Теоремы сложения и умножения

17. Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе трех человек. Событие A – в команде оказалось менее двух девушек, событие B – в команде только девушки, событие C – в команде только юноши. Есть ли среди этих событий попарно совместные? Вычислите , , , .

18. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,4 и 0,5. Какова вероятность: а) ровно одного попадания; б) хотя бы одного попадания?

19. Имеется два ящика, в каждом по 10 деталей; в первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что они обе стандартные?

20. Имеется два ящика, в каждом из которых по 10 деталей; в первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из первого ящика наугад вынимают две детали, из второго – одну деталь. Какова вероятность того, что ровно две из трёх деталей стандартные?

21. Слово «ананас» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешивают, из них случайным образом берут по очереди 3 карточки и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что из них образуется слово «сан»?

22. Из карточек с буквами составлено слово «колокол». Карточки перемешиваются, из них случайным образом отбирают 4 и выкладываются в ряд. Какова вероятность того, что они образуют слово «клок»?

23. В урне 3 белых и 5 черных шаров. По очереди вынимают 2 шара без возвращения. Какова вероятность того, что первый шар белый, а второй черный?

24. Жюри состоит из трёх судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью 0,9, а третий судья для принятия решения бросает монетку. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

25. Двадцать экзаменационных билетов содержат по два неповторяющихся вопроса. Экзаменуемый знает ответы на 35 вопросов. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса одного билета или на один вопрос билета и на один дополнительный вопрос из другого билета.

26. Имеется 10 ключей, из которых только один подходит к двери. Ключи пробуют подряд. Какова вероятность того, что годный ключ попадёт на четвёртом шаге?

27. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

28. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

29. На полке в библиотеке в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

30. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

31. Среди 100 лотерейных билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что два наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.

32. Отдел контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

33. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

34. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

35. Вероятность того, что в сентябре день будет дождливым, равна . Найти вероятность того, что из двух случайно взятых дней ровно один день будет ясным.

36. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.

37. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором ящике 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

38. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий составляют Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

39. В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.

40. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только второй экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.