Тема занятия «Контрольное занятие»

Цель занятия:Контроль теоретических знаний студентов по разделам «Основы теории вероятностей и математической статистики».

Организационная форма занятия:коллоквиум.

Компетенции, формируемые на занятии:

· способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

· способность и готовность к участию в постановке научных задач и их экспериментальной реализации (ПК-49).

При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен уметь

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- владеть основными методиками решения учебно-исследовательских задач;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- систематизировать результаты наблюдений и экспериментов;

- применять основные понятия, идеи и методы фундаментальных математических дисциплин для решения базовых задач;

- применять численные методы решения базовых математических задач в практической деятельности;

- применять методы теории вероятностей и математической статистики для принятия решений в условиях неопределенности;

- планировать самостоятельную работу;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Определения вероятности события.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3. Основные формулы теории вероятностей.

4. Виды случайных величин.

5. Оценка параметров генеральной совокупности по случайной выборке.

6. Определение параметров эмпирических формул.

7. Точность и надежность оценки.

8. Метод наименьших квадратов.

9. Построение нормальной кривой по опытным данным.

10. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции.

11.Проверка статистических гипотез.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Подготовьтесь к коллоквиуму по вопросам приведенным ниже.

2. Пройдите предварительное компьютерное тестирование в указанное преподавателем время.

3. Защитите в указанное время подготовленный Вами проект по курсу.

4. Сдайте на кафедру за три дня до занятия рабочие тетради с выполненными домашними заданиями для проверки их преподавателем.

Рекомендуемая литература

[1] главы 15-16.

[2] главы 1 – 5, глава 6 §§ 1 – 3, глава 7 § 2, глава 8 §§ 3 – 7, глава 12 § 2, главы 15 – 18, глава 19 §§ 1 – 4, § 23

[3] главы 1-2, глава 3 §§ 1 – 2, главы 9 – 11, глава 12 §§ 1 – 2, глава 13 §§ 1, 16.

[5] глава 11.

[7] главы 7 – 8.

Теоретические задания

для развития и контроля владения компетенциями

(Вопросы к коллоквиуму №2. Тема «Основы теории вероятностей и математической статистики»)

1. Основные понятия теории вероятностей. Классификация событий. Случайные события и их вероятности.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

4. Формула полной вероятности.

5. Формулы Байеса.

6. Повторение испытаний: формула Бернулли, условия ее применения.

7. Повторение испытаний: локальная теорема Лапласа, условия ее применения.

8. Повторение испытаний: интегральная теорема Лапласа, условия ее применения.

9. Повторение испытаний: формула Пуассона, условия ее применения.

10. Исторический обзор развития теории вероятностей как науки. Основные разделы современной теории вероятностей.

11. Связь между теорией вероятностей и математической статистикой.

12. Понятие случайной величины. Виды случайных величин и законы их распределения.

13. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

14. Непрерывная случайная величина. Дифференциальная и интегральная функции распределения, определение, свойства, взаимосвязь.

11. Нормальное распределение. Числовые характеристики.

12. Задачи математической статистики, ее связь с теорией вероятностей.

13. Генеральная и выборочная совокупность. Виды выборок. Вариационный ряд. Статистическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

14. Генеральная и выборочная средняя, генеральная и выборочная дисперсии, определения, формулы для их вычисления.

15. Условные варианты. Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.

16. Условные варианты. Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.

17. Оценка параметров генеральной совокупности по случайной выборке. Точечная и интервальная оценки, точность и надежность оценки, доверительный интервал.

18. Оценки генеральной средней по выборочной средней, генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.

19. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

20. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценки неизвестных параметров распределения.

21. Статистические гипотезы. Статистический критерий, уровень его значимости. Статистическая гипотеза, общая схема ее проверки.

21. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, критерий Пирсона.

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

23. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции. Среднеквадратическая регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов.

24. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа.

25. Временные ряды и прогнозирование.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика. М.: ВЛАДОС, 2004.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2004.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2004.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003.

5. Дюженкова Л.И., Дюженкова О.Ю., Михалин Г.А. Практикум по высшей математике. В 2 ч. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

6. Каплан И.А., Пустынников В.И. Практикум по высшей математике. В 2 т. М.: Эксмо, 2006.

7. Основы высшей математики и математической статистики./ И.В. Павлушков и соавт. – М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004.

8. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2003.

9. Шипачев В.С. Курс высшей математики. М.: ТК Велби: Проспект, 2005.(Оникс, 2007.)

10. Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2004.

б) дополнительная литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика. М.: Академия, 2002.

2. Большаков А.А., Каримов Р.Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов. М.: Горячая линия – Телеком, 2007.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике. М.: Дрофа, 2003.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2007.

6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2007.

7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. СПб.: Издательство «Лань», 2005.

8. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЮНИТИ - ДАНА, 2008.

9. Палий И.А. Дискретная математика. Курс лекций. М.: Эксмо, 2008.

10. Палий И.А. Линейное программирование. М.: Эксмо, 2008.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Для проведения компьютерных тренингов и промежуточного тестирования используется среда AST-тест и разработанные кафедрой банки тестовых заданий. Интернет-ресурсы не требуются.