Решение иррациональных уравнений.

Цель: научиться применять на практике различные приемы и методы решения уравнений содержащих переменную под знаком радикала.

Средства обучения:

− методические рекомендации к практической работе № 7.

Виды самостоятельной работы.

− решение иррациональных уравнений;

− решение уравнений путем введения новой переменной.

− решение уравнений графическим способом.

Краткая теоретическая справка.

Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называются иррациональным.

Решение иррационального уравнения основано на преобразовании его к рациональному уравнению, что достигается возведением обеих его частей в одну и ту же степень (иногда несколько раз).

При возведении обеих частей иррационального уравнения в четвертую степень получается уравнение, являющееся следствием исходного. Уравнению – следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но могут появиться и корни, которые не являются корнями исходного уравнения («посторонние» корни). Чтобы выявить «посторонние» корни, все найденные корни уравнения следствия проверяют подстановкой в исходное уравнение и «посторонние» корни отбрасывают.

Исходное иррациональное уравнение равносильно смешанной системе, состоящей из уравнения – следствия и ограничений, определяемых областью допустимых значений переменной. В этом случае «посторонние» корни не будут входить в область допустимых значений переменной, и проверять их подстановкой в исходное уравнение не требуется.

При возведении обеих частей иррационального уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному.

Практические задания для аудиторной работы.

1. Решите уравнение.