Оценочные средства для входного контроля

УтверждЕН

на заседании кафедры

«___»__________20__ г., протокол №___

Заведующий кафедрой

__________________ А.И Замыслова

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по дисциплине

«Линейная алгебра. Аналитическая геометрия.

Начала анализа»

Направление подготовки: 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника

Профиль подготовки: Тепловые электрические станции

Наименование образовательной программы: Тепловые электрические станции

Квалификация (степень) выпускника:бакалавр

Форма обучения: очная

г. Волгодонск, 2017 г.

Паспорт

Фонда оценочных средств

1.1.Модели контролируемых компетенций:

Оценочные средства для текущего контроля направлены на проверку знаний и умений студентов, являющихся основой формирования у обучающихся следующих компетенций:

ОПК-2 - способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин, готовностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности; применять для их разрешения основные законы естествознания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ОПСК-1 – готовностью применять базовые знания в области математических и естественных наук в профессиональной деятельности

Согласно Рабочему учебному плану направления, в формировании данных компетенций участвуют дисциплины:

ОПК-2 – линейная алгебра, аналитическая геометрия, начала анализа, дифференциальные уравнения, теория рядов, теория вероятностей, математическая статистика, физика, теоретическая механика, прикладная механика, общая физика, электротехника и электроника, материаловедение и технология конструкционных материалов, механика жидкостей и газов, турбомашины, архитектура информационных систем, моделирование систем, основы математического моделирования и численные методы, автоматизация АЭС, учебная и производственная практика;

ОПСК-1 - линейная алгебра, аналитическая геометрия, начала анализа, дифференциальные уравнения, теория рядов, теория вероятностей, математическая статистика, общая физика, основы теории автоматического управления, механика жидкостей и газов, архитектура информационных систем, теория автоматического управления, автоматизация АЭС, учебная практика.

В результате освоения дисциплины студенты, для формирования данных компетенций студенты должны:

1) Знать:

В результате освоения дисциплины для формирования данных компетенций студенты должны:

1) знать:

З1 - определения, теоремы всех разделов высшей математики;

З2 - основные методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления.

2) уметь:

У1 - решать типовые математические задачи;

У2 - самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в литературе по теплоэнергетике, расширять свои математические познания.

3) Владеть:

В1 - первичными навыками и основными методами решения математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин специализации.

1.2. Программа оценивания контролируемой компетенции:

№ п/п Контролируемые разделы дисциплины Код контролируемой компетенции (или ее части) Наименование оценочного средства
текущий контроль успеваемости (неделя, форма) аттестация раздела (неделя, форма) Промежуточная аттестация
Линейная и векторная алгебра. ОПК-2, ОПСК-1 3КР 5КР УО по билетам
Аналитическая геометрия. ОПК-2, ОПСК-1 9КР 10ИДЗ УО по билетам
Введение в математический анализ. ОПК-2, ОПСК-1 12КР 13КР УО по билетам
Дифференциальное исчисление функций одной переменной. ОПК-2, ОПСК-1 14ИТ 17КР УО по билетам

КР – контрольная работа; ИДЗ – индивидуальное домашнее задание; ИТ – интернет-тестирование; УО - устный опрос.

1.3. Основные показатели оценивания компетенций:

Соотнесение формируемых компетенций со знаниями, умениями и навыками приведено в следующей таблице:

Индекс компетенции Проектируемые результаты освоения дисциплины «Математика» и индикаторы формирования компетенций Средства и технологии оценки
Знания (З) Умения (У) Навыки (В)
ОПК-2, ОПСК-1 3 1, З2 У1, У2 В1 Т, СР, КР, УО по билетам, ИДЗ

Основные показатели оценивания знаний, умений и навыков, необходимых для формирования компетенций, представлены в таблице:



Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Основные показатели оценки результатов Формируемые компетенции
З1 - определения, теоремы всех разделов высшей математики; Определения матриц, выполнение операций над матрицами. Определения определителей, вычисление определителей, миноров, алгебраических дополнений, обратной матрицы. Определение линейного пространства, линейной зависимости и независимости векторов, размерности пространства. Евклидово пространство, определение скалярного произведения, векторного произведения, смешанного произведения. Уравнение поверхности тел. Определения кривых второго порядка, вывод уравнений кривых второго порядка. Уравнение плоскости по заданным элементам. Уравнение прямой в пространстве и на плоскости по заданным элементам. Определение множества, операций над множествами. Функция, ее свойства. Определение числовой последовательности, сходимость последовательности, свойства последовательностей. Предел последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Существование предела у монотонной последовательности. Ограниченность последовательности, имеющей предел. Предел функции. Единственность предела. Бесконечно малые функции. Теоремы о пределах. Композиция (суперпозиция) функций. Теоремы о предельном переходе в неравенствах. Сравнение бесконечно малых. Обратные функции. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация. Теоремы о непрерывных функциях. Производная, ее свойства. Производная сложной функции, обратной, заданной параметрически, не явно. Связь между непрерывностью функции и существованием производной. Геометрический, механический смысл производной. Логарифмическое дифференцирование. Определение дифференциала.. ОПК-2, ОПСК-1
З2 - основные методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления. Нахождение обратных матриц. Методы решения систем линейных уравнений. Доказательство линейной зависимости и независимости линейных векторов, базиса линейного пространства. Разложение вектора по базисным. Вычисление углов, площадей поверхности и объемов тел. Вычисление углов между векторами, прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями. Запись уравнений плоскости и прямой по заданным элементам. Вычисление пределов последовательности и функции. Вычисление производных по определению, производной элементарных функций, по правилам вычисления производных, логарифмическим дифференцированием, производной сложной функции, обратной, заданной неявно, параметрически. Нахождение подмножеств, объединений и пересечений множеств. Построение графиков функций, ее свойства. Вычисление предела последовательности. Вычисление предела функции, в том числе с помощью замечательных пределов, правила Лопиталя. Доказательство непрерывности функции, определение точек разрыва и их классификация. Вычисление производной с помощью определения и таблицы. Находить производную сложной функции, обратной, заданной параметрически, не явно. Записывать уравнение касательной, нормали, находить скорость, ускорение. Применять понятие дифференциала к приближенным вычислениям. ОПК-2, ОПСК-1
У1 - решать типовые математические задачи Находить обратные матрицы. Решать системы линейных уравнений. Доказывать линейную зависимость и независимость линейных векторов, находить базис линейного пространства. Раскладывать вектор по базисным. Вычислять углы, площади поверхности и объемы тел. Вычислять углы между векторами, прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями. Записывать уравнения плоскости и прямой по заданным элементам. Находить подмножества, объединений и пересечений множеств. Строить графиков функций. Вычислять пределы последовательности и функции, в том числе с помощью замечательных пределов, правила Лопиталя. Вычислять производные по определению, производные элементарных функций, по правилам вычисления производных, логарифмическому дифференцированию, производную сложной функции, обратной, заданной неявно, параметрически. Доказательство непрерывности функции, определение точек разрыва и их классификация. Записывать уравнение касательной, нормали, находить скорость, ускорение. Применять понятие дифференциала к приближенным вычислениям. ОПК-2, ОПСК-1
У2 - самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в литературе по теплоэнергетике, расширять свои математические познания. Уметь решать математические задачи из числа общеинженерных и специальных дисциплин ОПК-2, ОПСК-1
В1 - первичными навыками и основными методами решения математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин специализации. Владеть методами решения всех выше перечисленных типовых задач при решении математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин ОПК-2, ОПСК-1

ТИПОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для оценки знаний, умений, навыков по дисциплине

Типовые контрольные задания представлены в соответствии с перечнем оценочных средств по дисциплине в следующей структуре:

- методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций;

- сами оценочные средства ;

- критерии и шкалы оценивания.

Вариант 1

1) Даны матрицы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru , числа оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru .

Вычислить: а) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; б) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; в) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Решение:

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

2) Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Ответ: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

3) Найти С из уравнения: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 2(0+1)+2(6+5)+c(3-0)=0; 3c=-24; c=-8.

Вариант 2

1) Даны матрицы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru , числа оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru .

Вычислить: а) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; б) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; в) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Решение:

1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

2) Решить систему методом Крамера: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Ответ: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

3) Найти с из уравнения: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Критерии оценки контрольной работы(30 мин.)

Правильно решенное 1 задание и вычислительные ошибки в остальных
Правильно решенные 2 задания и вычислительная ошибка в третьем
Правильно решенные 3 задания

Тестовые задания по разделу «Линейная и векторная алгебра»(5Т,5б)

1. Вычислить определитель второго порядка оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) 13 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
2. Найти значение оценочные средства для входного контроля - student2.ru из уравнения: оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
3. Вычислить определитель третьего порядка оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
4. Найти с из уравнения: оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
5. Найти произведение матриц оценочные средства для входного контроля - student2.ru , если оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
6. Найти произведение матриц оценочные средства для входного контроля - student2.ru , если оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
7. Найти матрицу оценочные средства для входного контроля - student2.ru , если оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
8. Найти обратную матрицу оценочные средства для входного контроля - student2.ru к матрице оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
9. Найти обратную матрицу оценочные средства для входного контроля - student2.ru к матрице оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
10. Найти обратную матрицу оценочные средства для входного контроля - student2.ru к матрице оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
11. Даны две точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Найти длину вектора оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
12. Найти сумму направляющих косинусов вектора оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
13. Векторы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru образуют угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Зная, что оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , вычислить оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
14. Векторы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru образуют угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Зная, что оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , вычислить оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
15. Найти разность проекций вектора оценочные средства для входного контроля - student2.ru на координатные оси оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru соответственно. Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
16. Найти проекцию вектора оценочные средства для входного контроля - student2.ru на вектор оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru
17. Найти скалярное произведение векторов оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
18. Найти скалярное произведение векторов оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
19. Заданы точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Скалярное произведение векторов оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru равно Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
20. Заданы точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Найти угол между векторами оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
21. Найти внутренний угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru треугольника с вершинами в точках оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
22. Найти координату оценочные средства для входного контроля - student2.ru , при которой векторы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru перпендикулярны. Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru , 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
23. Найти координату оценочные средства для входного контроля - student2.ru , при которой векторы оценочные средства для входного контроля - student2.ru , если оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
24. Найти оценочные средства для входного контроля - student2.ru , при котором векторы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru коллинеарны. Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
25. Найти оценочные средства для входного контроля - student2.ru , при котором векторы оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru коллинеарны. Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
26. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
27. Найти площадь треугольника с вершинами в точках оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
28. Найти объем пирамиды с вершинами в точках оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru . Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
29. При каком значении оценочные средства для входного контроля - student2.ru векторы, соединяющие точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , компланарны. Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .
30. При каком оценочные средства для входного контроля - student2.ru четыре точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru лежат в одной плоскости. Варианты ответов: 1) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 3) оценочные средства для входного контроля - student2.ru 4) оценочные средства для входного контроля - student2.ru .

Ключ к ответу:

Время выполнения: 80 мин

Критерии оценивания: 28-30 заданий -10 баллов

25-27заданий – 9 баллов

22-24 заданий – 8 баллов

18-21 заданий -7 баллов

15-17 заданий – 6 баллов

Результат поделить на 2, т.к. тест оценивается 5баллами.

Вариант 1

1.Даны координаты вершины пирамиды оценочные средства для входного контроля - student2.ru : оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Найдем а) угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru между векторами оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru :

оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

б) площадь треугольника АВС: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

в) объем пирамиды ABCD

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

г) высоту оценочные средства для входного контроля - student2.ru ,опущенную из вершины С: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

д) высоту пирамиды оценочные средства для входного контроля - student2.ru , опущенную из вершины D: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

2. Даны 3 точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Написать:

1)канонические и параметрические уравнения прямой АВ

оценочные средства для входного контроля - student2.ru канонические уравнения прямой: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Параметрические уравнения прямой АВ: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

2) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru - вектор нормали к искомой плоскости, на которой лежит точка А(4;-1;3). Уравнение плоскости имеет вид: оценочные средства для входного контроля - student2.ru 2(x-4)-6(y+1)+1(z-3)=0; 2x-6y+z-17=0

3) уравнение плоскости АВС.

Пусть точка М(x;y;z)- текущая точка плоскости.

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru Условие компланарности оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

4) Найти угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru между прямой L: оценочные средства для входного контроля - student2.ru и плоскостью АВС.

Вектор нормали к плоскости АВС оценочные средства для входного контроля - student2.ru Найдем направляющий вектор оценочные средства для входного контроля - student2.ru прямой L :

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru .

5) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку оценочные средства для входного контроля - student2.ru и прямую оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Решение: Из уравнения прямой следует, что точка оценочные средства для входного контроля - student2.ru , направляющий вектор прямой оценочные средства для входного контроля - student2.ru лежат в искомой плоскости. Пусть точка оценочные средства для входного контроля - student2.ru текущая точка плоскости, тогда

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Вариант 2

1. Даны координаты вершины пирамиды оценочные средства для входного контроля - student2.ru: оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Найдем:

а) угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru между векторами оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru :

оценочные средства для входного контроля - student2.ru ; оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

б) площадь треугольника АВС: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

в) объем пирамиды ABCD

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

г) высоту оценочные средства для входного контроля - student2.ru ,опущенную из вершины С: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

д) высоту пирамиды оценочные средства для входного контроля - student2.ru , опущенную из вершины D: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

2. Даны 3 точки оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru , оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Написать:

1)канонические и параметрические уравнения прямой АВ.

оценочные средства для входного контроля - student2.ru канонические уравнения прямой: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Параметрические уравнения прямой АВ: оценочные средства для входного контроля - student2.ru

2) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru - вектор нормали к искомой плоскости, на которой лежит точка А(4;-1;3). Уравнение плоскости имеет вид: -2(x+1)+2(y-2)-2(z+3)=0; x-y+z+6=0.

3) уравнение плоскости АВС.

Пусть точка М(x;y;z)- текущая точка плоскости.

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru Условие компланарности

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

4) Найти угол оценочные средства для входного контроля - student2.ru между прямой L: оценочные средства для входного контроля - student2.ru и плоскостью АВС.

Вектор нормали к плоскости АВС оценочные средства для входного контроля - student2.ru Найдем направляющий вектор оценочные средства для входного контроля - student2.ru прямой L :

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru

оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru оценочные средства для входного контроля - student2.ru

5) Написать уравнение плоскости оценочные средства для входного контроля - student2.ru , проходящей через 2 параллельные прямые

оценочные средства для входного контроля - student2.ru и оценочные средства для входного контроля - student2.ru

Пусть точка