ТЕМА №5.5 Интервальное оценивание

1. Средней точкой интервала [27,5; 38,5] является:

1) 33,5

2) 34,5

3) 33

4) 35

5) 32,5

2. 99,7%-ый интервал достоверности среднего значения длины прыжков лягушки составляет [12,64; 14,44] см. Какое из представленных утверждений является правильной интерпретацией 99,7%-ой достоверности?

1) Из общего числа лягушек данной местности 99,7% могут прыгнуть на расстояние от 12,64 см до 14,44 см

2) Существует 99,7%-ая вероятность, что среднее значение длин прыжков лягушек лежит между 12,64 и14,44 см

3) Если бы мы повторили выборку много раз, то 99,7% интервалов достоверности, которые мы могли бы построить, включали бы в себя истинное среднее значение популяции

4) 99,7% интервалов вероятности, которые мы могли бы построить, сделав несколько выборок, были бы в пределах от 12,64 до 14,44 см

5) существует 99,7% того, что каждая отдельно взятая лягушка может прыгнуть на дистанцию от 12,64 до 14,44 см

3. Верно или нет: 95%-ный интервал достоверности уже, чем 90%-ный интервал достоверности для одного и того же набора данных:

1) Верно

2) Неверно

4. Верно или неверно: увеличение размера выборки уменьшает границу ошибки интервала достоверности:

1) Верно

2) Неверно

5. Используя случайную выборку из 2000 учеников, Вы высчитали 95%-ный интервал достоверности для оценки среднего значения калорий, потребляемых восьмиклассниками. Вы решаете высчитать другой 95%-ный интервал достоверности, используя другую выборку, на этот раз из 1000 учеников. Какое изменение Вы ожидаете увидеть от первого интервала ко второму?

1) Критическое значение z должно увеличиться z~N(0,1)

2) Интервал достоверности должен стать шире

3) Граница ошибки снизится

4) Интервал достоверности станет меньше

5) Значение σ уменьшится

6. Преподаватель проводит стандартизированный тест по математике в своём классе из 75 учеников. Среднее значение набранных баллов составляет 235. Из предыдущих исследований Вы знаете, что стандартное отклонение популяции составляет 28. Используя данные выборки, высчитайте 95%-ный интервал достоверности среднего значения популяции:

1) (234,1; 235,9)

2) (226,7; 243,3)

3) (228,7; 241,3)

4) (233,0; 237,0)

5) (200,0; 300,0)

7. Исследователь собирает данные об уровне детской смертности в случайной выборке из 200 деревень в одной большой стране. Среднее значение уровня детской смертности в этих деревнях равно 15,7 смертей на 1000 детей в год. Опираясь на предыдущее исследование, исследователь заключает, что стандартное отклонение популяции равно 6,5. Каков 95%-ный интервал достоверности уровня детской смертности в деревнях этой страны?

1) (14,94; 16,46)

2) (14,52; 16,88)

3) (14,06; 17,35)

4) (15,65; 15,75)

5) интервал нельзя высчитать

8. Случайная выборка из 85 взрослых выявила, что среднее количество потребляемых ими калорий составляет 2100 в день. Предыдущее исследование выявило стандартное отклонение в 450 калорий, и Вы используете это значение. Постройте 95%-ный интервал достоверности для среднего значения калорий в популяции.

1) (1905,5; 2289,6)

2) (2004,4; 2195,6)

3) (2097,4; 2102,6)

4) (1650,0; 2550,0)

5) (1974,3; 2225,7)

Как увеличение размера выборки в два раза меняет размер интервала достоверности?

1) Увеличивает вдвое размер интервала

2) Уменьшает вдвое размер интервала

3) Увеличивает интервал в 1,414 раза

4) Уменьшает интервал в 1,414 раза

5) Нельзя ответить на этот вопрос, не зная размера выборки

10. Получены два значения 90%-ного интервала достоверности: I (28,5; 34,5) и II (30,3; 38,2). А) если размеры выборки одинаковы, у которой больше стандартное отклонение? Б) если стандартные отклонения выборок равны, которая из них больше?

1) А. I Б. I

2) А. I Б. II

3) А. II Б. I

4) А. II Б. II

5) Нужно больше информации, чтобы ответить на эти вопросы

11. Предположим, что (25; 30) – значение 90%-ного интервала достоверности для популяции со средним значением µ. Какие утверждения верны:

1) Существует вероятность 0,90, что µ лежит между 25 и 30

2) Если сделано 100 случайных выборок заданного размера и значение 90%-ного интервала вероятности вычислено для каждого, тогда µ будет находиться в 90 результирующих интервалах

3) Если высчитать 90%-ные интервалы достоверности всех возможных выборок заданного размера, то µ будет находиться в 90% этих интервалов

12. Каково критическое значение t для нахождения значения 90%-ного интервала достоверности из выборки в 16 наблюдений?

1) 0,9

2) 1,4

3) 1,8

4) 3

5) 3,5

Какая из представленных выборок будет иметь самый узкий интервал достоверности?

1) Маленькая выборка и 95% достоверность

2) Маленькая выборка и 99% достоверность

3) Большая выборка и 95% достоверность

4) Большая выборка и 99% достоверность