Виды и область применения средних величин
Значение k | Вид средней величины | Формула средней величины | Область применения |
k=-1 | средняя гармоническая | простая: взвешенная: , где | Средняя гармоническая взвешенная применяется в случаях, когда частота повторений отдельных значений неизвестна, а в исходных данных присутствует произведение . Средняя гармоническая простая может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для всех единиц совокупности равны [35]. |
k=0 | средняя геометрическая | простая: взвешенная: , где П – произведение | Применяется для определения средних темпов роста в рядах динамики; простая - в условиях ряда с равноотстоящими уровнями, взвешенная - в условиях ряда с неравноотстоящими уровнями. |
k=1 | средняя арифметическая | простая: взвешенная: | Средняя арифметическая простая применяется в случае несгруппированных данных (каждое значение исследуемого явления индивидуально), взвешенная – если отдельные значения повторяются по нескольку раз. |
k=2 | средняя квадратическая | простая: взвешенная: | Средняя квадратическая и средняя кубическая величины имеют ограниченное применение в статистике, чаще всего используются для расчета средних значений признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. |
k=3 | средняя кубическая | простая: взвешенная: |
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 1 - Имеются следующие данные о дальности перевозок и грузообороте автомашин за день.
Номер грузового автомобиля | Средняя дальность перевозки 1т груза, км | Грузооборот, тыс. км |
А-715 | ||
Б-813 | ||
С-915 | ||
М-412 | ||
К-613 |
Определить среднюю дальность перевозки 1т груза в целом по всей группе автомашин.
Задача 2 – Имеются данные о распределении предприятий района по числу работающих.
Число работающих, чел. | Число предприятий, в % к итогу |
100-200 | |
200-300 | |
300-400 | |
400-500 | |
500-600 | |
600-700 | |
700-800 | |
Итого |
Определить среднее число работающих на предприятии.
Задача 3 - Имеются отчетные данные по цехам завода за год.
Номер цеха | Среднегодовая численность рабочих, чел. | Средняя выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. |
361,9 | ||
451,2 | ||
352,6 | ||
692,4 |
Определить среднюю выработку на одного рабочего по заводу.
Задача 4 – Имеются данные лабораторных испытаний работы фильтров.
Номер фильтра | Скорость фильтрации, мл/мин | Количество профильтрованной жидкости, мл |
Определить среднюю скорость фильтрации по группе фильтров.
Задача 5 – Имеются отчетные данные по цехам завода за год.
Номер цеха | Среднегодовая численность рабочих, чел. | Средняя месячная зарплата рабочего, тыс. руб. |
21,7 | ||
18,4 | ||
20,5 | ||
25,9 |
Определить среднюю заработную плату рабочего завода.
Задача 6 - Имеются следующие данные о распределении обработанных деталей по их фактической трудоемкости.
Время, затраченное на обработку детали, мин | Число деталей |
Определить среднюю фактическую трудоемкость обработки одной детали.
Задача 7 - Имеются данные о средней дальности перевозки 1т груза и количестве перевезенных тонн.
Номер грузового автомобиля | Средняя дальность перевозки 1т груза, км | Количество перевезенных тонн, тыс. |
К-410 | ||
М-180 | ||
С-915 | ||
Л-500 | ||
Н-720 |
Определить среднюю дальность перевозки 1 тонны груза.
Задача 8 - Имеются данные о средней скорости автомобилей по маркам.
Марка автомобилей | Общий пробег, км | Скорость, км/ч |
ГАЗ | ||
ЗИЛ | ||
КАМАЗ |
Определить среднюю скорость всех автомобилей.
Задача 9 - Результаты статистического обследования фирм, участвовавших в международной выставке, представлены в таблице.
Расходы на рекламу в % к общим расходам фирмы | 0,5-1,0 | 1,0-1,5 | 1,5-2,0 | 2,0-2,5 | 2,5-3,0 | 3,0-3,5 | 3,5-4,0 | 4,0-4,5 |
Количество фирм |
Определить средний процент расходов на рекламу.
Задача 10 - По заводу имеются следующие данные о стаже работы работников.
Номер цеха | Число бригад в цехе | Среднее число работников в бригаде | Средний стаж работы в бригаде, лет |
3,5 | |||
8,1 | |||
6,1 |
Определить средний стаж работы работников в целом по заводу.
РЯДЫ ДИНАМИКИ