Решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.

N21.

Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0.6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0.8 он попал десятку хотя бы один раз?

N22.

Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0.6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

N23.

Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0.75. Найти вероятность появления события в одном испытании.

N24.

Три команды Al, A2, A3 спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В таковы: при встрече A1 с В1 - 0.8; A2 с В2 - 0.4; A3 с ВЗ - 0.4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех. Победа какого из общества вероятнее?

N25.

Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0.8, а вторым стрелком - 0.6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

N26.

Из последовательности чисел 1, 2,... , n наудачу одно за другим выбираются два числа. Найти вероятность того, что одно из них меньше заданного целого положительного числа k, а другое больше k, где 1 < k < n.

N27.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0.1. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным.

N28.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0.1. Найти

вероятность того, что нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие.

N29.

Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность следующих событий:

А = {каждому из трех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу};

С = {ровно два лица получат свои шляпы}.

N30.

Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность следующих событий:

D = {ровно одно лицо получит свою шляпу};

Е = {ни одно из трех лиц не получит своей шляпы}.

ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА.

N31.

Прибор состоит из двух узлов; работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна р1, второго р2. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.

N32.

Рассматривается посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки равна р1. Если аэродром затянут низкой облачностью, летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна Р. Если приборы слепой посадки сработали нормально, то самолет садится благополучно с той же вероятностью р1, что и при визуальной посадке. Если же приборы слепой посадки не сработали, то летчик может благополучно посадить самолет только с очень малой вероятностью р*. Известно, что при плохой видимости самолет приземлился благополучно. Найти вероятность того, что посадка произошла по приборам слепой посадки.

N33.

У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью р1; на втором месте - с вероятностью р2; на третьем - с вероятностью р3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

N34,35.

Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью р имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью р1, второй - с вероятностью р2. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает в ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью р0. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано:

(34) А - первым контролером;

В - вторым контролером;

(35) С - ОТК завода.

N36.

В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 - хорошо, 2 - посредственно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на 10, плохо - на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично; б) плохо.

N37.

На вход радиолокационного устройства с вероятностью р поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью (1-р) - только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью р1; если только помеха - с вероятностью р2 (ложная регистрация несуществующего сигнала). Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе имеется полезный сигнал.

N38.

Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно р1,р2,р3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы Р1, для второй Р2, для третьей РЗ. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

N39.

Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены две цели: I и II. Вероятность попадания в цель I равна р1, в цель II равна р2. После выстрела получено известие, что попадания в цель I не произошло. Какова теперь вероятность того, что произошло попадание в цель II?

N40.

Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Выбирается наугад одна из урн и вынимается из нее один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что следующий шар, который мы вынем из той же урны, будет тоже белым.