Структурный анализ плоских рычажных механизмов
Под структурным анализом понимают определение количества звеньев и кинематических пар, классификацию кинематических пар, определение степени подвижности механизма, класса и порядка механизма.
Умение проводить структурный анализ механизма имеет большое значение для дальнейшего изучение курса, так как структура механизма определяет последовательность и методы кинематического и силового ( кинетостатического ) исследования механизма.
Пример 1. Определить степень подвижности механизма игловодителя и нитепритягивателя швейной машины, число, класс и порядок присоединенных к исходному механизму структурных групп, записать формулу строения механизма и определить класс механизма (рис. 3)
Решение:
1. Количество подвижных звеньев n = 5;
2. Составляем таблицу кинематических пар:
Обозначение кинематической пары | О | А | А | В | В | С | |
Звенья, образующие пару | 0-1 | 1-2 | 2-4 | 2-3 | 3-0 | 4-5 | 5-0 |
Наименование пары | Одноподвижная | ||||||
Низшая вращательная | Низш. вращат. | Низшая вращательная | |||||
Класс пары | V | V | V | V | V | V | V |
3.Количество кинематических пар p5 =7, p4 = 0;
4.Подвижность механизма по Формуле Чебышева
W = 3n – 2p5 – p4 =3∙5 – 2∙7 – 0 = 1;
5.Раскладываем механизм на структурные группы, каждая из которых должна иметь нулевую подвижность (W = 0);
6.формула строения данного механизма имеет вид
Таким образом, механизм является механизмом второго класса, так как в его состав входят только группы второго класса.
Лекция №2
Тема 2. Кинематика анализ плоских рычажных механизмов..
Задачи и методы кинематического анализа. Аналитический метод (на примере кривошипно-шатунного механизма). Графоаналитический метод определения кинематических характеристик механизма.
Задачи и методы
Рычажные механизмы используются в качестве передаточных механизмов, воспроизводящих заданную функциональную зависимость между перемещениями входных и выходных звеньев. Они часто используются также и для перемещения некоторого объекта из одного положения в другое. Механизмы, в состав которых входят только вращательные пары, называются шарнирными. Если в шарнирном четырехзвенном механизме заменить одну или две вращательные пары на поступательные, то можно получить: кривошипно-ползунный механизм, кулисный, синусный, механизм эллипсографа.
Задачами кинематического анализа рычажных механизмов являются: определение положений звеньев механизма; траекторий отдельных точек звеньев механизма; скоростей и ускорений точек звеньев механизма; угловых скоростей и ускорений звеньев.
Для решения этих задач используются аналитические, графоаналитические, графические и экспериментальные методы исследования. Задача об аналитическом определении скоростей и ускорений решается дифференцированием по времени уравнений для определения положений звеньев, что приводит к системе линейных уравнений относительно искомых величин. Более просто, однако с меньшей точностью, задачи кинематического анализа решаются графическим способом. Положения звеньев механизма находятся с помощью простейших графических построений. Скорости и ускорения определяются с помощью кинематических диаграмм, полученных графическим дифференцированием диаграммы перемещения заданной точки звена.
Достаточно простым и вместе с тем достаточно точным и наглядным является графоаналитический метод (метод планов скоростей и ускорений). Он основан на графическом решении векторных уравнений, составленных для определения искомых скоростей и ускорений. Составление векторных уравнений связано с использованием уравнений двух типов: одного - связывающего скорости (ускорения) двух точек, принадлежащих одному звену, и второго - связывающего скорости (ускорения) двух точек, совпадающих в данный момент, но принадлежащих разным звеньям поступательной пары.
Графоаналитический метод
На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения планов скоростей и ускорений механизма должна быть известна его кинематическая схема и задан закон движения входного звена.
В качестве примера рассмотрим кинематику кривошипно-коромыслового механизма (механизма игловодителя швейной машины) (рис.4).
Для заданного положения механизма известны угловые скорости и ускорения входного звена. Для простоты решения задачи будем полагать, что угловое ускорение входного звена равно нулю.
Построение плана скоростей начинается с определения скорости точка А кривошипа
VA = ω∙lOA (4)
Вектор скорости VA направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (угловой скорости). Точка В, принадлежащая звену 2, рассматривается в относительном движении вокруг точки А. Скорость точки В можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений. Переносным движением будем считать скорость точки А, а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки А .Обозначая последнюю через VВА, получаем следующее уравнение для скорости точки В:
, (5)
где ^ BA, и // ОВ.
Для определения указанных неизвестных величин строим план скоростей в выбранном масштабе скорости mv. Из произвольного полюса pv (рис.4,б) проводим вектор рvа =VA/mv, перпендикулярный кривошипу ОА, соответствующий на плане скоростей абсолютной скорости VA. Из конца вектора рvа (точка а) проводим линию в направлении относительной скорости , перпендикулярную АВ, а из полюса pv – линию в направлении скорости VB, параллельную ОВ В пересечении указанных линий находим точку b. Вектор рvb изображает скорость точки В, а вектор ab – скорость . Значения действительных скоростей находим по формулам:
VB = mv∙ рvb и
VBA = mv∙ ab
Для определения скорости точки С шатуна можно воспользоваться известной из теоретической механики теоремой подобия для скоростей, согласно которой отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена механизма и отрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные фигуры. Фигура на плане скоростей повернута относительно фигуры схемы звена на 90° (свойство планов скоростей).
Вектор рvс скорости точки С находим построением на отрезке ab треугольника abc , подобного треугольнику ABC, повернутому на 90°. Для этого из точки а плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АС, а через точку b – перпендикулярную ВС. Значение скорости в этой точке вычисляем по формуле
VC= mv∙рvс
Угловая скорость звена 2
w2 = VBA/lBA
Направление w2 находится по вектору скорости VBA.
Планы скоростей механизмов позволяют охарактеризовать движение механизма:
– векторы, выходящие из полюса плана скоростей (рv) , представляют собой абсолютные скорости;
– вектор, соединяющий концы абсолютных скоростей, представляют собой относительную скорость; он направлен к той точке, которая стоит первой в индексе скорости;
– план скоростей дает возможность находить касательные к траекториям точек механизма, не выстраивая этих траекторий;
– полюс плана скоростей (рv) соответствует мгновенному центру вращения звена (МЦВ).
Построение плана ускорений начинают с построения абсолютного ускорения aA точки А кривошипа, складывающегося геометрически из суммы нормальной (aAn = w12∙lOA) тангенциальной (aAt = e1∙lOA) составляющих:
aA = aAn + aAt .
При = Выбрав масштаб плана ускорений ma, из произвольной точки pa (рис.4в), называемой полюсом плана ускорений, откладываем ускорение aAn в виде вектора paа, направленного от точки А к точке О (рис.4а)
Ускорение точки В находим из уравнения
Значение нормальной составляющей относительного ускорения определяется по формуле
= w22∙lAВ
Вектор направлен по АВ к центру вращения (к точке А механизма) и откладывается из точки а плана. В виде отрезка an = /ma. Направление тангенциальной составляющей вектора будет проходить через конец n вектора и перпендикулярно к нему. Направление абсолютного ускорения точки В известно (аВ //ОВ) и соответствующая линия проходит через полюс ра.. Пересечение этих двух линий определит положение точки b на плане ускорений, а следовательно, величину ускорения аВ = ma∙раb. Вектор ab изображает полное ускорение . Угловое ускорение звена 2 находим по формуле
e2∙= atВА/lAВ.
Перенося вектор ускорения в точку В и рассматривая движение точки В относительно точки А, находим направление e2.
Вектор рас ускорения точки С находим, используя свойство плана ускорений, построением на отрезке ab треугольника abc, подобного треугольнику АВС, повернутого на угол (180° - a), где
a = arctge2/w22
Значение ускорения в этой точке равно аC = ma∙раc.
План ускорений имеет следующие характеристики:
· векторы, выходящие из полюса ра плана ускорений, представляют собой абсолютные ускорения соответствующих точек звеньев механизма;
· отрезки, расположенные между концами векторов абсолютных ускорений, соответствуют полным относительным ускорениям;
· концы векторов абсолютных ускорений точек, принадлежащих одному звену механизма, на плане ускорений образуют подобные фигуры, повернутые на угол (180° - a);
· план ускорений позволяет находить угловые ускорения звеньев.
Лекция №3