Поверхностная плотность зарядов на границе раздела двух поляризованных диэлектриков

Условия на границе получаются из некоторых дифференциальных выражений.

Уравнение Максвелла

на границе раздела:

и связаны со свободным зарядом. Заряды, связанные с веществом учли в индукции .

Пусть - свободные заряды отсутствуют. Рассмотрим заряды, возникающие при поляризации вещества.

обозначим

У этого уравнения такой же вид как и у . Применим к нему теорему Остроградского-Гаусса (так же как и для получения скачка на границе), тогда:

- связанный заряд, приходящийся на единицу площади поверхности раздела.

Если имеется область заполненная диэлектриком, находящимся в вакууме, то:

Здесь - внешняя нормаль.

Пусть дан шар – однородно поляризованный диэлектрик с поляризацией

В точке :