Работа 7. Определение и исследование коэффициентов аэродинамического сопротивления трения

Цель работы: закрепление навыков по измерению депрессии; изучение методики экспериментального определения коэффициента α; установление зависимости величины коэффициента α от параметров крепи.

Общие сведения

Депрессия, расходуемая на преодоление аэродинамического сопротивления при трении воздуха о поверхности, ограничивающие выработки, рассчитывается по формуле

h _{т р} = R _{т р} Q ² (31)

где: R _{т р} – аэродинамическое сопротивление трения; Q – количество воздуха, проходящего по выработке, м ³/c; если h _{т р} измеряется в мм вод. ст. (кгс /м ²), то величина R _{т р} имеет размерность киломюрг (кμ или кгс с² / м ⁸);

R _{т р} = α PL /S ³ (32)

S – площадь поперечного сечения выработки, м²; P – периметр этой площади, м; L- длина выработки, м; α – коэффициент аэродинамического сопротивления трения, кгс с² /м ⁴ .

Из формул (31) и (32) следует:

α = h _{т р} S ³ / LPQ ² (33)

Периметр и площадь сечения выработки связаны зависимостью P = К_фS ^0,5 , где К_ф – коэффициент формы поперечного сечения; для выработок круглого сечения К_ф = 3,54, сводчатого и арочного К_ф = 3,80, квадратного – 4,00, трапециевидного и прямоугольного – 4,16. В соответствии с этим, величину α можно определять по формуле

α = (h _{т р} S ^2,5 ) / K_фLQ ² (33а)

Таким образом, зная величины параметров, входящих в формулу (33) или (33а), можно определить величину коэффициента α. В горных выработках при числе Рейнольдса Re> (0.5 – 1) 10⁵ величина коэффициента α зависит от степени шероховатости поверхностей, ограничивающих выработку. В свою очередь, степень шероховатости поверхностей выработки определяется величиной и формой площади ее поперечного сечения, наличием или отсутствием в ней крепи, а также видом и параметрами этой крепи. При рамной и арочной крепи величина коэффициента α зависит от толщины (диаметра) элементов крепи (арок, стоек, верхняков) и расстояния между рамами или арками.

Показателем шероховатости служат продольный калибр крепи Δ = а / d и относительная шероховатость ε = d /D, где а – расстояние между центрами соседних рам (арок); d – толщина (диаметр) элементов крепи, м; D – гидравлический диаметр выработки, м, (см. формулу 25).

Рис. 11. Зависимость коэффициента α от продольного калибра крепи Δ

Энергия движущегося по выработке воздуха расходуется на преодоление трения о крепь, лобового сопротивления ее элементов и образование вихрей между рамами или арками.

При сплошной крепи (а = d и Δ =1) лобовое сопротивление и вихри практически отсутствуют и энергия потока расходуется только на преодоление трения. С увеличением расстояния между рамами или арками (а > d и Δ >1) увеличивается и лобовое сопротивление, и вихревые зоны, поэтому увеличивается и коэффициент α. Опыт показывает, что максимальное сопротивление движению воздуха крепь оказывает при Δ = 4 – 6. При дальнейшем увеличении расстояния между рамами сопротивление крепи движению воздуха падает, т. к. уменьшается число рам в выработке. Минимальное сопротивление имеет место при отсутствии крепи в выработке (Δ = ∞ ). Характер зависимости α = f (Δ) представлен на рис 11.

Объектами исследования в работе 7 являются участки 3-4 и 5-6 модели. На этих участках отсутствуют повороты, сужения и расширения струи, не меняется ее скорость и действует только аэродинамическое сопротивление трения, т.е. в уравнении Бернулли (3) h _ск = 0 и h_сопр = h_тр . В соответствии с этим уравнение Бернулли для этих участков принимает вид h_ст = h_тр , т.е. статическая депрессия, создаваемая работой вентилятора, расходуется только на преодоление аэродинамического сопротивления трения.

Параллельно с измерением статической депрессии на участках 3-4 и 5-6 измеряется и статическая депрессия на участке 0-1 для того, чтобы определить количество воздуха, поступающего в коллектор установки и проходящего через исследуемые участки.

План работы

1. Изучите общие сведения, относящиеся к данной работе.

2. Вспомните основы шахтной аэромеханики, устройство аэродинамической установки и правила измерения депрессии в ее точках.

3. Подготовьте табл.3

4. Определите значение коэффициента α на участке 3-4. Для этого выполните указанные ниже действия.

4.1. На участках 0-1 и 3-4 при закрытом шибере 2 и открытом шибере 1 выполните по три измерения статической депрессии h _0-1 и h _3-4 при различных значениях расхода воздуха (при трех разных положениях шибера 1). Измерения на обоих участках выполняйте одновременно, используя два микроманометра или микроманометр и тягомер. При наличии одного прибора последовательно замерьте им депрессию на обоих участках (0-1 и 3-4) при полностью открытом шибере 1. Прикройте шибер 1 и повторите замеры, затем прикройте шибер 1 еще больше и выполните третью пару замеров. Исходные данные и результаты замеров занесите в табл.3.

4.2. По формулам (22) и (23) определите среднюю скорость v₁ движения воздуха в коллекторе и количество Q поступающего в модель и на участок 3-4 воздуха для каждого из трех положений шибера 1.

4.3. По формуле (33) рассчитайте значения α для участка 3-4 при каждом из трех положений шибера 1. Значения S и P примите по табл.1; L _{3- 4} = 0,6 м; значения h _тр = h _3-4 и Q примите в соответствии с выполненными замерами и расчетами.

4.4. По трем вычисленным значениям α _i определите среднеарифметическое значение α _ср. Разброс значений α _i не должен превышать ± 5% от α _ср. Значения α _i с бόльшими отклонениями отбрасываются как ошибочные или производятся их повторные измерения и расчет.

4.5. Исходные данные и результаты сведите в табл. 11.

5. Определите значение коэффициента α на участке 5-6. Для этого выполните те же действия, что и в пункте 4, но для участков 0-1 и 5-6 при закрытом шибере 1; расход воздуха регулируйте шибером 2.

6. Объясните причины различий в значениях α на участках 3-4 и 5-6.

7. Установите зависимость величины коэффициента α от продольного калибра крепи Δ. Для этого нужно взять данные о значениях α у студентов, выполнявших эту работу на других моделях с иными значениями Δ (см.табл.1), и по восьми значениям α и Δ построить график зависимости α = f (Δ) (рис. 11.)

Таблица 11

Участок модели	Длина участка L, м	Площадь поперечного сечения S, м2	Периметр площади P, м	Продольный калибр крепи Δ	Номер замера	Статическая депрессия участка h ст, мм вод. ст.	Расход воздуха на участке Q, м3/c	αi	αср
3-4
5-6

Примечание: показатели S, P, Δ, d принимаются из табл.1; L₃-₄ = L _5-6 = 0,6м.

8.Оформите и защитите отчет.

Контрольные вопросы

1. Какой вид сопротивления учитывается коэффициентом α?

2. Для чего нужно знать величину коэффициента α?

3. От каких факторов зависит величина α?

4. Какими технологическими мерами можно уменьшить величину α?

5. Что такое продольный калибр крепи? В каких пределах может изменяться его величина?

6. Зависит ли величина коэффициента α от формы выработки?

7. Зависит ли величина коэффициента α от количества воздуха, проходящего по выработке?

8. Зависит ли величина сопротивления и депрессии от значения α?

9. Для чего в настоящей работе измеряется статическая депрессия на участке 0-1?

10. Почему значения коэффициента α определяются только на участках 3-4 и 5-6?

11. Можно ли по изложенному плану этой работы определить значения α на участках 2-3; 1-5; 4-8? Обоснуйте Ваш ответ.

12. Можно ли по изложенному плану работы определить значение α, если оба шибера модели будут открыты? Обоснуйте Ваш ответ.

13. Как определить значение α в реальной горной выработке?