По отношению к коэффициенту качества жизни QLife.
Введите новое значение параметра QLife=QLife(3), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.
Восстановите базовое значение параметра Commun= Commun(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.
Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.3), N(ар.3), N(m3), N’(m3), T(3).
Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:
∆ N(пор.)/∆QLife= (N(пор.3)-N(пор.0))/(QLife(3)-QLife(0)),
∆ N(ар.)/∆QLife= (N(ар.3)-N(ар.0))/(QLife(3)-QLife(0)),
∆ N(m)/∆QLife= (N(m3)-N(m0))/(QLife(3)-QLife(0)),
∆ N’(m)/∆QLife= (N’(m3)-N’(m0))/(QLife(3)-QLife(0)), (
∆ T/∆QLife= (T(3)-T(0))/(QLife(3)-QLife(0)).
Эксперимент 4.
Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции
По отношению к коэффициенту конкурентности Contest.
Введите новое значение параметра Contest=Contest(4), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.
Восстановите базовое значение параметра QLife=QLife(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.
Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.4), N(ар.4), N(m4), N’(m4), T(4).
Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:
∆ N(пор.)/∆Contest = (N(пор.4)-N(пор.0))/(Contest(4)-Contest(0)),
∆ N(ар.)/∆Contest = (N(ар.4)-N(ар.0))/(Contest(4)-Contest(0)),
∆ N(m)/∆Contest = (N(m4)-N(m0))/(Contest(4)-Contest(0)),
∆ N’(m)/∆Contest = (N’(m4)-N’(m0))/(Contest(4)-Contest(0)), (
∆ T/∆Contest = (T(4)-T(0))/(Contest(4)-Contest(0)).
Результаты экспериментов сведите в таблицу, например, выполненную по форме таблицы 1.
По всей выполненной работе сделайте выводы.
Предложите свои варианты исследования динамики популяции.
Приложения:программы и таблицы.
Приложение 1.
EL12Maltus
%EL12maltus
function maltus( N, Coefs );
if nargin == 0, N=0:.1:4; end
NChild=4; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
if nargin > 1,
if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,
if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,
if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,
if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,
if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,
end
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
if max(size(N)) == 1,
Birth, Death, Increment
else
plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...
ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),
pause
Nprime=Increment.*N;
plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')
pause
NChild=5; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
if nargin > 1,
if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,
if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,
if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,
if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,
if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,
end
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
if max(size(N)) == 1,
Birth, Death, Increment
else
plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...
ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'), end
pause
Nprime=Increment.*N;
plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')
end
Приложение 2.
EL12maltode
%EL12maltode
function Nprime=EL12maltode(t,N);
NChild=[1 1.5 2 2.5 3 4 5]'; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
Nprime=N.*Increment;
Приложение 3.
EL12grow
%EL12grow
[t,N]=ode45('EL12maltode', [0 10],[1 1 1 1 1 1 1 ]' );
plot(t,N),grid, title('Population size modeling'),...
xlabel('Generations'), ylabel('Relative population size'),title('Grow of the population')
Приложение 4.
EL12narcborder
%EL12narcborder
N=0:.1:5;
NChild=3; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...
ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),
pause
N=1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
%Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
%Increment=Birth-Death;
%Increment=0;
Narc=.00001:.001:.2;
NCh=Death.*((.125*(1 - exp(-1*Commun*N))*exp(-7.6*Narc*N)*QLife).^(-1));
plot(Narc,NCh), grid, xlabel('Narc'),ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')
pause
semilogy(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'), ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')
pause
semilogx(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'),ylabel('NChild'), title('Narcborder of population stability')
Приложение 5. Табл. 1. Данные вычислительных экспериментов
Экспери- Параметры Показатели динамических свойств популяции
мент № популяции N(пор.) N(ар.) N(m) N’(m) T
(неварьированные
- стандартные)
1 Стандартные
21 Варьированный
NChild(1)=
22 Варьированный
NChild(2)=
23 Варьированный
NChild(3)=
31 Варьированный
Narc(1)=
32 Варьированный
Narc(2)=
33 Варьированный
Narc(3)=
41 Варьированный
Commun(1)=
42 Варьированный
Commun(2)=
43 Варьированный
Commun(3)=
51 Варьированный
QLife(1)=
52 Варьированный
QLife(2)=
53 Варьированный
QLife(3)=
61 Варьированный
Contest(1)=
62 Варьированный
Contest(2)=
63 Варьированный
Contest(3)=
Литература.
1. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в
экологии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. 368 с.
2. Кормилицын В.И., Цицкашвили М.С., Яламов Ю.И.
Основы экологии. Учебное пособие. М.: МПУ, 1997. 368 с., илл.
Приложение 6.
Список обозначений.
1. S - площадь ареала обитания популяции.
2. n0 -величина численности (базовая или начальная).
3. N=n/n0- нормированная или относительная плотность популяции в ареале.
4. t - время.
5. B(N) - функция рождаемости.
6. D(N) - функция смертности.
7. M(N) = B(N) – D(N) - мальтузианская функция.
8. F(N) = dN/dt = (B(N) – D(N)) 
N - динамика популяции во времени.
9. dN/dt = Nprime -второе обозначение (в программном обеспечении).
Программы моделирования:
1. EL12maltus -для расчета и отображения:
-функций рождаемости, смертностии мальтузианской функции,
- скорости изменения относительной численности популяции,
2. EL12maltode -
3. EL12grow -
4. EL12narcborder -
5. Birth - конкретное уравнение функции рождаемости, см. (3) в описании ЛР 2.
6. Death - конкретное уравнение функции смертности, см. (4) в описании ЛР 2.
7. Increment=Birth-Death - мальтузианская функция (программа), см. (5) в …
8. Nprime=Increment.*N- производная от плотности популяции в ареале см. (6) …
10. Параметры уравнений:
1. NChild - среднее количество детей у брачной пары,
2. Narc - коэффициент наркотичности популяции,
3. Commun - коэффициент коммуникабельности,
4. QLife - коэффициент качества жизни,
5. Contest - коэффициент среднего уровня конкуренции членов популяции.
11. D:\students\(курс)\(группа) -адрес субдиректории для хранения своих результатов,
12. Параметры фазового портрета:
1. N(пор) - пороговое значение относительной численности популяции, см. стр. 7,
2. N’(m) - максимальный темп роста популяции,
3. N(m) - относительная численность популяции, при которой достигается экстремум
4. N(ар) - емкость ареала обитания, относительная численность популяции, при
достижении которой меняется знак производной N’.
13. Стационарные точки и промежутки фазовой плоскости:
1. (N(пор),0) - см. Рис. 2,
2. (N(ар),0)- см. Рис. 2,
3. ∆N=N-N(ар) -малое отклонение плотности популяции, см. Рис. 2,
4. ∆N’ - отклонение производной, см. Рис. 2,
5. 0<=N<N(пор) - промежуток затухания популяции до 0;
6. N(пор)<N<N(ар) - промежуток роста относительной численности популяции
до N(ар),
7. N>N(ар) - промежуток затухания относительной численности популяции до N(ар).