Передаточная функция замкнутой САР равна

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

Переходные характеристики, соответствующие этому случаю, построены в нормированном виде на рис. 15 и по оси времени откладывается относительное время t = wt .

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

Рис. 15.График переходного процесса для настройки регулятора при равенстве корней характеристического уравнения

Оптимальный переходный процесс связан с минимизацией какого-либо оптимизирующего функционала, простейшим из которых является квадратичный

I1 = Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru ,

позволяющий рассчитать регулятор на минимум среднеквадратичной ошибки. При этом характеристические уравнения замкнутой САР для n = 1 ÷ 4 имеют вид:

p + w0

p2 + w0 p + w02

p3 + w0 p2 + 2 w02 p +w03

p4 + w0 p3+ 3 w02 p2 + 2 w03 p + w04

Переходные характеристики замкнутой САР, настроенной на минимум среднеквадратичной ошибки, построены на рис. 16.

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru Рис.16.График переходного процесса при настройке регулятора на минимум среднеквадратической ошибки.

Более сложный оптимизирующий функционал, который учитывает сходимость переходного процесса, для n = 1 ¸ 4 выглядит следующим образом:

n = 2 Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

n = 3 Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

n = 4 Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru ,

где ti - весовые коэффициенты, имеющие размерность времени.

В этом случае корни характеристического уравнения на комплексной плоскости при одинаковости углов располагаются на полуокружности радиуса w0. Впервые такое расположение корней было предложено Баттервортом и называется настройкой на оптимум по модулю. Характеристические уравнения замкнутой САР для n = 1 ¸ 4 имеют вид:

p + w0

p2 + Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru w0p +w02

p3 + 2w0p2 + 2 w02p + w03

p4 + 2,6w0p3 + 3,4 w02p2 + 2,6 w03p + w04

Переходные характеристики замкнутой САР с распределением корней с настройкой на оптимум по модулю построены на рис. 17 и по сравнению с характеристиками биномиальных форм имеют незначительную колебательность и меньшее время регулирования. Во многих случаях они соответствуют интуитивному представлению об оптимальном переходном процессе.

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

Рис.17. График переходного процесса при настройке регулятора на минимум среднеквадратической ошибки

Рассмотрим примеры расчета параметров регулятора для разных систем автоматического регулирования.

ПРИМЕР 1.

САУ частоты вращения двигателя постоянного тока, управляемого тиристорным преобразователем по цепи якоря.

Передаточная функция неизменяемой части системы Wн(p) равна

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru ,

гдеКн - коэффициент передачи неизменяемой части САР,

Кн = КдКтпКтгКп ,

Кд - коэффициент передачи двигателя,

Ктп - коэффициент передачи тиристорного преобразователя,

Ктг - коэффициент передачи тахогенератора,

Кп - коэффициент передачи потенциометра,

Тяэмтп - постоянные времени якорной цепи и электромеханическая двигателя и тиристорного преобразователя.

Выбираем ПИД - регулятор для компенсации постоянных времени двигателя и введения астатизма в систему:

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

Тогда передаточная функция разомкнутой САР будет

W (p) = Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru ,

если Тр1 = Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru ,

Тр2 = Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru .

Передаточная функция замкнутой САР по управлению

Передаточная функция замкнутой САР равна - student2.ru

Характеристическое уравнение замкнутой САР

p2 + A1 w0 p + w02 = 0,

где A1w0 = 1/Tтп , w02 = KS /Tтп

1. Биномиальная стандартная форма переходной характеристики

p2 + 2 w0 p + w02 = 0

Тогда 2w0 = 1 / Tтп и w0 = 1 / 2Tтп ,

поэтому КS = 1 / 4Tтп и Кр = KS / Kн

2. Переходная характеристика по минимуму среднеквадратичной ошибки

p2 + w0 p + w02 = 0

где w0 = 1 / Ттп ; КS = 1 / Ттп ; Кр = КS / Кн

Наши рекомендации