Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение.

Пусть есть граница раздела 2-х сред.

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru

Пусть линия раздела плоская или взята маленькая плоская площадка.

Рассмотри случай, когда вектор Поинтинга перпендикулярен поверхности раздела.

Пусть обе эти диспергирующие среды изотропны.

Пусть оси Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru и Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru параллельны соответственно Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru и Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru (этого можно добиться выбором системы координат).

Тогда часть волны отразиться, а часть пройдёт сквозь границу раздела.

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - отражённая волна.

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - прошедшая волна.

Найдём соотношения между характеристиками этих 3-х волн.

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru

Где Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru и Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - амплитуды составляющих начальной волны. Тогда

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - граница раздела фаз. Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - т.е. вектор Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru непрерывен, т.к. есть только тангенсальная составляющая. Т.е.:

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru Откуда, в силу того, что это равенство справедливо во все моменты времени, следует:

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru ,

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru Мы записали граничные условия для нормального падения электромагнитной волны на границу раздела двух диэлектриков. Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Также мы установили, что частота падающей и отраженной волны одинаковы. Теперь найдем какая часть волны отражается, а какая проходит.

Если в среде распространяется волна, то выполняется соотношение Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Мы будем работать в системе единиц СГСЕ. Рассмотрим случай, когда магнитная восприимчивость Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Тогда для падающей, отраженной и прошедшей волн можно записать следующие равенства Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Введем обозначения Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Числа Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru и Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru называются показатели преломления среды.

Граничные условия теперь запишутся так: Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Теперь выразим Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru и Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru через Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru :

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Видим, что Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru при любых соотношениях показателей преломления.

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - при Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - при Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - отраженная волна имеет начальную фазу Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Т.е. при отражении от зеркала волна приобретает сдвиг фаз равный Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , а если светить фонариком из воды, никакого сдвига фаз нет.

Рассмотрим Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru - вектор потока энергии (вектор Пойнтинга).

Мы будем видеть усредненный вектор Пойнтинга, т.к. период колебаний и время измерения различаются на много порядков Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Коэффициент отражения Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Коэффициент прохождения Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Эти результаты мы получили исходя только из граничных условий.

В общем случае фазовая скорость электромагнитной волны выражается следующим образом: Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Мы рассматриваем случай, когда магнитная восприимчивость Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru , тогда Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru . Фазовая скорость электромагнитной волны в среде с показателем преломления Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru меньше фазовой скорости электромагнитной волны в вакууме в Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru раз.

Падающая и отраженная волны имеют одинаковые фазовые скорости, а падающая и прошедшая – разные.

Рассмотрим уравнения падающей и прошедшей волн: Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru волновые числа у этих волн различны, т.к. они распространяются в средах с разными показателями преломления Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru и Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru : Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Построим осциллограмму этих волн в точке Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru

А теперь «сфотографируем» эти волны в момент времени Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru : Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение. - student2.ru .

Колебания происходят с одинаковой частотой, но т.к. скорости распространения разные получаются разные длины волн.

Наши рекомендации