Область применения систем с ожиданием

Системы распределения информации можно разделить на два класса: системы коммутации каналов и системы коммутации сообщений. Системы коммутации сообщений по дисциплине обслуживания вызовов являются системами с ожиданием. В автоматических системах коммутации каналов используются дисциплины обслуживания с потерями и с ожиданием.

Автоматические системы коммутации содержат две основные группы устройств: устройства, образующие разговорный тракт (коммутационные приборы, шнуровые комплекты, комплекты соединительных линий), и управляющие устройства. Указанные группы устройств существенно различаются по закону распределения длительности занятия, среднему значению длительности занятия и емкости пучка приборов (линий). Для устройств разговорного тракта можно полагать, что длительность занятия распределена по показательному закону со средним значением t>70÷80 с, для этих устройств применяются большие емкости пучков (υ=10÷100 и более линий).

Как отмечалось выше, с ростом емкости пучка линий увеличивается соотношение между условными потерями (р(γ>0)) в системах с ожиданием и явными потерями (Е_υ(у)) в системах с потерями. Для устройств разговорного тракта нормы допустимых потерь не превышают 2.3%. При такой области потерь система с потерями обладает существенно большей пропускной способностью по сравнению с системой с ожиданием. Поэтому в устройствах разговорного тракта рациональнее использовать в качестве дисциплины обслуживания систему с потерями. На практике в подавляющем большинстве автоматических коммутационных систем устройства разговорного тракта строятся как системы с потерями. Имеются и исключения. Так, например, в машинной системе АТС Эриксона (Швеция) устройства разговорного тракта работают по системе с ожиданием. Следует заметить, что недостатки системы с ожиданием в устройствах разговорного тракта особенно проявляются при увеличении поступающей нагрузки. В условиях перегрузки такая система приводит к большому количеству ожидающих вызовов с временем ожидания свыше 1.2 мин, в то время как в системе с потерями такие перегрузки лишь в несколько раз увеличивают заданные, очень малые потери, что для источников вызовов практически неощутимо.

Управляющие устройства характеризуются длительностью занятия, близкой к постоянной; значения этой длительности на два-три порядка меньше по сравнению с устройствами разговорного тракта, при этом емкость пучков в большинстве случаев не превышает пяти линий.

В существующих координатных АТС к управляющим устройствам относятся регистры, маркеры, кодовые приемники. На станциях типа АТСКУ абонентские регистры подключаются к исходящим шнуровым комплектам (ИШК и ИШКТ) с помощью двухзвеньевой коммутационной системы. При этом время занятия регистров (на основе экспериментов) имеет распределение, близкое к нормальному, поток вызовов образуется конечным числом источников, а порядок обслуживания вызовов, находящихся в очереди, случайный. И хотя указанные условия обслуживания существенно отличаются от модели Кроммелина, для практических расчетов пользуются этой моделью.

Подобным же образом используют модель Кроммелина при определении качественных показателей обслуживания вызовов кодовыми приемниками. В координатных АТС по два кодовых приемника подключаются к группе регистров, образуя таким образом двухлинейную систему обслуживания. Условия работы кодовых приемников отличаются от условий модели Кроммелина как по характеру, так и по очередности обслуживания, однако при инженерных расчетах в области малых вероятностей ожидания (высокого качества обслуживания) и малой емкости полнодоступного пучка (только два прибора) считают допустимым использование этой модели.

Маркеры в отечественных координатных АТС являются однолинейными системами обслуживания со случайным выбором из очереди. Если считать поток вызовов простейшим, а длительность обслуживания постоянной, то модель Бёрка наиболее близко соответствует условиям работы маркера и может с успехом использоваться при расчетах.

20.Полячек и Хинчин, независимо друг от друга, исследовали однолинейную систему с ожиданием, на которую поступают вызовы простейшего потока с параметром λ, и произвольным распределением длительности занятия. Вызовы обслуживаются в порядке очереди. Формула Полячека . Хинчина для среднего времени ожидания начала обслуживания любого вызова имеет следующий вид:

где t . среднее значение длительности занятия; σ_t . среднеквадратическое отклонение длительности занятия; у . интенсивность нагрузки, поступающей на однолинейную систему: y=λt<1. Принимая значение t за единицу времени (t=1), получаем

где σ . среднеквадратическое отклонение длительности занятия в условных единицах. За единицу времени принята средняя длительность занятия t.

При показательном распределении времени занятия σ=1 ф-лы (5.27) и (5.28) соответственно совпадают с (5.18) и (5.20), так как для однолинейного пучка p(γ>0)=y. При постоянной длительности занятия σ=0

Таким образом, при постоянной длительности занятия среднее время ожидания в очереди любого вызова γ и задержанного вызова γ_з вдвое меньше, чем при показательно распределенной длительности занятия

1) M/M/1. Закон распределения времени поступления заявок и времени обслуживания заявок экспоненциальный. Обслуживающее устройство одно.M/D/1. Закон распределения времени поступления заявок экспоненциальный, а закон распределения времени обслуживания заявок детерменированный. Обслуживающее устройство одно

Для системы M/M/1:

среднее число заявок в системе.

Для системы M/D/1:

Для системы M/G/1:

Где Cv=2,5 коэффициент вариации

Ср вр ожид M/M/1:

Для системы M/D/1:

Для системы M/G/1:

Где коэффициент вариации

Модель M/M/1

T= - Среднее время нахождения заявки в системе. Где - среднее время обслуживания заявок, - коэффициент использования

21.

Дисциплиной обслуживания с приоритетами называется такая, при которой поступающие вызовы делятся на категории и вызовы более высокой категории при обслуживании имеют какие-либо преимущества (приоритеты) перед вызовами более низкой категории, и без приоритетов, если ни один из поступающих вызовов не имеет каких-либо преимуществ в обслуживании перед другими.

Примером дисциплины обслуживания с приоритетом может служить установление местных и междугородных соединений на АТС. При занятости абонентской линии местным соединением другое местное соединение с этой линией установлено быть не может, однако телефонистка междугородной станции может подключиться к абонентской линии, занятой местным соединением, и прервать последнее в пользу междугородного. Другой пример. При автоматической междугородной связи все вызовы делятся на обычные и приоритетные. На автоматической междугородной станции в случае занятости всех каналов в прямых и обходных направлениях обычному вызову отказывается в соединении (вызов теряется), а приоритетный вызов устанавливается на ожидание одновременно по двум направлениям. Ясно, что качество обслуживания обычных и приоритетных вызовов различно.

Дисциплины обслуживания с комбинированными потерями и с приоритетами имеют большое количество разновидностей и подробно рассматриваются в теории массового обслуживания.

Основное внимание будем уделять системам с относительным приоритетом. Меченое требование –это торого требования из приоритетного класса p.