Цепи с инерционностью нелинейных элементов.
Условимся считать инерционными нелинейными элементами, постоянные времени которых, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода напряжения и тока источника питания.
Например, нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током (электрические лампы накаливания, бареттеры, полупроводниковые термосопротивления – термисторы и др.)
Т.к. тепловые процессы (нагревание, охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например,50 Гц.) температура таких НЭ и соответственно их сопротивление в течение периода практически не изменяются.
Это значит, что при установившемся периодическом режиме параметры инерционного элемента остаются неизменными в течение периода изменения токов и напряжений, т.е. инерционный нелинейный элемент ведет себя как линейный.
Анализ цепей с инерционным нелинейным элементом.
Итак, при установившихся периодических режимах ИНЭ ведет себя как линейный.
Следовательно, при синусоидальном напряжении токи и напряжения во всех ветвях также синусоидальны и для описания установившегося режима можно воспользоваться комплексной формой записи и векторными диаграммами.
Однако, при различных действующих значениях тока (напряжения) установившегося режима параметры НЭ различны, т.е. зависимость между действующими значениями тока и напряжения будет линейна.
Таким образом, для цепей с инерционными НЭ нельзя пользоваться методом наложения и всеми методами расчета цепей, основанных на принципе наложения.
Расчет однородных нелинейных цепей с инерционными элементами одного типа (L, R, C) по действующим значениям синусоидальных токов и напряжений ничем не отличается от расчета нелинейных цепей при постоянных токах (магнитных потоках, зарядах).
В общем случае неоднородных цепей приходится учитывать нелинейность активной и реактивной частей сопротивления элемента, а также складывать токи и напряжения, находящиеся в квадратуре.
Цепи с безынерционными элементами.
Элементы, зависимость между мгновенными значениями напряжением и токами (Ψ и i, q и U) которых нелинейная, называются безынерционными. Практически это подавляющее большинство всех НЭ (диоды, триоды, дроссели и т.д.), за исключением НЭ. Благодаря нелинейности характеристик безынерционные НЭ способны преобразовывать спектр воздействующих на них колебаний. В результате в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют.
Например, при подаче синусоидального напряжения ток через НЭ будет несинусоидальным.
Анализ цепей с безынерционными НЭ.
Для анализа нелинейных электрических цепей переменного тока с безынерционными элементами применяют:
1. графоаналитический (графический) метод;
2. аналитический.
Графический метод
Графоаналитический метод основан на использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений и уравнений Кирхгофа.
1. Записывают уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.
2. Пользуясь вольтамперной характеристикой (вебер-амперной, кулон-вольтной) НЭ строят графические зависимости u(t) и i(t),т.е. графические зависимости изменения искомых величин во времени.
Рассмотрим практически НЭ – дроссель (катушка с ферромагнитным сердечником), питаемой от сети синусоидального напряжения.
Получим для облегчения анализа, что:
-сопротивление обмотки равно нулю;
-поток рассеяния равен нулю.
Согласно II закону Кирхгофа 
С=0, т.к. напряжение синусоидальное
Выводы:
1. Магнитный поток в сердечнике полностью определяется напряжением на обмотке и не зависит от параметров магнитной цепи.
2. При синусоидальном напряжении питания поток в сердечники также синусоидален.
3. Поток отстает от приложенного напряжения на 
.
4. Амплитуда потока в сердечнике дросселя зависит только от величины приложенного напряжения (при ¦сети=const и W дросселя =const)
Выясним теперь характер изменения тока. Воспользуемся вебер-амперной характеристикой.
В результате графических построений получаем кривую тока i.
Выводы:
1. Ток несинусоидален. Причем вследствие симметричности кривой тока относительно оси абсцисс при различении будут отсутствовать четные гармоники (присутствуют 3-я, 5-я, 7-я). Кривая тока i имеет заостренную форму.
2. Ток достигает max одновременно с потоком. Причем, чем больше насыщен сердечник, тем больше max тока.
3. Ток отстает от напряжения на 
, где d - угол потерь магнитных, обусловлен явлением гистерезиса и пропорциональный потерям энергии в единице объема сердечника за 1 цикл перемагничивания.
Пример.
Выпрямление, усиление, ограничение.
Односторонний ограничитель напряжения.
Ограничитель тока.
Достоинства метода: простота, наглядность, легкость учета особенностей ВАХ.
Недостаток: графическое построение не позволяет проводить анализ в общем виде, а дает решение только для частных значений параметров.
Если 
, то кривая потока отлична от синусоиды и имеет упрощенную форму. Кривая же напряжения (э.д.с. 
) 
при этом имеет весьма заостренную форму. Построение кривой потока по вебер-амперной характеристике и заданной кривой тока стоится графически. Кривую u(t) получают дифференцированием кривой ψ(t).
Полученные периодические несинусоидальные кривые изменения искомых величин могут быть разложены в ряд Фурье (аналитически или графически), что позволит определить их действующее значение.
Пренебрежение высшими гармониками и расчет действующего значения первой гармоники приводит к погрешности в несколько процентов.
Пример. Ток в цепи 
I3m=0,4I1m
Т.е. наличие 3-й гармоники, составляет 40% от 1-ой, увеличивает действующее значение на 7,5%.
Аналитический метод
Метод аппроксимации основан на решении уравнений состояния цепей при приближенной замене (аппроксимации) характеристик нелинейных элементов в пределах рабочего участка аналитическими выражениями.
Метод линеаризации. Аппроксимация осуществляется прямой линией.
Метод кусочно-линейной аппроксимации. Аппроксимация отрезками прямой линии.
Численные методы. Метод итерации, Ньютона.
Аппроксимация сплайнами.