Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов.

Задачи. Силы, действующие в машинах. Определение реакций в кинематических парах. Кинетостатика входного звена. Трение. Механический коэффициент полезного действия

Силы, действующие в машинах

Развитое машинное устройство, состоящее из двигателя, передаточных механизмов и рабочей машины и, в некоторых случаях, контрольно-управляющих машин, называется машинным агрегатом. К механизмам машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. В зависимости от знака элементарной работы все эти силы подразделяются на силы движущие Fдд ) и силы сопротивленияF с (Mс), силы тяжести G и инерционные силы Fи (Mи), силы взаимодействия между k-тым и i-тым звеньями механизмов т.е. силы, действующие в кинематических парах (реакции в кинематических парах Rki). Движущей силой называется сила, элементарная работа которой положительна, а силой сопротивления - сила элементарная работа которой отрицательна. Элементарная работа силы определяется как скалярное произведение силы на элементарное перемещения точки ее приложения. Силы сопротивления в свою очередь делятся на силы Fпс (или моменты сил Mпс) полезного сопротивления (силы, для преодоления которых предназначена данная машина) и силы Fвс (или моменты сил Mвс) вредного сопротивления(силы трения и силы сопротивления окружающей среды). Для определения силы трения рекомендуется использовать формулу Амонтона-Кулона. Силы тяжести G могут быть или силами движущими, или силами сопротивления в зависимости от направления перемещения центра тяжести звена.

Инерционные силы Fи и их моменты Mи определяются по известным из теоретической механике формулам: Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Fи = -m×as, Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Mи = - Is×e,

где m – масса звена, кг;

as – ускорение центра масс звена, м/с2;

Is – момент инерции звена относительно оси, проходящей че-

рез его центр масс перпендикулярно к плоскости движения, кг×м2;

e - угловое ускорение звена, с-2.

Методы динамического анализа (исследования) в данном курсе рассматриваютсяприменительно к плоским механизмам с одной степенью свободы, которые являются наиболее распространенными. Одной из задач динамического анализа механизма является проведение кинетостатического (силового) расчета, при котором определяются реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент (уравновешивающая сила), приложенный к исходному механизму от действия внешних сил и сил инерции.

Силовой расчет ведется с использованием принципа д'Аламбера методом планов сил по отдельным структурным группам Ассура, представляющих собой кинетостатически определимые системы (кинематические цепи). Для этих цепей число неизвестных реакций в кинематических парах равно числу условий кинетостатики. Знание реакций в кинематических парах необходимо для расчета звеньев механизма на прочность. Уравновешивающий момент обеспечивает заданный закон движения входного звена, а, следовательно, и всего механизма. Для технологических машин по уравновешивающему (движущему) моменту и частоте вращения входного звена определяется мощность приводного двигателя.

Силовой расчет

Силовой расчет начинается с последней, т.е. наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура, и кончается расчетом ведущего звена.

В качестве примера рассмотрим силовой расчет двухповодковой групп Ассура. На рис.5,а приведена схема двухповодковой группы второго класса первого вида. На звенья 2 и 3 действуют известные силы и моменты. В точках B и D прикладываем неизвестные реакции R12 и R43 отброшенных звеньев 1 и 4 на оставшиеся 2 и 3, условно направляя их вверх. Уравнение равновесия группы имеет вид

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Разложим векторы реакций на составляющие по направлениям звеньев (нормальные) и перпендикулярно звеньям (тангенциальные):

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ; Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru .

Тогда уравнение равновесия примет вид

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Составляющие реакции Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru определяют из условия равновесия звеньев 2 и 3. Для этого составляют уравнения моментов для каждого из звеньев относительно точки C.

Для звена 2

MC( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ) + MC( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ) + M2 = 0,

откуда

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Для звена 3

MC( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ) + MC( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ) + M3 = 0,

откуда

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Составляющие реакций Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и полные реакции Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru определяем из плана сил (рис.5б), построенного на основе уравнения равновесия.

Из начала плана сил (точка а) в некотором масштабе mF проводим вектор силы Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и из его конца – вектор силы Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru .Из начала вектора Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и из конца вектора Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru проводим найденные выше силы Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ^BC и Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ^CD. Из точек d и e проводим линии в направлении сил Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ^ Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ^ Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru . Точка f пересечения этих двух линий определит числовые значения и направления сил Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru , Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru , Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru и Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru . Полная реакция во внутреннем шарнире C двухповодковой группы определяется из условия равновесия сил, действующих на звенья 2 или 3:

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Соединяя точки b и f , найдем реакции Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru .

Расчет ведущего (входного) звена. Это звено входит со стойкой во вращательную или поступательную пару пятого класса Кинематическая цепь статически определима при условии 3n -2p5 = 0. Ведущее звено при n = 1 и p5 = 1 не будет находиться в равновесии. Для того чтобы ведущее звено находилось в равновесии, необходимо дополнительно ввести уравновешивающую силу Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru или уравновешивающий момент Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru , которые бы уравновесили все силы и моменты, приложенные к ведущему звену.

На рис.6 представлены два случая расчета реакции во вращательной паре пятого класса О

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Рис.6. К кинетостатическому расчету ведущего звена:

а- силовое нагружение ведущего звена с уравновешивающей силой; б – план сил при наличие Fур ; в – план сил при наличие Мур; г – силовое нагружение с уравновешивающим моментом

В первом случае (рис.6,а) к ведущему звену приложена уравновешивающая сила Fур, линией действия которой задана. Для ее определения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на ведущее звено, относительно точки А:

MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru + MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru + M1 + MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = 0,

откуда

MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = Fур = -M[A( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru + M1 + MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ],

или

Fур = - Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru [MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru + M1 + MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ].

Уравнение равновесия для ведущего звена

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

Реакция Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru определяется из плана сил (рис.6,б).

Во втором случае (рис.6,б) к ведущему звену приложен уравновешивающий момент Mур. Из уравнения моментов относительно точки А определяем Mур:

Mур+ MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru + M1 + MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = 0,

Откуда

Mур = -[MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru + M1 + MA( Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru ].

Уравнение равновесия для ведущего звена в данном случае имеет вид

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru .

Реакция Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru определится из плана сил (рис.6д).

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru 3.3. Трение в механизмах

Виды, характеристики. Силы трения скольжения и качения. Механический коэффициент полезного действия.

Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их соприкосновения. Трение представляет собой очень сложное явление. В соответствии с современной гипотезой, имеющей смешанный характер, процесс трения при скольжении поверхностей является результатом механического взаимодействия поверхностей и сил молекулярного сцепления.

В зависимости от характера относительного движения элементов кинематических пар, а также от характера соприкосновения тел внешнее трение может быть двух видов:

- трение скольжение, при котором одни и те же точки одного тела приходят в соприкосновение с различными точками другого тела;

 
- трение качение, при котором следующие одна за другой точки одного тела последовательно приходят в соприкосновение со следующими одна за другой точками другого тела. Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru

В зависимости от состояния трущихся поверхностей различают трение скольжения следующих видов:

- сухое, возникающее при отсутствии смазки и загрязнений между поверхностями;

- граничное, получающееся в том случае, когда поверхности разделены слоем смазки толщиной не более 0,1 мкм;

- жидкостное, при котором поверхности полностью разделены слоем смазочного вещества;

- полусухое – смешанное трение – одновременно сухое и граничное;

- полужидкостное – одновременно жидкостное и граничное.

Основная зависимость между силой FT, возникающей вследствие трения скольжения, и силой взаимодействия N тела 1 и 2 (рис.7) по нормали, установленная Амонтоном – Кулоном, имеет вид

FT = f N,

где f – коэффициент трения, N = Q.

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Коэффициент трения, являющийся. безразмерной величиной, зависит от физической природы и состояния трущейся пары, т.е.

шероховатости поверхности, наличия и сорта смазки, давления, скорости относительного скольжения и др. Опыты показали, что следует различать коэффициент трения покоя fо ( при трогании с Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru места или статического) от коэффициента трения движения (кинетического).

Из рис. 7 видно, что

tgr = Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = f.

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Полная реакция R отклонена от нормали N на угол r, который называют углом трения скольжения. Таким образом, для учета сил трения в поступательной паре реакцию R надо отклонить от направления нормали N так, чтобы она образовала тупой угол с вектором Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru относительной скорости ползуна 1 относительно направляющей 2.

Трение качения. Вследствие контактных деформаций трение качение сопровождается неизбежным скольжением и рассеиванием энергии в результате внутреннего трения. Для расчета силы трения используют формулу Амонтона – Кулона. При качении цилиндра по плоскости (рис.8)

Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru Fn,

где k – коэффициент трения качения; R – радиус цилиндра ; Fn – сила, с которой цилиндр прижат к плоскости.

Коэффициент трения качения составляет k = (0,01…0,05)мм в зависимости от твердости стали.

Для уменьшения сил трения в зону соприкосновения (контакта) вводят смазочный материал. Действие смазочного материала, в результате которого уменьшается сила трения, называют смазкой.

Эффективность использования машин и механизмов оценивается их механическим коэффициентом полезного действия (КПД), который определяется отношением полезной работы ко всей совершенной работе

h = Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = 1 - Тема 3. Силовой анализ плоских рычажных механизмов. - student2.ru = 1 - j,

где Aпс – работа сил полезного сопротивления;

Aд – работа движущих сил;

AT – работа, связанная с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды;

j =AT/Aд - механический коэффициент потерь, который показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, вследствие наличия различных видов трения превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется, рассеиваясь в окружающую среду. Так как потери неизбежны, то всегда j > 0. и, следовательно, всегда механический КПД h < 1.

Повышенные значения сил трения заметно снижают КПД механизма, существенно влияют на распределение сил и движения звеньев в механизме. При некоторых соотношениях между параметрами механизма вследствие трения движение звена в требуемом направлении невозможно независимо от величины движущей силы. Такое явление называется самоторможением механизма. В большинстве механизмов самоторможение недопустимо, но в некоторых случаях оно используется для предотвращения самопроизвольного движения в обратном направлении.

Лекция №4

Наши рекомендации