Операции над числовыми данными вещественного типа
При вычислениях с вещественными данными разрешается использовать только четыре арифметические операции – сложение (+), вычитание (–), умножение (*) и деление (/). В арифметическом выражении могут встречаться операнды разных типов, поэтому важно знать, как компилятор определяет тип результирующего значения. Правило это довольно простое, но оно содержит подводные камни. Арифметические действия выполняются в соответствии общепринятыми правилами:
· сначала выполняются действия в самых внутренних скобках;
· внутри скобок порядок действий определяется приоритетом операций – сначала одноместные операции типа смены знака, инвертирования и вычисления функций, затем умножения и деления и, в самую последнюю очередь, сложения и вычитания;
· тип результата функции описан либо в системных заголовочных файлах, либо в программе пользователя;
· тип операнда, представленного сомножителями, определяется типом самого "продвинутого" сомножителя (т.е. допускающего самый широкий диапазон представления данных);
· тип выражения, состоящего из слагаемых, определяется типом самого "продвинутого" слагаемого.
Несмотря на простоту и естественность описанных выше правил, результаты вычисления некоторых выражений могут поставить в тупик не очень внимательного программиста. Например, не вызывает сомнения, что тип выражения 5/2+1.0 должен быть вещественным. Однако к вещественным данным относятся и значения типа float, и значения типа double, и значения типа long double. В данном случае, компилятор ориентируется на тип числовой константы 1.0, которая по правилам системы программирования преобразуется в машинный формат длинного вещественного числа (т.е. имеет тип double). А вот результат вычисления данного выражения равен 3.000000, и это может вызвать недоумение. На самом деле, тип каждого слагаемого формулы определяется независимо от типов других слагаемых. Первое слагаемое представлено частным от деления двух целых констант, поэтому его тип тоже целый, т.е. результат деления равен 2, а не 2.5. Затем значения всех слагаемых приводятся к типу double, и итоговый результат равен 3.0.
Существенную помощь в вычислениях с вещественными данными оказывают многочисленные математические функции из раздела math.h. Список некоторых из них приведен в табл. 4.7.
Таблица 4.7
| Прототип функции | Возвращаемое значение |
| double acos(double x) | arccos x |
| double asin(double x) | arcsin x |
| double atan(double x) | arctg x |
| double atan2(double x, double y) | arctg (y/x) |
| double atof(const char *s) | машинный формат числа из строки s |
| double ceil(double x) | округление "сверху" |
| double cos(double x) | cos x |
| double cosh(double x) | ch x |
| double exp(double x) | ex |
| double fabs(double x) | | x | |
| double floor(double x) | округление "снизу" |
| double log(double x) | ln x |
| double log10(double x) | lg x |
| max(a,b) | максимум (a,b), тип совпадает с типом максимального аргумента |
| min(a,b) | минимум (a,b) , тип совпадает с типом минимального аргумента |
| double pow(double x, double y) | xy |
| double pow10(int p) | 10p |
| double sin(double x) | sin x |
| double sinh(double x) | sh x |
| double sqrt(double x) | квадратный корень из x |
| double tan(double x) | tg x |
| double tanh(double x) | th x |
| double hypot((double x, double y) | квадратный корень из x2+y2 |
| double poly(double x, int n, double *a) | значение полинома |
| double ldexp(double x, int n) | x*2n |
Прототипы функций max и min, которые, на самом деле представлены не настоящими функциями, а соответствующими макроопределениями, содержатся в файле stdlib.h.
Для большинства функций типа double с аргументом типа double имеются их аналоги с данными типа long double. Названия этих функций отличаются от приведенных в табл. 4.7 добавкой окончания l – (fabs, fabsl), (acos, acosl), …:
Особо следует остановиться на функциях округления ceil и floor. Первая из них возвращает наименьшее целое значение, которое больше или равно x. Вторая возвращает наибольшее целое значение, не превосходящее x. Обратите внимание на то, что значение, возвращаемое обеими функциями, представлено в формате double.
ceil(0.1) =1.0 floor(0.1) = 0.0
ceil(0.5) =1.0 floor(0.5) = 0.0
ceil(0.9) =1.0 floor(0.9) = 0.0
ceil(-0.9)=0.0 floor(-0.9)=-1.0
ceil(-0.5)=0.0 floor(-0.5)=-1.0
ceil(-0.1)=0.0 floor(-0.1)=-1.0
Довольно часто программисты используют для округления функцию floor(x+0.5). Однако иногда она выдает результат, не совпадающий с общепринятым в математике, например floor(-0.5+0.5)=0. Конечно, жаль, что в языках C, C++ нет прямого аналога функции round из Паскаля, но построить такую функцию совсем не сложно:
int round(double x)
{ int res;
res=(x<0)? x-0.5 : x+0.5;
return res;
}
Если нужно произвести округление в том или ином знаке, то число можно предварительно разделить или умножить на 10k, округлить, а затем результат округления умножить или разделить на 10k.
Замечание 1. При выводе числовых результатов вещественного типа необходимые округления производят системные программы вывода.
Замечание 2. Если целочисленной переменной присваивается вещественное значение, то округление не производится. Дробная часть, какой бы она ни была, просто отбрасывается.
В заголовочном файле math.h приводятся определения именованных констант, которыми полезно воспользоваться в своих программах (см. табл. 4.8).
Таблица 4.8
| Константа | Значение | Константа | Значение |
| M_PI | p | M_E | e=2.718… |
| M_PI_2 | p/2 | M_LOG2E | log2e |
| M_PI_4 | p/4 | M_LOG10E | log e |
| M_2_PI | 2/p | M_LN2 | ln 2 |
| M_1_SQRTPI | 1/  | M_LN10 | ln 10 |
| M_2_SQRTPI | 2/  | M_SQRT2 |  =1.414… |
| M_SQRT_2 |  /2 |