаты мы получили исходя только из граничных условий.
В общем случае фазовая скорость электромагнитной волны выражается следующим образом: . Мы рассматриваем случай, когда магнитная восприимчивость , тогда . Фазовая скорость электромагнитной волны в среде с показателем преломления меньше фазовой скорости электромагнитной волны в вакууме в раз.
Падающая и отраженная волны имеют одинаковые фазовые скорости, а падающая и прошедшая – разные.
Рассмотрим уравнения падающей и прошедшей волн: волновые числа у этих волн различны, т.к. они распространяются в средах с разными показателями преломления и : .
Построим осциллограмму этих волн в точке .
А теперь «сфотографируем» эти волны в момент времени : .
Колебания происходят с одинаковой частотой, но т.к. скорости распространения разные получаются разные длины волн.