Случайные события. Операции над случайными событиями.

Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Достоверным называется событие, которое происходит в каждом опыте. Невозможным называется событие, которое в результате опыта произойти не может. Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно. Два события называются совместными, если появление одного не исключает появления другого. События A,A1,Am,называются взаимоисключающимися, если любые 2 из них несовместны.

События Ak (k=1, 2, ..., n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.

Два события называются Противоположным ,если при наступлении одного, второе произойти не может. Два события наз-ся равновозможными, если нельзя считать, что одно из них более возможно, чем другое.

Операции над событиями.

Суммой (объединением) двух событий A и B (A;B) ,называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно. Произведением двух событий A и B ( A×B) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Разностьюсобытий А и В называется со-бытие, состоящее в том, что А происходит, а В не происходит.

Свойства.

1. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 2. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 3. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 4. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 5. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 6. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 7. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 8. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 9. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 10. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 11. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 1. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 2. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 3. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 4. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 5. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 6. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 7. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 8. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 9. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 10. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 11. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru 12. Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru

Определение вероятности. Относительная частота.

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, в теории вероятностей принято называть испытанием. Результат, исход испытания называется событием.
Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Относительной частотой события А называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний:

Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru ,

где m – число появлений события А, n – общее число испытаний.

Классическая вероятность вычисляется до опыта, а относительная частота – после опыта.

Геометрические вероятности.

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности — вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.).

Пусть случайное испытание можно представить себе как бросание точки наудачу в некоторую геометрическую область G (на прямой, плоскости или пространстве). Элементарные исходы – это отдельные точки G, любое событие – это подмножество этой области, пространства элементарных исходов G. Можно считать, что все точки G «равноправны» и тогда вероятность попадания точки в некоторое подмножество пропорционально его мере (длине, площади, объему) и не зависит от его расположения и формы.

Геометрическая вероятность события А определяется отношением:
Случайные события. Операции над случайными событиями. - student2.ru ,
где m(G), m(A) – геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов и события А.

Наши рекомендации