Отсюда найдем искомое угловое ускорение

Знак минус говорит о том, что в данном положении стержня угловое ускорение направлено противоположно угловой скорости, то есть, вращение является замедленным.

Глава 5. Статика.

Статика – это раздел механики, в котором изучается равновесие материальных объектов под действием приложенных сил.

5.1. Независимые уравнения равновесия для различных систем сил.

В данном случае, при кратком изложении курса теоретической механики, уравнения равновесия получим как частный случай из выведенных выше уравнений динамики. Запишем формулы, выражающие теорему о движении центра масс и теорему об изменении кинетического момента:

(104)

(105)

Эти формулы справедливы при любом движении механической системы , в том числе, и при покое. В условиях равновесия (покоя) ускорение центра масс и кинетический момент системы относительно произвольной точки О равны нулю: Тогда из (104), (105) получим уравнения равновесия механической системы в векторной форме:

(106)

(107)

Если векторные равенства (116), (117) записать в проекциях на выбранные оси координат, то из двух векторных уравнений получим 6 алгебраических уравнений равновесия:

(108)

В статике системы сил, действующие на рассматриваемые объекты, классифицируют по расположению в пространстве и по степени сложности.

По расположению в пространстве различают два вида систем сил:

1) плоские системы сил (линии действия всех сил системы лежат в одной плоскости),

2) пространственные системы сил (линии действия всех сил системы не лежат в одной плоскости).

По степени сложности системы сил делят на три категории:

1) сходящиеся системы сил (линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке),

2) параллельные системы сил (линии действия всех сил системы параллельны),

3) произвольные системы сил (системы сил наиболее общего вида, не являющиеся сходящимися или параллельными).

В соответствии с этой классификацией различают 6 видов систем сил. Отметим, что записанные выше уравнения равновесия (108) являются независимыми только для систем сил наиболее общего вида – пространственных произвольных. Для более простых систем сил независимых уравнений равновесия будет меньше шести. Ниже в таблице приведены независимые уравнения равновесия для систем сил различного вида. Эти независимые уравнения помечены в таблице знаком (+). Отметим, что для плоских систем сил, расположенных в плоскости Oxy, вычисление моментов сил относительно оси z эквивалентно вычислению алгебраических моментов сил относительно точки, выбранной в плоскости Oxy.

Таблица. Независимые уравнения равновесия для различных систем сил.

Уравнения рав- новесия Вид системы сил							Кол-во незави-симых ур-ний
Простран-ственная	Произвольная	+	+	+	+	+	+
Параллельная ( )	–	–	+	+	+	–
Сходящаяся	+	+	+	–	–	–
Плоская (силы лежат в плоскости Oky)	Произвольная	+	+	–	–	–	+
Параллельная ( )	–	+	–	–	–	+
Сходящаяся	+	+	–	–	–	–

Прежде чем рассматривать пример решения задачи, изложим рекомендуемый порядок действий при решении типовых задач статики.

1. Выбрать объект равновесия (ОР). В качестве ОР следует выбирать тело (или систему тел), на которое действуют как заданные, так и искомые силы.

2. Обозначить на рисунке заданные внешние силы, действующие на ОР.

3. Мысленно отбросить связи, препятствующие свободному перемещению ОР, и заменить их действие соответствующими реакциями.

4. Определить вид полученной системы сил, выбрать оси координат и записать соответствующие виду системы сил независимые уравнения равновесия.

Пример 12.

Однородный стержень АВ длиной l=2 м и весом Р=50 н закреплен в точке А с помощью неподвижного цилиндрического шарнира. Концом В стержень опирается на гладкий горизонтальный пол (см. рис. 73). На стержень действуют пара сил с моментом М=20 н м и сила F=100 н, приложенная в центре тяжести стержня перпендикулярно стержню. Найти реакции пола и шарнира А, если α= .

Рис. 73.

Решение.

Проведем решение в соответствии с рекомендованным выше порядком действий.

1. Выберем в качестве ОР стержень АВ.

2. Обозначим на рисунке заданные внешние нагрузки, действующие на стержень: пару сил с моментом М, силу и силу тяжести приложенную в центре тяжести стержня.

3. Реакцию цилиндрического шарнира в точке А разложим на две составляющих реакцию пола направим перпендикулярно полу.

4. Получили плоскую произвольную систему сил. Выберем две оси координат (см. рис. 73) и запишем для полученной системы сил три независимых уравнения равновесия. При записи третьего уравнения равновесия алгебраические моменты сил будем вычислять относительно точки А, так как через эту точку проходят линии действия двух неизвестных сил В этом случае третье уравнение будет содержать меньше неизвестных величин.

Из полученных трех уравнений легко найти три неизвестные реакции. Из первого уравнения вычислим