Задача 5. Исследование однофазного трансформатора.

Однофазный трансформатор имеет напряжение U₁/U₂ B. Номинальная мощность трансформатора S кВА. Опыт xx проведён при номинальном напряжении в первичной обмотки. Данные опытов xx и к.з:

Pxx; Ixx; Pk3; Uk%; частота fm=50 Гц. Pxx=3,6%Sном; Pk3=4,8%Sном.

Магнитопровод трансформатора изготовлен из пластин толщиной 0,5мм; удельные потери р₁₀ Вт/(кг* Тл²)

Определить:

1. массу магнитопровода m_СТ, если максимальное значение индукции в стержне и в ярме Вмах , Тл;

2. действительное поперечное сечение стержня Аст., если коэффициент заполнения пакета сталью к3 и число витков вторичной обмотки трансформатора w2;

3. сопротивления магнитопровода трансформатора полное Z_m, активное R_m и реактивное X_m и угол магнитного запаздывания α;

4. параметры обмоток трансформатора R1,R2,X1,X2. При расчёте принять, что в опыте к.з. мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

5. кпд трансформатора при активно-индуктивной нагрузке при cosφ2 и значениях коэффициента загрузки 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

V. Краткие теоретические положения.

Однофазный трансформатор.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или большим числом индуктивно связанных обмоток, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В трансформаторе передача энергии из сети к приёмнику происходит посредством переменного потока.

При синусоидальном изменении напряжения источника питания U₁ с частотой f поток магнитопровода Ф оказывается практически синусоидальным.

ЭДС обмоток трансформатора:

E₁ = 4,44* w1* f* Фm,

E₂ = 4,44 *w2 *f* Фm.

Коэффициент трансформации трансформатора может быть определён как

К = E₁/E₂ = w1/w2= U₁/U₂ ≈ I₂/I₁.

Для определения величин, характеризующих работу трансформатора под нагрузкой, проводятся два опыта: опыт xx и опыт к.з.

Опыт xx. Вторичная обмотка разомкнута, к первичной подаётся номинальное напряжение. Определяются следующие величины:

Ixx; Pxx=Pст.; K; U2xx.

По опытным данным хх можно вычислить параметры сердечника магнитопровода:

Rm = Pxx/Ixx² ; Zm = U₁/Ixx ; Xm= ;

Коэффициент мощности хх cos φ хх =Rm/Zm,

Угол магнитного запаздывания α = 90˚- φ хх.

Опыт к.з. Проводится при пониженном напряжении на первичной обмотке в отличие от аварийного к.з. Напряжение прикладывается такое, при котором токи в обмотках достигают номинального значения.

Определяется: Рк3, Uк3 или Uк3%.

Uк3 =

Опытные данные позволяют определить сопротивления к.з.:

Rк = Pк3/I1н² ; Zк = Uк3/I1н ; Xк= .

Для силовых трансформаторов можно принять, что мощность потерь к.з. делится поровну между первичной и вторичной обмотками. Это позволяет определить параметры обмоток трансформатора:

Rk = R1 +R2΄ = R1 +R2/k²; R1≈ R2/k²

Xk = X1 +X2΄ = X1+X2/k²; X1 ≈ X2/k²

Zk = Z1 +Z2΄ = Z1 +Z2/k².

Мощность к.з. даёт возможность определить потери в обмотках: Рм=β²PkЗ, где коэффициент загрузки трансформатора β = I2/I2н.

Коэффициент полезного действия трансформатора

η = P2/P1= P2/(P2+Pм+Рст)=Sн β cos φ2 / (Sн β cos φ2+ β² Pk3 +Pст)

кпд имеет максимальное значение при загрузке

β = √Рст/Pкз

Массу магнитопровода можно рассчитать, если известны полные и удельные потери в стали.

Удельные потери при заданной индукции

р = р₁₀ *В²mах; полные потери в стали Рст=Рхх, тогда масса магнитопровода mcт =Рст/р.

Для определения поперечного сечения стержня необходимо знать магнитный поток, которое можно рассчитать через напряжение на один виток:

Uвит = U₂/w2= 4,44 *f *Фm; Фm=Bmax * S. Откуда действительное поперечное сечение Аст =S/k3=Фm/Bm k3, где k3-коэффициент заполнения пакета сталью.

Таблица 5.

Варианты	U1, B	U2,B	Ixx, A	Uk%	Sн, кВА	P10,	BMAX Тл	К3	w2	cos φ2
			9,0	18,5		2,3	1,48	0,94		0,8
			0,420	6,4	0,4	2,1	1,52	0,65		0,7
			16,5	9,5		2,1	1,46	0,82		0,6
			0,5	16,0		2,3	1,48	0,89		0,8
			8,0	9,5		2,2	1,50	0,9		0,7
			0,9	5,5	0,4	2,1	1,54	0,91		0,8
			2,5	6,0		2,3	1,48	0,87		0,7
			4,5	8,0		2,0	1,52	0,84		0,8
			10,0	6,0		2,1	1,46	0,92		0,82
			8,0	7,0		2,2	1,56	0,83		0,78
			0,5	8,0	0,4	2,3	1,48	0,93		0,86
			4,0	9,0		2,1	1,52	0,94		0,8
			1,2	10,5		2,3	1,60	0,70		0,76
			10,5	7,0		2,2	1,64	0,75		0,8
			0,36	5,0	0,4	2,3	1,58	0,80		0,82
				18.5		2.1	1.72	0.6		0.6
			16.5	3.5		2.3	1.4	0.8		0.82
			0.42	6.4	0.4	2.4	1.56	0.92		0.73
			0.5			2.8	1.28	0.62		0.85
			0.9	5.5	0.4	2.1	1.46	0.74		0.68
			8.0	9.5		2.5	1.35	0.62		0.8
			2.5			2.2	1.44	0.94		0.76
			10.0			2.4	1.83	0.78		0.94
			4.5			2.0	1.6	0.91		0.68
			8.0			2.3	1.72	0.82		0.74
			4.0			2.8	1.67	0.71		0.9
			0.5		0.4	2.1	1.43	0.67		0.72
			1.2	10.5		2.15	1.36	0.81		0.69
			10.5			2.45	1.52	0.76		0.74
			0.36		0.4	2.7	1.6	0.92		0.78