Контрольная работа № 1 (направление УП ИДПО)

Борисова Елена Владимировна

Контрольная работа № 1 (направление УП ИДПО)

Вариант 1.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение прямой , параллельной прямой .

Предел и непрерывность функции

1. Вычислить пределы: ,

.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

1. Найти производную функции

2.Найти производную функции

3.Найти значение производной функции в точке

4. Найти наименьшее значение функции на отрезке

5. Записатьуравнение касательной к графику функции в точке

6.Найти скорость движения в конце первой секунды при законе движения

Контрольная работа № 1 (направление УП ИДПО)

Вариант 2.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Предел и непрерывность функции

1. Вычислить пределы: , .

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

1. Найти производную функции

2.Найти производную функции

3.Найтизначение второй производной функции в точке

4. Найти наименьшее значение функции на отрезке

5.Найтиугловой коэффициент касательной, к графику функции в точке

6.Указать промежуток возрастания функции

Контрольная работа № 1 (направление УП ИДПО)

Вариант 3.

Линейная алгебра

1.Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 4.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 5.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 6.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3.Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 7.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 8.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 9.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 10.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3.Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 11.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Вариант 12.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти: ; ; .

2. При каком значении матрица вырождена.

3. Решить методом Крамера, доказать единственность решения .

4. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить компланарность векторов .

2. Даны точки . Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды .

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .

2. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой