Ix. установившаяся фильтрация газированной жидкости.

Если давление в пласте выше давления насыщения, то весь газ полностью растворен в жидкости, и она ведет себя как од­нородная. При снижении давления ниже давления насыщения из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает и размеры пузырьков увели­чиваются вследствие расширения газа и одновременно проис­ходит выделение из нефти новых пузырьков газа. Здесь мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и вы­делившегося из нефти свободного газа).

При фильтрации газированной жидкости рассматривают от­дельно движение каждой из фаз, считая, что жидкая фаза дви­жется в изменяющейся среде, состоящей из частиц породы и газовых пузырьков, а газовая фаза — в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. Полагая, что фильтрация происходит по линейному закону, записывают его отдельно для каждой фазы, вводя коэффициенты фазовых проницаемостей k_ж и k_г которые меняются в пласте от точки к точке:

( IX.1)

Здесь Q_г’ – дебит свободного газа в пластовых условиях.

Опытами Викова и Ботсета установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности порового пространства жидкой фазой s. Насыщенностью s называется отношение объёма пор, занятого жидкой фазой, ко всему объёму пор в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей k_ж* = k_ж/k и k_г* = k_г/k от насыщенности а для несцементированных песков (рис. 60), для песчаников (рис. 61), известняков и доломитов (рис. 62); здесь k — абсолютная проницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости.

В теории фильтрации газированной жидкости вводится по­нятие газового фактора Г, равного отношению приведенного к атмосферному давлению дебита свободного и растворенного в жидкости газа к дебиту жидкости

(lX.2)

При установившейся фильтрации газированной жидкости газовый фактор остается постоянным вдоль линии тока.

Так как насыщенность является однозначной функцией дав­ления, то относительную фазовую проницаемость жидкой фазы k_ж* можно связать с давлением и построить график k_ж* (р*) (рис. 63), где безразмерное давление

а

Назовем функцией С. А. Христиановича выражение

(lX.3)

Через функцию Христиановича дебит жидкой фазы записы­вается по закону Дарси, в котором роль давления играет функ­ция Н:

(lX.4)

При определении дебита жидкой фазы и распределения давления при установившемся движении газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжи­маемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича. Например, дебит жидкой фазы газированной жидкости скважины, находящейся в центре горизонтального кругового пласта, определяется согласно формуле Дюпюи

(lX.5)

а дебит жидкой фазы галереи шириной В в пласте длиной l равен

(lX.6)

Функция Христиановича в условиях плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости подчиняется логарифмиче­скому закону распределения

(lX.7)

а при параллельно-струйной фильтрации — линейному закону

(lX.8)

При расчетах по методу Б. Б. Лапука значения функции Христиановича находят следующим образом. Путем графическо­го интегрирования строят безразмерную функцию Христиановича

используя график k_ж^*(р*). Зависимость Н* от р* представлена на рис. 64 для трех значений a=Sm_г/m_жр_ат (1— a = 0,020; 2— a = 0,015; 3 — a= 0,010). Определяют величину x= Г , затем переходят от размерного давление к безразмерному при помощи формулы

(lX.9)

по рис. 64 находят значение Н*, соответствующее подсчитанному значению р*. Переходят к размерной функции Христиановича

_. Н = Н*xр_ат (lX.10)

Для нахождения давления в некоторой точке пласта снача­ла определяют значение функции Н по формуле (IX.7) или (IX.8), затем, используя график зависимости Н*(р*) (см. рис. 64), переходят к соответствующему значению давления.

Отметим, что функция Христиановича зависит, кроме дав­ления (величины переменной в пласте), от постоянного парамет­ра a = S , где S — объемный коэффициент растворимости газа в жидкости.

И. Л. Чарным было отмечено, что зависимость H*(р*) соглас­но графику (см. рис. 64) в ши­роком диапазоне значений р* изображается почти прямой ли­нией (при р_с/p_к ³0,2), поэтому приближенно можно принять, что

Н* = Ар* + В (lX.11)

и, следовательно,

Н_к – Н_с = А(р_к – р_с) (lX.12)

где А » 0,944—21,43 a.

Г. Б. Пыхачев отмечает, что даже если давление в пласте меняется в широких пределах, фазовая проницаемость k_ж^* изменяется слабо, поэтому приближенно можно считать ее постоян­ной и равной значению фазовой проницаемости, соответствую­щей средневзвешенному давлению в пласте ( _ж*). При этом

Н_к – Н_с = (р_к – р_с). (lX.13)

Задача 87

В пласте имеет место фильтрация газированной нефти. Оп­ределить, при каких насыщенностях жидкостью и газом фазо­вая проницаемость для жидкости k_ж равна фазовой проницае­мости для газа k_г. Найти величину этой фазовой проницаемо­сти, если абсолютная проницаемость пористой среды k = 0.8 Д. Рассмотреть случаи, когда коллектор представлен несцементи­рованным песком, песчаником, известняками и доломитами.

Указание. Воспользоваться графиками зависимостей фазо­вых проницаемостей от насыщенности жидкостью порового про­странства (cм. рис. 60—62).

Задача 88

Через пористую среду, представленную несцементированным песком, фильтруется газированная жидкость. Абсолютная про­ницаемость пористой среды k = 5 Д, вязкость жидкости m_ж = 1 сП, вязкость газа m_г = 0,012 сП, насыщенность жидкостью порового пространства s = 65%.

Определить фазовые проницаемости k_ж и k_гсравнить сумму фазовых проницаемостей с абсолютной проницаемостью пористой среды, найти отношения скоростей фильтрации жидкости и газа w_ж/w_ги скоростей движения v_ж/v_г.

Ответ: k_ж= 1,15 Д; k_г = 0,75 Д; w_ж/w_г= 0,0184; v_ж/v_г = 0,00991.

Задача 89

В полосообразном пласте происходит установившаяся па­раллельно-струйная фильтрация газированной жидкости по закону Дарси. Ширина пласта B = 600 м, длина пласта L = 3 км, мощность h = 10 м, абсолютная проницаемость пласта k = 150 мД, коэффициенты вязкости нефти и газа в пластовых условиях со­ответственно равны m_ж=1,12 мПа×с, m_г = 0,014 мПа×с, коэффи­циент растворимости газа в нефти S = 1,22-10^-5 м³/м³×Па, газовый фактор Г = 350 м³/м³. Давление на контуре питания p_к = 14,7 МПа (150 кгс/см²), на забое галереи поддерживается давление р_г=10,8 МПа (110 кгс/см²).

Определить дебит галереи и давление в точке, расположен­ной на расстоянии х = 2,5 км от контура питания.

Указание. Воспользоваться графиком зависимости функции Н* от безразмерного давления р*.

Ответ: Q_ж = 61 м³/сут, (Q_г)_ат = 21 300 м³/сут, р =11,5 МПа.

Задача 90

В центре нефтяного пласта радиуса R_к = 350 м находится эксплуатационная скважина радиуса r_с = 0,1 м.

В каждой точке пласта давление ниже давления насыщения, поэтому имеет место движение газированной нефти. Определить дебиты нефти и газа, распределение давления в пласте и по­строить индикаторную диаграмму, если давление на забое скважины p_c = 8,82 МПа (90 кгс/см²), давление па контуре пи­тания p_к =13,2 МПа (135 кгс/см²), абсолютная, проницаемость пласта k = 0,1 Д, мощность пласта h = 10 м, коэффициенты вяз­кости нефти m_н =1,2 мПа×с и газа m_г = 0,012 мПа×с, коэффи­циент растворимости газа в нефти S =1,53×10^-5 м³/м³×Па, газо­вый фактор Г = 400 м³/м³, p_ат= 1,01×10⁵ Па.

Зависимость Н* от p* для a = 0,015 приведена ниже.

Решение. Дебит нефти при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости определим по формуле

для чего найдем значения функции Христиановича Н_к и Н_с при давлениях р_к и р_с. Подсчитаем коэффициент a = S который является параметром при определении функции Христиа­новича Н:

Определим значение безразмерного газового фактора

и безразмерные давления на контуре питания и на забое сква­жины

;

По таблице зависимости между безразмерными значениями давления p* и функции Христиановича Н* при a = 0,015 найдем H_к* = 16,75 и Н_с*= 10,06 и перейдем к размерным значениям

Н_к = Н_к^*xр_ат = 16,75×1,01×10⁵ = 6,77 МПа,

Н_с = Н_с^*xр_ат =10,06×4×1,01×10⁵ = 4,06 МПа.

При этом дебит нефти

дебит газа

Q_г.ат = Q_н Г = 154×400=61 600 м³/сут.

Распределение функции Христиановича в пласте определя­ется по формуле

Распределение давления получим, задаваясь различными значениями r опоелеляя соответствующие значения Н и H* при заданных R_к, r_с, Н_к и Н_с, и по значениям H* — значения р* и р. Результаты расчетов при­ведены в табл. 10.

Для построения индикаторной диаграммы задаемся различ­ными значениями р_с и для этих значений по формуле

(в м³/с)

подсчитаем дебиты Q_H (табл. 11, рис. 65).

Задача 91

В пласте имеет место установившаяся плоскорадиальная фильтрация газированной нефти по закону Дарси.

Выяснить, в каком случае при заданной депрессии Dр = 2 кгс/см² = 2,45 МПа и заданном газовом факторе Г = 200 м³/м³ будет более высокий дебит нефти, если пластовые давления различны: 1) p_к = 9,8 МПа (100 кгс/см²); 2) р_к = 4,9 МПа (50 кгс/см²). Коэффициенты вязкости нефти m_н = 1 мПа×с и газа m_r= 0,012мПа×с, коэффициент растворимости газа в нефти S= 1,73×10^-5 м³/м³×Па.

Указание. Воспользоваться графиком зависимости Н* от р*.

Ответ:

Задача 92

Сравнить дебиты при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной нефти по закону Дарси при рядных газовых факторах и одной и той же депрессии. Отношение m_ж/m_г = 100, коэффициент растворимости газа в нефти S = 1,02×10^-5 м³/м³×Па, р_ат = 9,8×10⁴ Па, давление на контуре литания р_к = 11,76 МПа (120 кгс/см²), давление на забое сква­жины р_с = 9,8 МПа (100 кгс/см²). Газовые факторы Г₁ = 300 м³/м³ и Г₂ = 600 м³/м³. Пласт представлен несцементированным пес­ком.

Ответ: Q_ж1/Q_ж2 = 1,5; (Q_г)_{ат 2} /Q_{г ат 1} = 1,33.

Следовательно, при прочих равных условиях и неизменяю­щейся депрессии с повышением газового фактора дебит жид­кой фазы уменьшается, а дебит газа растет.

Задача 93

Найти средневзвешенное по объему пористой среды значе­ние функции Христиановича и соответствующее ему значение давления при установившейся плоскорадиальной фильтрации газированной жидкости в пласте с радиусом R_к =1 км. если давление на контуре питания р_к = 10,29 МПа (105 кгс/см²),. давление на забое р_с = 8,33 МПа (85 кгс/см²), отношение m_г/m_ж = 0,01, коэффициент растворимости газа в нефти S = 1,02×10^-5 м³/м³×Па, газовый фактор Г = 400 м³/м³, радиус скважин r_с = 0,1 м. Пласт представлен несцементированным песком.

Решение.Средневзвешенное по объему пористой среды зна­чение функции Христиановича определяется по формуле

Найдем значения коэффициентов

и безразмерные давления

По графику зависимости Н* от р* при a = 0,01 (см. рис. 64) найдем

Н_к^* =11 и Н_с^* 7

Откуда

Н_к = Н_к^*xр_ат = 11×4×9,8×10⁴ = 4,31 МПа,

Н_с = Н_с^* xр_ат = 7×4×9,8×10⁴ = 2,74 МПа

МПа

соответствующее значение

и МПа.

Задача 94

По данным предыдущей задачи определить дебит жидкой фазы по методу Г. Б. Лихачева и по методу И. А. Парного, если абсолютная проницаемость пористой среды k = 0,5 Д, мощ­ность пласта h-=8 м, динамический коэффициент вязкости нефти m =1,2 мПа×с.

Решение. По методу Пыхачева дебит жидкой фазы опреде­ляется по формуле

где — фазовая проницаемость для жидкости, определяемая по среднему давлению . Значению = 10,16 МПа соответствует безразмерное давление = 25,9, которому отвечает относитель­ная фазовая проницаемость k_ж* ==0,64 (см. рис. 63).

Дебит жидкости

По методу Чарного

где

А = 0,944 – 21,43 a = 0,944 – 21,43×0,01 = 0,730,

тогда