Внешнее ориентирование модели. Элементы внешнего ориентирования модели.

Рис.1.13.1

О_МХ_МY_MZ_M - система координат фотограмметрической модели;

OXYZ - система координат объекта;

А  - точка объекта

А_М - соответствующая точке А объекта точка фотограмметрической модели.

Векторы определяют положение начала системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M и точки А местности относительно начала системы координат объекта OXYZ.

Векторы определяют соответственно положение точек А_М и А относительно системы координат фотограмметрической модели.

Из рис.1.13.1 следует, что

. (1.13.1)

Векторы коллинеарные, поэтому

; (1.13.2)

где t – знаменатель масштаба модели.

С учетом (1.13.2) выражение (1.13.1) имеет вид:

; (1.13.3)

В координатной форме выражение (1.13.3) имеет вид:

; (1.13.4)

или

. (1.13.5)

В выражениях (1.13.4) и (1.13.5):

X, Y, Z – координаты точки объекта в системе координат объекта;

Х_М, Y_M, Z_M - координаты соответствующей точки модели в системе координат фотограмметрической модели;

А_М – матрица преобразования координат, элементы a_ij которой являются функциями углов w_М, a_М, À_М, определяющих ориентацию системы координат модели относительно системы координат объекта;

t – знаменатель масштаба модели.

7 параметров: - называют элементами внешнего ориентирования модели.

1.14 Определение элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам.

Для определения элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам в качестве исходных используют уравнения (1.13.5), которые представим в виде:

. (1.14.1)

Каждая планово-высотная опорная точка (X,Y,Z) позволяет составить 3 уравнения (1.14.1), в которых неизвестными являются 7 элементов внешнего ориентирования модели. Каждая плановая опорная точка (X,Y) позволяет составить два первых уравнения из выражения (1.14.1), а каждая высотная опорная точка (Z) – третье уравнение из выражения (1.14.1).

Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо составить систему не менее чем из 7 уравнений. Очевидно, что для этого необходимо иметь не менее двух планово-высотных и одной высотной опорной точки. Задачу можно также решить, если иметь две плановые и три высотные опорные точки.

Так как уравнения (1.14.1) не линейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок.

. (1.14.2)

В уравнении поправок:

a_i, b_i, c_i – частные производные от уравнений (1.14.1) по соответствующим переменным ;

ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z – свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений поправок a_i, b_i, c_i вычисляют по известным значениям координат Х_М, Y_M, Z_M и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z вычисляют таким же образом по формулам (1.14.1).

Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом последовательных приближений. Если количество уравнений поправок в системе больше семи, то ее решают по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min).

1.15 Определение элементов внешнего ориентирования снимков стереопары.

По элементам внешнего ориентирования модели и элементам взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования снимков стереопары.

Линейные элементы внешнего ориентирования снимков определяют по формулам:

; (1.15.1)

в которых - координаты центра проекции i-го снимка стереопары в системе координат модели.

Угловые элементы внешнего ориентирования снимков w_i, a_i, À_i определяют в следующей последовательности:

1. Сначала получают матрицу преобразования координат i-го снимка

; (1.15.2)

А_М – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам внешнего ориентирования модели w_М, a_М, À_М ;

A_i’ – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам взаимного ориентирования i-го снимка w_i’, a_i’, À_i’.

2. Затем по элементам a_ij матрицы A_i вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования i-го снимка стереопары:

.

1.16 Точность определения координат точек объекта по стереопаре снимков.

Для предрасчета точности определения координат точек местности по стереопаре аэрофотоснимков, учитывая, что углы наклона снимков не превышают 1°- 3°, а базис фотографирования практически горизонтален, воспользуемся формулами связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков идеального случая съемки (1.8.4):

. (1.8.4)

Сначала получим среднюю квадратическую ошибку определения высоты точки Z местности. Для этого продифференцируем третью формулу выражения (1.8.4) по аргументу р.

.

Заменим величину р на b – базис в масштабе снимка.

Рис.1.16.1

О₁и О₂ – главные точки снимка.

В результате получим

.

Перейдя к средним квадратическим ошибкам получим формулу:

. (1.16.1)

Для получения средних квадратических ошибок определения координат Х и Y точки местности продифференцируем первые две формулы выражения (1.8.4) по аргументам x, y, Z и перейдем к средним квадратическим ошибкам.

В результате получим

. (1.16.2)

В качестве примера вычислим величины m_X, m_Y и m_Z точек местности, определенных по стереопаре снимков масштаба 1:5000, полученной АФА с f =150 мм и форматом кадра 23х23 см, с продольным перекрытием 60%.

Будем считать, что на стереопаре снимков точки были измерены с ошибками

.

В этом случае высота фотографирования

;

а базис фотографирования в масштабе снимка

.

Средние квадратические ошибки определения координат точки местности, вычисленные по формулам (1.16.1) и (1.16.2) будут равны:

.