Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями колес

Передаточное отношение сложного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений простых зубчатых передач, составляющих сложный механизм I1n=I12·I23·I34···In-1,n

Механизм с рядовым соединением колес

В этом механизме все колеса вращаются в одной плоскости, и каждое промежуточное колесо образует зацепление с двумя соседними (рис. 2.2).

На схеме механизма цифрами обозначены номера колёс, а неподвижные оси затушёваны.

Согласно доказанному выше положению общее передаточное отношение данного механизма определяется равенством:

I14 = I12 · I23· I34.

Записав передаточные отношения отдельных ступеней

I12 = – Z2/Z1, I23 = – Z3/Z2 и I34 = – Z4/Z3

и подставив их в правую часть полученного ранее произведения, имеем

I14 = (–Z2/Z1)·(– Z3/Z2)·(–Z 4/Z3),

что после выполнения необходимых действий приводит к следующему результату

I14 = – Z4/Z1.

Этот результат показывает, что в механизмах такого типа передаточное отношение зависит только от чисел зубьев ведущего и ведомого колёс. Промежуточные колёса, числа зубьев которых не влияют на передаточное отношение, называются паразитными. Они позволяют только передать движение на небольшое расстояние и изменить его знак. Для общего случая механизма с произвольным числом колёс при вычислении передаточного отношения можно руководствоваться следующим выражением ,

I1n=(Zn/Z1)(-1)^k

где k – число внешних зацеплений, т. к. только они влияют на знак результата.

9 Кинематика дифференциальных и планетарных механизмов.

Планетарными называются передачи, в которых оси одного или нескольких колес закреплены в подвижном звене – водиле. Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов. Первая группа – центральные колеса (колеса, расположенные на неподвижных осях), вторая группа – сателлиты (колеса, расположенные на подвижном звене – водиле) и третья группа – водила. На рис. 237 показана схема передачи, состоящей из центрального колеса 1, сателлита 2 и водила H.

общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга. Такая передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной.

Если закрепить центральное колесо, то получается передача с одной степенью свободы – движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу – такая передача называется простой планетарной (рис. 238).

Сателлиты планетарных передач совершают сложное вращательное движение. Движение сателлитов относительно Земли (относительно неподвижной системы координат) складывается из вращения их вместе с водилом – переносного движения и вращения их вокруг осей, закрепленных в водиле, – относительного движения.

10 Динамическая модель машинного агрегата (звено приведения).

Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев. В случае, если звено приведения совершает вращательное движение (например, кривошип, рис. 1, а) то уравнение движения принимает вид:

J_пр·ω²_i/2 – J_{пр 0} · ω²_{i 0}/2 = ∑А_Мпр

где J_пр – приведенный момент инерции звена приведения; М_пр – приведенный момент сил звена приведения.

Рисунок 1. В случае, если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 1, б) уравнение движения имеет вид: m_прi·v²_i/2-m_прр0·v²io/2 = ∑A_Рпр

где m_пр – приведенная масса звена приведения;

Р_пр – приведенная сила звена приведения.

Условный момент, приложенный к звену приведения, называется моментом приведения (приведенным моментом сил). Момент приведения равен совокупности всех моментов и сил, приложенных к звеньям механизма. Приведенный момент движущих сил M, приложенный к звену приведения, определяется из условия равенства мгновенных мощностей. Мощность, развиваемая M, равна сумме мощностей, развиваемых силами и моментами сил, действующих на звенья машинного агрегата.

Приведенным моментом сил называется момент (М_пр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.

11 Динамическая модель машинного агрегата (звено приведения).

Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев. В случае, если звено приведения совершает вращательное движение (например, кривошип, рис. 1, а) то уравнение движения принимает вид:

J_пр·ω²_i/2 – J_{пр 0} · ω²_{i 0}/2 = ∑А_Мпр

где J_пр – приведенный момент инерции звена приведения; М_пр – приведенный момент сил звена приведения.

Рисунок 1. В случае, если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 1, б) уравнение движения имеет вид: m_прi·v²_i/2-m_прр0·v²io/2 = ∑A_Рпр

где m_пр – приведенная масса звена приведения;

Р_пр – приведенная сила звена приведения.

Условный момент инерции звена приведения называется приведённым моментом инерции. Для каждого положения механизма приведенный момент инерции звеньев находится по формуле:

где m_i – масса звена i, J_si – момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс S_i звена, w_i – угловая скорость звена i, V_si – скорость центра масс звена i.

Приведенный момент инерции J_np представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.

12 Уравнения движения машинного агрегата в энергетической и дифференциальной формах.

Для определения законов движения начальных звеньев за заданными силами используются уравнения, которые называются уравнениями движения механизма. Число этих уравнений равняется числу степеней подвижности механизма.

Уравнения движения механизма могут быть представлены в разных формах. Для механизмов с одной степенью вольности одна из самых простых форм уравнений получается на основе теоремы об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма на некотором перемещении равняется сумме работ всех сил, которые действуют на звенья механизма на этом самом перемещении. Данный закон в виде уравнения: Т-Т₀=∑А (1), где Т – кинетическая энергия механизма в произвольном положении; Т₀ – кинетическая энергия механизма в положении, которое принимается за начальное; ∑А – сумма работ всех сил и моментов, которые прилагаются к механизму на некотором перемещении. Работу осуществляют все активные силы и моменты и силы трения во всех кинематических парах механизма. Уравнение движения в энергетической форме. Сведем все силы и моменты механизма с одной степенью вольности к одному звену возведения, то есть заменим рассматриваемый механизм его динамической моделью. Поскольку вся нагрузка, прилагаемая к модели, выражается возведенным моментом М_ЗВ, то правая часть уравнения (1) равняется: ∑А- ∫_φ⁰Mcλ^dφ (2)

а именно уравнение (1), учитывая, можно записать в виде

Уравнение (3) называют уравнением движения механизма в энергетическом виде, или – в форме уравнения кинетической энергии.

Уравнение движения механизма в дифференциальном виде содержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:ΔA=ΔE

В случае если начальное звено совершает вращательное движение: , тогда

13 Режимы движения машинного агрегата.

В зав-сти от того какую работу сов-ют внешние силы машины различают три режима движ.: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение.

Установившимся движ. мех-зма наз. такое движ., при котором его обобщенная скорость и кин. энергия являются периодическими функциями времени. Мин. промежуток в начале и в конце которого повторяются знач. кин. энергии и обобщенной скорости механизма – называют временем цикла установившегося движения.

Для идеальной механич. сис-мы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движ. механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кин. энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.

где А_д.с. – работа движущих сил; А_п.с. – работа сил производственных сопротивлений; А_в.с. – работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); А_G – работа сил веса.

Для режима разгона: ω_i0 = 0, А_п.с. = 0, тогда:

Работа движ. сил при разгоне расходуется кин. энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса. При установившемся движ. за каждый цикл движ. работа всех внешних сил равна нулю

∑A_i=0 Для режима выбега: ω_i = 0, А_д.с. = 0, А_п.с. = 0 тогда:

Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса. Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.

14 Определения закона движения звена приведения.

Сущность метода определение законов движения звеньев и всего механизма сводится к интегрированию дифференциальных уравнений F = m*(d2s/dtau2) или T = J*(d2fi/dtau2), являющихся выражением второго закона механики (закона Ньютона).

Особенность определения законов движения звеньев:

· многочисленность звеньев в сложных механизмах, поэтому для каждого звена могут быть свои законы движения;

· связанность звеньев и следовательно, их движений

Определение закона движения звена приведения. Чтобы оперировать минимальным числом параметров, в механизме выделяют звено приведения - какое-либо из звеньев, характер движения которого простейший: движение это прямолинейное или вращательное. Влияние массовых характеристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитывают с помощью приведенных параметров, значения которых определяют из условий энергетической эквивалентности звена приведения и всего механизма. Это значит, что энергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего механизма в каждый момент времени одинаковы.

14 Определения закона движения звена приведения.

Определение законов движения звеньев механизма по заданным характеристикам внешних сил решают с помощью дифференциальных уравнений движения механической системы или машинного агрегата, состоящего обычно из двигателя, передаточного механизма, рабочей машины и иногда управляющего устройства. Число уравнений равняется числу степеней свободы этой механической системы. В плоских механизмах с одной степенью свободы для удобства решения задачи все силы и массы приводят к одному звену или точке механизма, которые называются звеном приведения или точкой приведения. Условный момент, приложенный к звену приведения, называется моментом приведения. Момент приведения равен совокупности всех моментов и сил, приложенных к звеньям механизма. Условный момент инерции звена приведения называется приведённым моментом инерции. Кинетическая энергия звена приведения равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. Аналогично определяют приведённые силу и массу в точке приведения (рис., а):

где Мп — приведённый момент; Jп — приведённый момент инерции; Рп — приведённая сила; mп — приведённая масса; M1, M2, P2, P3 — моменты и силы, приложенные к звеньям механизма; ω1, ω2 — угловые скорости звеньев; υB, υC — скорости точек В и С механизма; υS2 — скорость центра тяжести звена 2; υK — скорость точки К приложения силы P2; α2 — угол между векторами P2 и υK; α3 — угол между векторами P3 и υC. Уравнение движения для данного случая:

т. е, Мп в общем случае зависит от времени, положения, скорости. Уравнения движения обычно являются нелинейными

15 Неравномерность вращения звена приведения и способы уменьшения неравномерности

В пределах цикла текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движения w 1ср = const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

Величина амплитуды колебаний скорости D w 1 определяется разностью между максимальной w 1max и минимальной w 1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина,

которая называется коэффициентом изменения средней скорости

d = D w 1 /w 1ср = ( w 1max-- w 1min ) / w 1ср ,

где w 1ср = ( w 1max + w 1min ) / 2 - средняя угловая скорость машины.

Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (обрыв нитей в прядильных машинах, снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента изменения средней скорости. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [d ]:

дробилки [d ] = 0.2 ... 0.1;

прессы, ковочные машины [d ] = 0.15 ... 0.1;

насосы [d ] = 0.05 ... 0.03;

металлорежущие станки нормальной точности [d ] = 0.05 ... 0.01;

металлорежущие станки прецизионные [d ] = 0.005 ... 0.001;

двигатели внутреннего сгорания [d ] = 0.015 ... 0.005;

электрогенераторы [d ] = 0.01 ... 0.005;

прядильные машины [d ] = 0.02 ... 0.01 .

Рассмотрим подробно наиболее простой способ регулирования неравномерности вращения - установку дополнительной маховой массы или маховика. Маховик в машине выполняет роль аккумулятора кинетической энергии. При разгоне часть положительной работы внешних сил расходуется на увеличение кинетической энергии маховика и скорость до которой разгоняется система становится меньше, при торможении маховик отдает запасенную энергию обратно в систему и величина снижения скорости машины уменьшается.

16 Задачи и методы силового расчёта механизмов.

Задачи:

-определение сил, действующих на звенья или на связи механизма;

-определение уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) на входном звене.

Цели:

-накопление необходимых данных для последующего проектирования и конструирования механизма.

Методы решения:

-принцип Даламбера: если добавить силу энерции, то система будет находиться в мгновенном равновесии и к ней применимы все законы статики;

-состояние механической системы не изменится, если связи отбросить, а их действие заменить реакциями:

Основным методом силового расчета механизмов является кинетостатический метод. Этот метод, на основании принципа Даламбера, приводит задачи динамики машин к задачам статики. При определении условий равновесия отдельных звеньев машин, кроме действующих на них внешних сил, принимаются в расчет также внутренние силы инерции. Силовой расчет дает возможность правильно, по условиям прочности, выбрать конструктивную форму и размеры отдельных звеньев и деталей машин, определить давления и силы трения в кинематических парах, а также правильно оценить необходимую мощность для привода машины или механизма.

17 Определение сил инерции.

Сила инерции – фиктивная сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем. В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования уравнения F1+F2+…Fn = ma к виду

F1+F2+…Fn–ma = 0, где Fn – реально действующая сила, а ma – «сила инерции».

Закон инерции про инерционные системы отсчёта гласит, что без влияния неуравновешенных сил тело будет сохранять свою скорость или неподвижность. В качестве примера силы инерции можно рассмотреть простую силу инерции, которую можно ввести в равноускоренной системе отсчёта:

Написать пример с быстро останавливающимся автобусом полным пассажирами.

Среди сил инерции выделяют следующие:

· простую силу инерции, которую мы только что рассмотрели;

· центробежную силу, объясняющую стремление тел улететь от центра во вращающихся системах отсчёта;

· силу Кориолиса, объясняющую стремление тел сойти с радиуса при радиальном движении во вращающихся системах отсчёта;

С точки зрения общей теории относительности, гравитационные силы в любой точке – это силы инерции в данной точке искривлённого пространства Эйнштейна (см. принцип эквивалентности).