Раздел 2 Интегральное и дифференциальное исчисление

Содержание

Производная и ее приложение

Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные основных элементарных и обратных функций. Производная сложной функции. Производная второго порядка.

Исследование функции с помощью производной (монотонность функции, экстремумы функции, выпуклость и точки перегиба графика функции) и построение графика.

Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменной, метод разложения.

Определенный интеграл и его приложение

Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур.

Вопросы для самоконтроля

Производная и ее приложение

1. Сформулируйте определение производной.

2. Каков геометрический смысл производной?

3. Каков физический смысл производной?

4. Перечислите правила дифференцирования.

5. Назовите производные элементарных функций.

6. Сформулируйте определение производной второго порядка.

7. Каким образом вычисляют производную второго порядка?

8. Сформулируйте алгоритм исследования функции на монотонность с помощью производной.

9. Какие точки называют экстремумом функции?

10. Как определить экстремум функции с помощью производной?

11. Назовите необходимое условие существование экстремума функции.

12. Сформулируйте известные Вам достаточные условия экстремума.

13. Назовите алгоритм исследования на выпуклость с помощью производной.

14. Что такое точки перегиба?

15. Как определить точки перегиба с помощью производной

16. Расскажите схему исследования функции для построения график (с помощью производной).

Неопределенный интеграл

1. Что называется первообразной данной функции?

2. Чем различаются первообразные одной и той же функции?

3. Дайте определение неопределенного интеграла.

4. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

5. Перечислите известные Вам формулы табличных интегралов.

6. Какие основные методы интегрирования Вам известны? Приведите примеры.

Определенный интеграл и его приложение

1. Сформулируйте определение определенного интеграла.

2. Перечислите свойства определенного интеграла.

3. Назовите формулу Ньютона-Лейбница.

4. Что называется криволинейной трапецией?

5. Назовите формулы вычисления площади криволинейной трапеции.

Раздел 3 Элементы линейной алгебры

Содержание

Понятие матрицы и виды матриц. Квадратные матрицы и их определители. Свойства определителей квадратных матриц. Действия над матрицами.

Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Основные понятия межотраслевого баланса производства и потребления продукции. Системы линейных алгебраических уравнений в экономике.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое матрица?

2. Что называется размерностью матриц?

3. Назовите виды матриц.

4. Какая матрица называется квадратной?

5. Какая матрица называется единичной?

6. Какая матрица называется прямоугольной?

7. Какая матрица называется единичной?

8. Какая матрица называется нулевой?

9. Какая матрица называется диагональной?

10. Какая матрица называется матрицей-строкой?

11. Какая матрица называется матрицей-столбцом?

12. Какие действия можно выполнять над матрицами?

13. Как умножить число на матрицу?

14. Как сложить две матрицы?

15. Как вычесть две матрицы?

16. Как умножить две матрицы?

17. Что значит транспонирование матрицы?

18. Как обозначается определитель?

19. Каким образом вычисляется определитель 1-го порядка?

20. Сформулируйте правило для вычисления определителя 2-го порядка.

21. Каким образом вычисляют определитель методом треугольника (правило Саррюса)? Изобразите схему.

22. Назовите общий вид системы линейных алгебраических уравнений (далее СЛАУ).

23. Как представить систему линейных алгебраических уравнений в матричном виде.

24. Что такое основной определитель СЛАУ.

25. Что такое дополнительные определители СЛАУ?

26. В каком случае СЛАУ имеет единственное решение?

27. В каком случае СЛАУ не имеет решение?

28. Объясните способ решения СЛАУ с применением формул Крамера?

29. Что такое межотраслевой баланс.

30. Охарактеризуйте виды межотраслевого баланса.

Раздел 4 Комплексные числа

Содержание

Расширение понятия числа. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия над комплексными числами.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулировать определение комплексного числа и формы представления.

2. Какие комплексные числа называют равными?

3. Как записывается комплексное число в алгебраической форме?

4. Как записывается комплексное число в тригонометрической форме?

5. Какое из этих чисел называется «действительной частью Re z», какое «мнимой Imz»?

6. В каком случае комплексное число является обычным действительным числом?

7. По каким правилам осуществляются действия и находятся: сумма, разность, произведение и частное двух комплексных чисел записанных в алгебраической форме?

8. Какое комплексное число называется сопряженным к заданному и какими свойствами оно обладает?

9. Что называют «мнимой единицей», как ее обозначают, и что получается при возведении ее в старшую степень ?

10. Что называют комплексной плоскостью, действительной и мнимой осями и как изображается комплексное число на комплексной плоскости?

11. Что называют «модулем» и «аргументом» комплексного числа? Каковы их возможные значения для множества точек комплексной плоскости?

12. В каких пределах значений находится «главное значение аргумента комплексного числа?

13. По каким правилам осуществляются действия над комплексными числами в тригонометрической форме: произведение, возведение в степень, деление?