Методические указания к лабораторной работе
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ
ОПЕРАЦИИ с МАТРИЦАМИ
Методические указания к лабораторной работе
По информатике в программе Mathcad
Волгодонск 2010
Цель работы: научиться использовать операции с матрицами и другие функции программы MathCad Professional для решения системы линейных уравнений.
Постановка задачи
1. Решить систему линейных уравнений различными методами:
a) решить систему линейных уравнений методом Крамера (с помощью определителей);
b) решить систему линейных уравнений с помощью блока решений Given … find;
c) решить систему линейных уравнений матричным способом;
d) решить систему линейных уравнений, используя функцию Lsolve;
2. Конкретный вид системы линейных уравнений для каждого студента определяется вариантом задания из приложения 1.
Рекомендации по выполнению задания
1. Выполнение лабораторной работы произвести с помощью программы MathCad Professional. Запустить программу на выполнение можно с помощью команды Пуск → Программы → mathcad.
2. При решении системы линейных уравнений методом Крамера необходимо выполнить математическую формулировку задания, а затем приступать к составлению определителей в программе MathCad.
3. При решении системы линейных уравнений с помощью блока решений Given … findобязательнов начале решения неизвестным переменным присвоить начальные значения.
4. Проверить, чтобы во всех четырех случаях, решение системы было одинаковым.
Форма отчетности
1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте.
2. В электронном виде это должен быть файл «Операции с матрицами» на дискете 3,5 дюйма.
3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать : а) титульный лист;
б) постановку задачи;
в) выполненное задание.
Контрольные вопросы
1. Какие существуют методы для решения системы линейных уравнений?
2. В чем заключается суть метода решения системы линейных уравнений с помощью метода Крамера?
3. Каким образом находятся неизвестные при решении системы линейных уравнений в матричном методе?
4. Какие требования необходимо выполнить при решении системы линейных уравнений с помощью блока решений?
5. В каком виде представляется решение системы линейных уравнений в матричном методе, в методе – блок решений, в методе с помощью функции Lsolve.
Типовой пример
Задание
Дана система уравнений:
Решить систему линейных уравнений :
а) методом Крамера (с помощью определителей);
б) с помощью блока решений Given … find;
в) матричным способом;
г) используя функцию Lsolve.
Решение
1) Метод Крамера
Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим главный определитель. Обозначим его А.
Заменяя в главном определителе первый столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ах.
Заменяя в главном определителе второй столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ау.
Заменяя в главном определителе третий столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Аz.
Решение Х получим разделив определитель Ах на определитель А.
Решение Y получим разделив определитель Аy на определитель А.
Решение Z получим разделив определитель Аz на определитель А.
2) Блок решений
Присвоим неизвестным переменным произвольные начальные значения, например, нулевые.
Запишем решение системы в виде блока решений, начиная с ключевого слова given и заканчивая ключевым словом find:
3) Матричный метод
Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы уравнений получим в виде вектора х, который вычисляется по формуле х = А-1·В
4) С помощью функции Lsolve
Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы линейных уравнений получим в виде вектора х1, который находится с помощью функции х1= lsolve(A,B)
Приложение 1
Варианты заданий
№ Вар. | Задание |
Продолжение прил. 1
Окончание прил.1
Операции с матрицами
Составитель : Булава Вера Антоновна,
.
Редактор Н.А. Юшко
Подписано в печать 17.05.2006. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Ризография. Усл. П. л. 0,70
Уч. – изд. л.0,75. Тираж 50.
Южно-Российский государственный технический университет
Редакционно-издательский отдел, ЮРГТУ
Адрес ун-та: 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения,132
Волгодонский институт
Адрес ин-та: 346340 , г. Волгодонск, ул. Ленина, 73/94
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)
Волгодонский институт ЮРГТУ
ГРАФИКИ
Лабораторная работа
Графики.
Цель работы. Научиться строить и редактировать графики функций в декартовой системе координат в программе mathcad.
Постановка задачи.
1. Построить график функции F(x). Определить корни функции на графике с помощью трассировки.
2. Построить два графика функции g(x) и y(x), разбив функцию F(x) = на две функции, F(x) = g(x) – y(x). Определить корни функции F(x) на графике с помощью трассировки.
3. Скопировать построенные графики функций g(x) и y(x). Установить стиль осей « пересечение ». На этом же шаблоне увеличить толщину осей Х и Y, нарисовать стрелочки у осей Х и Y, и подписать оси координат Х и Y.
4. Определить корни функции F(x) с помощью функции root.
Рекомендации по выполнению задания
1. Выполнение лабораторной работы произвести с помощью программы MathCAD Professional. Запустить программу на выполнение можно с помощью команды Пуск → Программы → mathcad.
2. Работу начинать с определения функции f(x), затем вывести шаблон графика в декартовых системах координат. На шаблоне установить предельные значения масштаба по осям X и Y.
3. Построение графика произойдет автоматически, если курсор мыши вывести за область построения графика и нажать левую клавишу мыши.
4. Увеличить толщину осей, нарисовать стрелочки на концах осей координат и подписать оси координат X и Y нужно в программе Paint. Запуск программы осуществляется Пуск → Программы → Стандартные → Paint.
Контрольные вопросы
1. Как изменить пределы масштаба по оси Х и по оси Y?
2. Как изменить размер сетки по оси Х и по оси Y?
3. Как строить вспомогательные линии Х и по оси Y?
4. Как изменить цвет графика и толщину кривой графика?
5. Как изменить размеры графика по горизонтали, по вертикали, по диагонали?
Типовой пример.
Задание.
Дана функция f(x) = 3sin(x)-x2 + 4
1. На первом шаблоне построить график функции f(x) в декартовой системе координат.
На графике определить корни функции с помощью трассировки.
2. Разбить функцию f(x) на две функции f1(x) и f2(x).
На втором шаблоне построить графики двух функций f1(x) и f2(x).
Определить корни функции f(x) на втором шаблоне с помощью трассировки.
3. На третий шаблон скопировать графики функций построенные на втором шаблоне. Установить стиль осей «скрещивание», увеличить толщину осей, подписать оси «х» и «y», нарисовать стрелочки на концах осей.
4. Определить корни функции с помощью функции root.
Решение.
Выполним 1 пункт задания. Введем функцию f(x) := 3sin(x)-x2 + 4
|
|
На шаблоне, в том месте, где заполнители, введем вдоль оси «х» имя переменной х, вдоль оси y имя функции f(x). Установим предельные значения масштаба по оси х и y, минимальное значение -10, максимальное 10. Выведем курсор мыши за область построения графика и нажмем левую кнопку мыши. График построится автоматически, и будет иметь вид.
Определим по графику корни функции f(x). Для этого выделим шаблон с графиком функции, нажмем правую кнопку мыши и в открывшемся меню выберем пункт Трассировка…. Откроется окно «X-Y Trace» в котором можно увидеть численное значение корня функции f(x), если навести указатель мыши на точку пересечения графика функции с осью х и нажать левую кнопку мыши. В нашем случае функция имеет два корня х1 = -1.22 и х2= 2.46
Выполним пункт 2 задания. Разобьем функцию f(x) на две функции произвольным образом, например: f1(x):=3sin(x) и f2(x):=x2 – 4. Аналогичным образом как в первом случае построим графики функций f1(x) и f2(x).
Графики будут иметь вид
На втором шаблоне определим корни функции f(x) с помощью трассировки.
Численные значения корней и количество корней функции f(x) на первом и на втором шаблонах должны быть одинаковыми.
Выполним пункт 3 задания. Скопируем графики второго шаблона. Получили третий шаблон с двумя графиками. Выделим третий шаблон. Два раза щелкнем левой кнопкой мыши. Откроется окно с четырьмя вкладками. Перейдем на вкладку «Оси Х-Y» и установим Стиль осей – скрещивание. Подписи осей и название осей произведем в программе Paint, предварительно скопировав третий шаблон с двумя графиками. Толщину осей координат увеличим так же в программе Paint. В результате редактирования получим :
Выполним пункт 4 задания. Присвоим произвольные начальные значения корням функции f(x) и вычислим их с помощью функции root.
Таблица 1
Варианты заданий
№ вариант | Вид функции F(x) |
sin(x) + 4x2 – 1 | |
x3 + 5x – lg(x+7) | |
ex + x2 – 3 | |
ex + 2x – lg(x+8) | |
Ln(x+4) + 5x2 – 5 – x | |
2x2 - 15sin(x) - 4 | |
ctg(x) – x/10 + 5 | |
x3 – 12∙ln(x+1) – 9x + 20 | |
x3 – 6x – lg(x+5) | |
tg(x ) + x2 - 6 | |
5x – 1 – 2cos(x) | |
ctg(x) – x/2 + x2 | |
e-x – (x – 1)2 | |
x ×ln(x) – 1 | |
2x – 2x2 + 1 | |
x - 5sin(x) – 2 | |
2cos(x) – (x2)/2 | |
x2 – (x )–2 + 10x | |
x1/2– 3sin(x) - 1 | |
1/(2x) – 3cos(x) + x2 | |
3sin(x) – x2 + 5 | |
5cos(x) – 2x2 + 4 | |
x1/3– 4cos(3x) - 2 | |
tg(x) – 2x - 6 | |
lg(x+4) – 2cos(x) - 1 | |
2ln(x+3) – x3 + 6 | |
3ln(x+2) – x/4 – 1 | |
2ln(x+3) – 1/x + 2 | |
ex + x2 – 2 | |
x3 + 4x2 – 8 | |
ln(x+1) + 7/(2x + 6) - 4 | |
ex - 5x2 +4x | |
ln(x+2) + x2 - 6 | |
x - sin(x) – 0,25 | |
x2 - 3cos2(x) -2 |
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ
ОПЕРАЦИИ с МАТРИЦАМИ
методические указания к лабораторной работе