Формальная модель принятия решений

Задача принятия решений может быть формально представлена следующим кортежем

<Т, С, А, К, Y, F, Р, R>, (13.1)где

Т – тип задач;

С – среда задачи;

А – множество альтернатив;

К – множество критериев выбора;

Y – множество шкал измерения критериев;

F – отображение множества альтернатив в множество критериальных оценок (исходы);

Р – система предпочтений ЛПР;

R – решающие правила.

Рассмотрим элементы формальной модели

4.1. Тип задачи (Т)

Характеризует цели ЛПР:

1. Найти наиболее предпочтительную альтернативу;

2. Линейно упорядочить множество допустимых альтернатив;

3. Определить множество эффективных решений и др.

4.2. Среда задач (С)

Это те условия, в которых принятие решений осуществляется и которые необходимо учитывать при формализации и решении задач:

а. в условиях определенности, когда каждой альтернативе соответствует строго определенный исход;

б. в условиях риска, где исход является случайной величиной с известным законом распределения;

в. в условиях неопределенности, когда исход является случайной величиной, закон распределения которой не известен, а также тогда, когда информация об исходе неточная, неполная, неколичественная, нечеткая и т.д.

4.3. Множество альтернатив (А)

Альтернативой будем называть вариант решения, удовлетворяющий ограничениям задачи и являющийся способом достижения поставленной цели.

4.4. Множество критериев (К)

Критерием мы будем называть такие показатели эффективности решений, которые:

а. признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения подцели поставленной цели;

б. являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

в. характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные оценки.

4.5. Множество шкал измерения критериев (Х)

Для каждого из критериев должна быть задана или построена шкала, представляющая собой множество упорядоченных оценок шкалы Y₁, Y₂,…, Y_n (n – число критериев). Образующие множества могут быть числовыми и нечисловыми, множество Y может содержать шкалы различных типов.

4.6. Отображение альтернатив в множество критериальных оценок (исходов) (F)

Последствия применения альтернатив называются исходами. Каждому решению (альтернативе) «а» из А ставится в соответствие n-мерная векторная оценка , где y_i – некоторое значение i-го критерия по шкале Х_i. Таким образом, множеству допустимых альтернатив (решений) А ставится в соответствие множество допустимых векторных оценок Y с помощью отображения F:A→Y . Обычно это расчет или эксперимент.

4.7. Система предпочтений (Р)

Под системой предпочтений ЛПР понимается совокупность его представлений о критериях достижения поставленной цели, достоинствах и недостатках сравниваемых альтернатив, позволяющих производить целенаправленных выбор элементов из множества альтернатив. Предпочтения ЛПР выявляются и формализуются при построении модели задачи принятия решений.

4.8. Решающее правило (R)

Представляет собой принцип сравнения векторных оценок и вынесения суждений о предпочтительности одних из них по отношению к другим. Решающее правило может быть задано в виде аналитического выражения (функции полезности), алгоритма или словесной формулировки (правил продукции), методов линейного программирования, методов нелинейного программирования и др