Т – триггер со счетным входом

Синхронный Т-триггер, при единице на входе Т, по каждому такту на входе С изменяет своё логическое состояние на противоположное, и не изменяет выходное состояние при нуле на входе T. Т-триггер может строиться на RS – триггере.

- функция перехода Т – триггера,

где - значение сигнала на выходе Q после действия управляющего импульса, т.е на ( ) - м такте;

- значение сигнала на выходе Q до действия управляющего импульса, т.е на - м такте;

С (Clock – тактовый вход) разрешает запись информации в триггер.

Аналогично, как и в предыдущем случае, получим по таблице истинности характеристическое уравнение Т – триггера.

i

- характеристическое уравнение Т-триггера

Условно-графическое изображение

На рис. 4.5 представлены структурная схема Т – триггера, построенного на двух синхронных RS – триггерах.

Рис.4.5 Структурная схема Т – триггера

В интервале между входными импульсами С₁=0 и С₂=1 на выходах Т₂ получаем те же сигналы, что и на входах Т₁: . Когда поступает управляющий импульс (С₁=1), информация с выходов Т₂ записывается в Т₁ и получаем: . В это время С₂=0 и состояние Т₂ не изменяется. По окончании управляющего импульса вновь имеем С₂=1 и информация из Т₁ теперь записывается в Т₂, так, что состояние изменяется на противоположное. Следовательно, в результате действия каждого управляющего импульса Т-триггер переключается в противоположное состояние с задержкой, равной длительности этого импульса (рис.4.6).

Рис.4.6 Временные диаграммы работы Т – триггера

Пример.На ленте конвейера в произвольном порядке движутся детали типа А и В. Синтезировать КА, который будет комплектовать из этих деталей упорядоченные тройки АВА, АВА,….АВА.

Словесное описание работы.

КА должен, прежде всего выбрать из подаваемых ему конвейером деталей деталь А, сбрасывая при этом деталь В на дополнительный конвейер. Вспомогательный конвейер сброшенные детали возвращает на главный конвейер и ставит их в очередь. То, что деталь А прошла, наконец, мимо него КА должен запомнить и ждать поступления детали В, сбрасывая при этом А на дополнительный конвейер. Пропуская мимо себя деталь В, автомат должен помнить уже о том, что две детали из требуемых трех уже отобраны. Теперь КА вновь ожидает деталь А – заключительную в комплектуемой тройке. Пропустив ее, начинает работу сначала.

Тогда множество входных сигналов это типы деталей А и В.

или .

Состояния автомата , где

0 – начальное состояние (нет деталей);

1 – отобрана деталь А;

2 – отобраны детали А,В.

Сброс детали на дополнительный конвейер сопровождается сигналом и будет являться выходом КА. Тогда , 0 и 1 это непорядковые номера, а «0» - означает, нет сигнала сброса, «1» - есть сигнал сброса.

Граф-схема

Составим таблицу переходов

	А	В

Таблица выходов

	А	В

Для удобства кодирования сведем таблицы переходов и выходов в одну.

	0 0 0 1 1 1
	0 1 2 0 1 2
	1 1 0 0 2 2
	0 1 0 1 0 1

Зададим КА в виде таблицы закодированных состояний

Изобразим структурную схему КА

Выпишем структурные формулы в СДНФ по каждому выходу, оперируя таблицей:

Построим схему КА на логических элементах

4.2. Задание

а) сконструировать замок с секретом. Замок имеет две кнопки: А и В. Открываться он должен после того, как буква за буквой будет введено слово ААВ. Во всех остальных случаях должен звучать сигнал тревоги;

б) синтезировать автомат, который в беспорядочной последовательности деталей А и В подсчитывал бы число случаев, когда детали А расположены парами и только парами. Т. е. Автомат должен подавать сигнал в счетчик после каждой встреченной им пары АА, расположенной обязательно между деталями В;

в) синтезировать автомат для продажи кофе, в который можно опускать купюры номиналом 1 грн., 2 грн. Стоимость кофе 3 грн. Аавтомат, когда это требуется выдает сдачу.

г) постройте конечный автомат, описывающий действие грузового лифта в трехэтажном магазине. Три состояния лифта соответствуют его пребыванию на этажах. Входами являются кнопки на этажах, а также сигнал о том, что ни одна из кнопок не нажата. Выходами являются сигналы, определяющие движение вверх, вниз и остановку. Предполагается, что одновременно может быть нажата только одна кнопка и для достижения лифтом нужного этажа вход не меняется. При отсутствии команд лифт должен возвращаться на первый этаж.

д) Электронные часы имеют табло с указанием часов и минут и две управляющие кнопки. Одна кнопка переводит часы из нормального режима в режим настройки времени - вначале в настройку часов, затем - минут, а затем возвращает в нормальный режим. Другая кнопка в нормальном режиме ничего не меняет, а в режиме настройки нажатие на нее увеличивает на единицу число настраеваемых часов или минут. Постройте автомат, который принимает на вход сигналы нажатия от двух кнопок, а на выходе выдает сигналы изменения режима и увеличения соответствующего числа.

4.3. Контрольные вопросы

4.3.1. Дайте определение комбинационной схемы, конечного автомата, конечного автомата с памятью. Что такое состояние автомата.

4.3.2. Какими основными характеристическими функциями может быть задан КА?

4.4.3. Перечислите способы представления КА.

4.4.4. В чем заключается синтез КА.

4.4.5. Какие элементы могут быть использованы для реализации памяти КА?

4.4.6. Что такое триггер? Характеристическое уравнение триггера в общем виде.

4.4.7. Реализация логической схемы RS – триггера в базисах {не-и, не-или}.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. “Конспект лекций по курсу: «Основы дискретной математики» для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Системная инженерия», «Телекоммуникации»./ Жукова Н.В., Зайцева Е.Є. – Донецк. ДонНТУ, 2010.– 103 с.,

2. Математический аппарат инженера. Сигорский В.П. «Техника», 1975, 768с.

3. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения. – 5-е изд.- М.: Вузовская книга, 2002. – 268с.

4. Джеймс Андерсон Дискретная математика и комбинаторика.: Пер. с англ. – М.:Вильямс, 2003. – 960 с.: ил.

5. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов–М.: Наука, 1975.-240с.

6. Бойко В.И. и др. Схемотехника электронных систем. Цифровые устройства. СПб: БХВ – Петербург, 2004. – 512с.:ил.