Зубчатых колес конических прямозубых колес

а–прямозубых;б – косозубых;

в – шевронных

где vср — окружная скорость на среднем диаметре зубчатого колеса, м/с; Р — передаваемая мощность, Вт ;

радиальная сила на шестерне Fr1и осевая на колесе Fa2 равны, но направлены в противоположные стороны

Fr1= Fa2 = Ft tg a sin d2; (8.6)

аналогично осевая сила на шестерне Fa1 равна радиальной силе на колесе Fr2:

Fa1= Fr2 = Ft tg a sin d1; (8.7)

здесь d1 и d2 — yглы при вершинах начальных конусов: они связаны с передаточным числом и зависимостью

tg d2 = ctg d1 = и. (8.8)

В передачах коническими колесами с косыми или криволинейными зубьями окружную силу Ft определяют по формуле (8.5); радиальная сила на шестерне Fr1равна oceвой силе на колесе Fa2 :

(8.9)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

осевая сила на шестерне Fa1 равная радиальной силе на колесе Fr2:

(8.10)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Здесь b — угол наклона линии зуба в середине ширины зубчатого венца; знак перед вторым слагаемым в скобках выби­рают по табл. 8.1.

Если Falполучится со знаком минус, го вектор этой силы следует направить к вершине конуса. При положительном зна­чении силы Fr1ее вектор надо направить от точки контакта зубьев к центру шестерни. Вектор Fr2должен быть направлен противоположно вектору Fal , а вектор Fа2 — противоположно вектору Fr1.

В червячной передаче (рис. 8.3) окружная сила на червяке Fr1и осевая на колесе Fа2равны, но противоположно направ­лены :

(8.11)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Такое же соотношение окружной силы на колесе и осевой силы на червяке

(8.12)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

(8.13)
Радиальные силы

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Здесь Т1 и Т2 – вращающие мо­менты на валах соответственно червяка и колеса, Н×мм; d1 и d2 – делительные диаметры червяка и колеса, мм.

Выбор знаков перед вторым слагаемым в формулах (8.9) и (8.10)

Направление вращения шестерни (если смотреть со стороны основания конуса к его вершине)     Направление наклона зуба     Знак перед вторым слагаемым в формуле
(8.9) (8.10)
По часовой стрелке Правое Левое + - - +
Прочив часовой сфе.ткм Правое Левое - + + -

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Рис. 8.3. Силы в зацеплении червячной пары

В ременной передаче нагрузкана валы Fв равна геометри­ческой сумме натяжений F1 и F2ветвей ремня; при угле обхвата меньшего шкива a £ 150о принимают

(8.14)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

здесь F0= s0А, где s0 - напряжение от предварительного натяжения ремней; А — площадь поперечного сечения ремня (в случае клиноременной передачи — площадь поперечного сечения всех ремней рассчитываемой передачи).

В цепной передаче нагрузка на валы звездочек, направленная по линии центров звездочек,

(8.15)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

где Ft — окружная сила на звездочке; kf — коэффициент, учиты­вающий влияние провисания цепи; q — масса одного метра цепи, кч/м; значения kf и q приведены в гл. VII; а — межосевое рас­стояние, м.

При расчете валов редукторов общего назначения следует учитывать возможные консольные нагрузки Fк, приложенные в середине посадочной части вала. По ГОСТ 16162-78 для быстроходного вала одноступенчатого зубчато-

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru
го редуктора при вращающемся моменте ТБ£ 25 Н×м консольная нагрузка, Н,

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru
; при ТБ > 25 до ТБ £ 250 Н×м Такое же значение FкБ принимают и для быстроходного вала червячного редуктора. Для тихоходного вала при Тт ³ 250 Н×м консольная нагрузка

РАСЧЕТ ВАЛОВ

Проектирование вала начинают с определения диаметра выходного конца eго из расчета на чистое кручение по пони­женному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

(8.16)

где Т — крутящий момент, Н×мм; [tк] — допускаемое напряже­ние на кручение; для валов из сталей 40, 45, Ст6 принимают пониженное значение [tк] = 15¸20 МПа (Н/мм2). Полученный результат округляют до ближайшего большего значения из стандартного ряда; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 20: 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 и далее через 10 мм.

П р и м е ч а н ие. В случае необходимости допускаются диаметры: в интервале or 12 до 26 мм — кратные 0,5: в интервале 26 — 30 — целые числа; в интервале 50 — 110 — размеры, оканчивающиеся на 2 и 8, далее — размеры, кратные 5.

Для редукторов общего назначения рекомендуется изготовлять валы одинакового диаметра по всей длине: допуски на отдельных участках вала назначают в соответствии с требуе­мыми посадками насаживаемых деталей. Однако для облег­чения монтажа подшипников, зубчатых колес и других дета­лей применяют и ступенчатую конструкцию вала. Для удобства соединения вала редуктора с валом электродвигателя стандарт­ной муфтой соблюдают условие, чтобы диаметры соединяе­мых валов имели размеры, отличающиеся не более чем на 20%.

Наметив конструкцию вала, установив основные размеры его (диаметры и длины участков вала, расстояния между сере­динами опор и др.), выполняют уточненный проверочный расчет, заключающийся в определении коэффициентов запаса прочности s в опасных сечениях:

(8.17)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Расчетное значение s должно быть не ниже допускаемого [s] = 2,5.

При условии выполнения специального расчета вала на жесткость допускается снижение [s] до 1,7.

В формуле (8.17) ss — коэффициент запаса прочноcти по нор­мальным напряжениям,

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

(8.18)

где s-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; для углеродистых конструкционных сталей s-1 = 0,43sв; для легированных s-1 = 0,35sв + (70¸120) МПа; ks— эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (табл. 8.2 — 8.7); es — масштабный фактор для нор­мальных напряжений (табл. 8.8); b — коэффициент, учитываю­щий влияние шероховатости поверхности : при Rа — 0,32¸2,5 мкм принимают b = 0,97¸0,90; sv — амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба sи в рассматриваемом сечении; sт – среднее напряжение цикла

8.2. Значения коэффициентов ks и ktдля валов с галтелями

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru
D Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru d r Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru d Валы из стали, имеющей sв, МПа
ks kt
До 1,1 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 1,96 1,66 1,51 1,40 1,34 1,25 1,19 2,08 1,69 1,41 1,36 1,26 1,21 2,20 1,75 1,54 1,42 1,37 1,27 1,22 2,35 1,81 1,57 1,44 1,38 1,29 1,23 1,30 1,20 1,16 1,12 1,09 1,06 1,04 1,35 1,24 1,18 1,14 1,11 1,07 1,05 1,41 1,27 1,20 1,16 1,13 1,08 1,06 1,45 1,29 1,23 1,18 1,15 1,09 1,07
Св. 1,1 до 1,2 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 2,34 1,92 1,71 1,56 1,48 1,35 1,27 2,51 1,97 1,74 1,58 1,50 1,37 1,29 2,68 2,05 1,76 1,59 1,51 1,38 1,30 2,89 2,13 1,80 1,62 1,53 1,40 1,32 1,50 1,33 1,26 1,18 1,16 1,10 1,06 1,59 1,39 1,30 1,22 1,19 1,11 1,08 1,67 1,45 1,33 1,26 1,21 1,14 1,10 1,74 1,48 1,37 1,30 1,24 1,16 1,13
Св. 1,2 до 2 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 2,40 2,00 1,85 1,66 1,57 1,41 1,32 2,60 2,10 1,88 1,68 1,59 1,43 1,34 2,80 2,15 1,90 1,70 1,61 1,45 1,36 3,00 2,25 1,96 1,73 1,63 1,47 1,38 1,70 1,46 1,35 1,25 1,21 1,12 1,07 1,80 1,53 1,40 1,30 1,25 1,15 1,10 1,90 1,60 1,45 1,35 1,28 1,18 1,14 2,00 1,65 1,50 1,40 1,32 1,20 1,16

нор­мальных напряжений; если осевая нагрузка Fa на вал отсутствует или пренебрежимо мала, то принимают sт = 0; в противном случае

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

для углеродистых сталей, имеющих sа = 650¸750 МПа, принимают ys = 0,2; для легированных сталей ys = 0,25¸0,30; st — коэффициент запаса прочности по касательным напряже­ниям,

(8.19)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Здесь t-1 —предел выносливости стали при симметричном цикле кручения; для конструкционных сталей принимают t-1 = 0,58 s-1, остальные обозначения в формуле (8.19) имеют тот же смысл, что и в формуле (8.18). с той разницей, что они относятся к напряжениям кручения. Значения et даны в табл. 8.8; kt - в табл. 8.2; для упомянутых выше сталей принимают yt = 0,1; значения tv и tт определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, т.е.

(8.20)
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

где Wк – момент сопротивления кручению.

8.4. Значения ks и ktдля валов с радиальными отверстиями

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru
a Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru d ks kt
Для валов из сталей, имеющих sв, МПа
£ 700 £ 700
Св. 0,05 до 0,15 « 0,15 « 0,25 2,0 1,80 2,02 1,82 2,12 1,90 1,75 1,83 1,90
  Примечание. Момент сопротивления нетто: Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

8.5. Значения ks и ktдля валов с одной шпоночной канавкой

Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru  
Коэффициенты sв, МПа Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru  
 
ks kt 1,6 1,5 1,75 1,6 1,80 1,7 1,90 1,9  
 

8.6. Значения ks и ktдля шлицевых участков вала

Шлицы sв, МПа
Прямобочные ks 1,55 1,60 1,65 1,70
kt 2,35 2,45 2,55 2,65
Эвольвентные ks 1,55 1,60 1,65 1,70
kt 1,46 1,49 1,52 1,55

 
 
Зубчатых колес конических прямозубых колес - student2.ru

Наши рекомендации