Тема «Основы теории вероятностей»

1. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

2. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

3. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6 синих. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется синим?

4. В денежно - вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?

5. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна р = 0,9. Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела дали попадание.

6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8 и для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнить норму.

7. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет хотя бы один из стрелков.

8.Производится 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле примерно 0,4. Пусть Х – число попаданий. Найти М(Х) и D(X).

Лабораторное занятие №13

Тема занятия «Оценка параметров генеральной совокупности по случайной выборке»

Цель занятия:Изучение способов вычисления основных статистических характеристик вариационного ряда. Формирование навыков применения метода сумм и метода произведений для вычисления выборочной средней, выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратического отклонения.

Организационная форма занятия:расчетный практикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

· способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

· способность и готовность к участию в постановке научных задач и их экспериментальной реализации (ПК-49).

При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен знать математические основы статистического анализа данных: основные понятия, формулировки и примеры их практического применения; уметь вычислять абсолютную и относительную погрешности результатов измерений, вычислять основные характеристики временных рядов и прогнозировать поведение системы; владеть методикой обработки результатов статистических наблюдений и методами обработки экспериментальных результатов.

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Основные понятия математической статистики.

2. Вычисление статистических характеристик вариационного ряда.

3. Метод произведений для вычисления моментов различных порядков.

4. Метод сумм для вычисления моментов различных порядков.

5. Применение моментов первого и второго порядков для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. Учтите, что это домашнее задание выполняется по вариантам, указанным Вам преподавателем.

Рекомендуемая литература

[2] глава 15, глава 17 §§ 1 – 4.

[3] глава 9, глава 11 §§ 1-2.

[4] часть 2 глава V § 17.

[5] глава 11 § 74.

[7] глава 8 § 8.1.

Теоретические задания