Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента.

Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru

Находим число степеней свободы.

n=2×9-2=16.

5. По таблице (cм. приложение 5) находим критическое значение t-критерия Стъюдента для уровня значимости a=0,001 и числа степеней свободы n=16: t(0,001;16)=4,015.

6. Проверяем гипотезу: сравниваем расчетное значение критерия tр с табличным значением t (то есть оцениваем достоверность различий выборочных совокупностей).

tр<t (3,978<4,015)

Вывод.Таким образом, выдвинутая гипотеза принимается на уровне значимости a=0,001, то есть по средним результатам отжиманий в упоре лежа данные отличаются несущественно. С вероятностью 0,999 можно утверждать, что наблюдаемые в эксперименте различия носят случайный характер.

Пример 7

Задание:

1. Представить результаты измерений в графической форме (построить корреляционное поле).

2. Установить тесноту взаимосвязи двух исследуемых признаков, применяя метод Бравэ-Пирсона.

3. Оценить достоверность коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05 .

4. Составить уравнение регрессии y(x) и построить линию регрессии y(x).

5. Сделать вывод.

Исходные данные: Десятиборцы, xi –результаты в прыжках в длину (м),

yi – результаты в беге на 100 м (с).

xi 7,62 7,37 6,93 7,40 7,03 7,15 7,13
yi, с 10,8 10,8 11,1 11,1 11,3 11,4 11,1

Этапы выполнения:

Построим корреляционное поле.

 
  Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru
y

11,4

11,3

11,1

10,8

7,60
7,50
7,40
7,30
7,20
7,10
7,00
x

По рисунку видно, что связь между признаками линейная, так как корреляционное поле представляет собой эллипс.

2. Определим тесноту взаимосвязи по коэффициенту корреляции Бравэ-Пирсона, так как связь линейная.

Вычисления представим в виде таблицы:

Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru
7,62 10,8 0,39 -0,3 -0,12 0,15 0,09
7,37 10,8 0,14 -0,3 -0,04 0,02 0,09
6,93 11,1 -0,30 0,09
7,40 11,1 0,17 0,03
7,03 11,3 -0,20 0,2 -0,04 0,04 0,04
7,15 11,4 -0,08 0,3 -0,02 0,01 0,09
7,13 11,1 -0,01
S 50,63 77,6     -0,22 0,34 0,31

Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru , Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru , Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru , Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru ,

Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru .

3. Оценим достоверность коэффициента корреляции Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru . Определим по таблице (см. приложение 6) для Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru и Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru критическое значение коэффициента корреляции Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru .

Сравниваем: Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru < Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru (0,56<0,75).

Составим уравнение регресcии. Вычисляем:

Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru , Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru ,

Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru - уравнение регрессии Y от X.

4. Построим линию регрессии, соответствующую уравнению Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru на корреляционном поле.

Графиком данной функции Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru будет прямая, для построения которой достаточно вычислить две точки:



x 7,00 7,50
y 11,2 11,0

 
  Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru
y

11,4

11,3

11,1

10,8

7,60
7,50
7,40
7,30
7,20
7,10
7,00
x

Вывод: Между результатами прыжков в длину и бега на 100м в данной группе испытуемых существует линейная зависимость отрицательной направленности. Коэффициент корреляции Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru , что свидетельствует о заметной тесноте взаимосвязи между рассматриваемыми признаками. Отрицательное значение коэффициента корреляции говорит о том, что с увеличением результатов в прыжках в длину результаты в беге на 100м имеют тенденцию к уменьшению. Оценка достоверности коэффициента корреляции показала, что значение его недостоверно, следовательно, данная зависимость не наблюдается в генеральной совокупности. Коэффициент регрессии Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента. - student2.ru свидетельствует о том, что в данной группе при увеличении результата в прыжках в длину на 1м результат в беге улучшается на 0,54с.

Пример 8

Задание:

1.Определить тесноту взаимосвязи между результатами методом Спирмена.

2. Оценить достоверность коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05.

3. Сделать вывод.

Исходные данные: Легкоатлеты,

xi –результаты в беге на 100 м,

yi – место, занятое в соревнованиях по тройному прыжку.

xi, с 10,7 10,6 10,7 10,5 10,9 10,4 10,3 10,7 10,7
yi

Этапы выполнения:

Наши рекомендации