Раздел 1. элементы линейной алгебры

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА «МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»

по дисциплине: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

для специальностей:

11.02.09 «Многоканальные телекоммуникационные системы»,

11.02.10 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»,

11.02.11 «Сети связи и системы коммутации»,

11.02.08 «Средства связи с подвижными объектами»,

11.02.12 «Почтовая связь»,

09.02.03 « Программирование в компьютерных системах»,

09.02.05 « Прикладная информатика»,

09.02.02 « Компьютерные сети»,

38.02.03 «Операционная деятельность в логистике».

для средних специальных учебных заведений

(базовый уровень)

Санкт- Петербург

Пособие составлено в соответствии с Рабочей программы дисциплины «Математика».

Составитель: к.ф.-м.н. Г.В.Линц

Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии № 3(цикловая комиссия математических и естественно - научных дисциплин)

01 июля 2015 г. Протокол №5

Председатель цикловой (предметной) комиссии:

_________к.ф.-м.н. Г.В. Линц

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1. Резюме
2. введение
3. указания по выполнения контрольных работ
4. краткие сведения из теории
5. таблица вариантов контрольной работы
6. ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТАМ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 C ОБРАЗЦАМИ ВЫПОЛНЕНИЯ 0-ГО ВАРИАНТА
7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

Учебное пособие содержит методические указания по изучению раздела дисциплины «Математика» - «Элементы линейной алгебры» и варианты контрольной работы.

Данное пособие способствует закреплению полученных знаний на аудиторных занятиях и обеспечению логического, алгоритмического и математического мышления; способствует умению применять полученные знания при решении различных задач; способствует обеспечению сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки.

Самостоятельная работа студентов является важным видом учебной деятельности обучающихся. Такая работа студентов помогает более глубокому усвоению изучаемого материала, закреплению знаний теоретического материала, развитию самостоятельности практическим путем (решение задач - выполнение контрольных работ), развитию ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня, используя необходимый инструментарий.

Внеаудиторная самостоятельная работа - выполнение домашних контрольных заданий в виде решения отдельных задач, индивидуальных работ по отдельным разделам дисциплины «Математика».

В методическом пособии приведены варианты контрольной работы, которые должны выполнить студенты на втором курсе, а также образцы их выполнения и теоретические сведения к заданиям.

В данном пособии содержится материал раздела дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», изучаемый студентами следующих специальностей:

11.02.09 «Многоканальные телекоммуникационные системы»,

11.02.10 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»,

11.02.11 «Сети связи и системы коммутации»,

11.02.08 «Средства связи с подвижными объектами»,

11.02.12 «Почтовая связь»,

09.02.03 « Программирование в компьютерных системах»,

09.02.05 « Прикладная информатика»,

09.02.02 « Компьютерные сети»,

38.02.03 «Операционная деятельность в логистике».

во втором семестре второго курса.

I. ВВЕДЕНИЕ

Самостоятельная работа студентов – это планируемая работа студентов, выполняемая по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия, заключающаяся ввыполнение индивидуальных заданий на базе теоретического материала лекционных занятий, учебной литературы, Интернет-ресурсов, раздела «Краткие сведения из теории» в описаниях Практических занятий, выполнение Домашних контрольных работ.

Учебный план дисциплины «Математика»

Период обучения	Часы по дисциплине	Форма контроля
	Общие	Самостоятельная работа	Лекции	Практические занятия
Курс 2 Семестр3					Экзамен
Всего:					Экзамен

В третьем семестре студенты должны выполнить Домашние контрольные работы по соответствующим разделам рабочей программы по учебной дисциплине «Математика»:

1.Элементы линейной алгебры.

2.Элементы аналитической геометрии.

3.Основы теории комплексных чисел.

4.Математический анализ.

В данном пособии содержатся краткие теоретические сведения и разобраны примеры, необходимые для выполнения Домашней контрольной работы №1; также приведены условия 25 вариантов, где первая цифра – это номер задачи, цифры после точки – это номер варианта.

Понятие матрицы

Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица из чисел , ,

, состоящая из m строк и n столбцов,

где а_ij – элемент матрицы;

i- номер строки;

j – номер столбца.

Если число строк матрицы равно числу столбцов, матрица называется квадратной

.

Квадратной матрицей третьего порядка называется таблица чисел:

.

Квадратная матрица А называется вырожденной (особенной), если ее определитель

.

Если , то матрица называется невырожденной (неособенной).

Матрица называется симметрической, если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию а_mn = а_nm .

Две матрицы

А = и В = считаются равными (А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, то есть когда а_{mn =} b_mn

( m, n = 1, 2, 3) .

Действия над матрицами

Суммой двух матриц А и В называется матрица, определяемая равенством

+ = .

Произведением числа m на матрицу А называется матрица, определяемая равенством

m = .

Произведение двух матриц А и В называется матрица, определяемая равенством

АВ= = .

По отношению к произведению двух матриц переместительный закон не выполняется АВ ¹ ВА.

Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю:

.

Сумма этой матрицы и любой матрицы А дает матрицу А: А + 0 = А.

Единичной матрицей называется квадратная матрица вида

Е = .

При умножении этой матрицы слева и справа на матрицу А получается матрица А:

ЕА = АЕ = А.

Матрицей – столбцом называется матрица .

Произведение AX определяется равенством

.

Понятие определителя

Определителем второго порядка, соответствующим таблице элементов , называется число , которое определяется равенством .

Диагональ, на которой находятся элементы а₁₁ и а₂₂ , называется главной, а диагональ, на которой находятся элементы а₂₁ и а₁₂ – побочной.

Определитель третьего порядка, соответствующий таблице элементов

, определяется равенством

(разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки).

Минором M_ik элемента а_ik определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.

Алгебраическим дополнением A_ik элемента а_ik определителя третьего порядка называется его минор, умноженный на (-1)ⁿ, где n – сумма номеров строки и столбца,

Т. о., знак, который при этом приписывается минору соответствующего элемента, определяется следующей таблицей: . .

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ