Определение координат точек местности по стереопаре снимков методом двойной обратной фотограмметрической засечки.

Для определения координат точек местности по стереопаре снимков методом прямой фотограмметрической засечки необходимо, чтобы были известны элементы внешнего ориентирования снимков. В большинстве случаев практики их значения не известны. В этом случае определение координат точек местности по стереопаре снимков выполняют методом двойной обратной фотограмметрической засечки.

Решение задачи по этому методу выполняется в следующей последовательности:

1. Определяют элементы взаимного ориентирования снимков. Пять элементов взаимного ориентирования снимков определяют взаимную угловую ориентацию стереопары снимков и базиса фотографирования. Для их определения необходимо измерить не менее пяти соответственных точек на стереопаре снимков;

2. Строят фотограмметрическую модель объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам изображений соответственных точек и значениям элементов взаимного ориентирования снимков. Построенная модель подобна сфотографированному объекту, но имеет произвольный масштаб и произвольно расположена и ориентирована относительно системы координат объекта;

3. Определяют элементы внешнего ориентирования фотограмметрической модели по опорным точкам. Эти семь элементов определяют масштаб модели, ее положение и ориентацию относительно системы координат объекта. Для их определения достаточно трех опорных точек, не лежащих на одной прямой. По значениям элементов внешнего ориентирования фотограмметрической модели и элементов взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования стереопары снимков;

4. По координатам точек, определенных в системе координат модели, и элементам внешнего ориентирования модели определяют координаты точек в системе координат объекта.

1.10 Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков.

Рис. 1.10.1

На рис.1.10.1 представлена стереопара снимков Р₁ и Р₂ в положении, которое они занимали в момент фотографирования.

Любая пара соответственных лучей в этом случае пересекается в точке М местности и лежит в плоскости, проходящей через базис фотографирования (базисной плоскости).

Очевидно, что в этом случае векторы , лежащие в базисной плоскости, компланарны.

Как известно из аналитической геометрии, смешанное произведение компланарных векторов равно нулю.

Таким образом

. (1.10.1)

Условие компланарности в координатной форме имеет вид:

. (1.10.2)

В уравнении (1.10.2) координаты векторов в системе координат фотограмметрической модели О_МХ_МY_MZ_M, в общем случае произвольно расположенной и ориентированной.

В дальнейшем эту систему координат будем называть просто системой координат модели.

Условие (1.10.2) связывает между собой только направления векторов и выполняется при любых значениях их модулей. Поэтому значение модуля вектора можно выбрать произвольно. Направление вектора определяется двумя независимыми величинами. В качестве этих величин можно выбрать координаты b_z и b_у вектора , коллинеарного вектору , задав величину координаты b_x произвольно.

В частном случае величину b_x можно выбрать равной 1.

При этом направление вектора будут определять величины:

и .

Выражение (1.10.2) в этом случае будет иметь вид:

(1.10.3)

В уравнении (1.10.3)

,

где i – номер снимка, а А’₁ – ортогональная матрица, элементы a_ij которой являются функциями угловых элементов ориентирования i-го снимка w_i’,a_i’,À_i’ относительно системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

В выражении (1.10.3), которое является уравнением взаимного ориентирования в общем виде, куда кроме координат соответственных точек, измеренных на стереопаре снимков, и элементов внутреннего ориентирования входят 8 параметров b_y, b_z, w₁’, a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’, которые определяют угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков относительно системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

Причем параметры w₁’ и w₂’ определяют поворот снимков стерепары вокруг оси Х_М, параметры b_z, a₁’, a₂‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси Y_M, а параметры b_y, À₁’, À₂ ‘ – поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси Z_M.

Однако, из этих 8 параметров только 5 определяют взаимную угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков.

Условие (1.10.3) выполняется при любой ориентации системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M. Следовательно, ее можно ориентировать таким образом, чтобы 3 из 8 параметров стали равны нулю.

Очевидно, что в общем случае можно сделать равным нулю только один из параметров, входящих в три группы параметров:

– w₁’, w₂’;

– b_z, a₁’, a₂‘;

– b_y, À₁’, À₂’.

Таким образом, в качестве элементов взаимного ориентирования можно выбрать любую комбинацию из восьми параметров b_y, b_z, w₁’, a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’, кроме комбинаций, в которые одновременно входят две тройки параметров b_z, a₁’, a₂‘ и b_y, À₁’, À₂’, а также пара параметров w₁’ и w₂’.

Рассмотрим наиболее распространенные системы элементов взаимного ориентирования:

Система a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’. Если принять при этом, что b_y=b_z= w₁’=0, то уравнение (1.10.3) имеет вид:

. (1.10.4)

Система b_y, b_z, w₂’, a₂’, À₂’. Если при этом принять, что w₁’= a₁’= À₁’ =0, то уравнение (1.10.3) будет иметь вид:

; (1.10.5)

так как .

Комментарий. 3 оставшихся из 8 параметров после выбора 5 элементов взаимного ориентирования задают ориентацию системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M. Например, выбрав систему элементов взаимного ориентирования b_y, b_z, w₂’, a₂’, À₂’ и приняв, что w₁’= a₁’= À₁’ =0, мы таким образом задаем систему координат модели О_МХ_МY_MZ_M, которой параллельны осям x, y, z системы координат первого снимка стереопары S₁x₁y₁z₁. В общем случае значения трех параметров можно задавать произвольно.

1.11 Определение элементов взаимного ориентирования.

Для определения элементов взаимного ориентирования в качестве исходного используют уравнения взаимного ориентирования (1.10.3)

.

Каждая точка, измеренная на стереопаре снимков, позволяет составить одно уравнение (1.10.3), в которое, помимо измеренных координат точек на стереопаре снимков, элементов внутреннего ориентирования и трех параметров, задающих ориентацию системы координат модели, входят 5 неизвестных элементов взаимного ориентирования.

Очевидно, что для определения элементов взаимного ориентирования необходимо измерить на стереопаре снимков не менее 5 точек.

В качестве примера рассмотрим определение элементов взаимного ориентирования b_y, b_z, w₂’, a₂’, À₂’.

В связи с тем,что уравнения (1.10.3) нелинейны, их предварительно приводят к линейному виду и переходят к уравнению поправок:

. (1.11.1)

В уравнении поправок коэффициенты a_i частные производные от функции (1.10.3) по соответствующим аргументам, а ℓ– свободный член.

Значения коэффициентов а_i в уравнении (1.11.1) вычисляют по следующим известным значениям:

– измеренным координатам точек на стереопаре снимков – х_i, y_i;

– элементам внутреннего ориентирования снимков f_i, x_0i, y_0i;

– 3 параметрам, задающим ориентацию системы координат модели (в нашем случае w₁’, a₁’, À₁’) и приближенным значениям элементов взаимного ориентирования.

Свободный член ℓ вычисляется по формуле (1.10.3) таким же образом.

Полученную систему уравнений поправок решают методом приближений, а в случае, если измерено более 5 точек по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min). В результате решения находят значения элементов взаимного ориентирования.

Критерием, по которому принимается решение о завершении итерраций, могут являться величины поправок к определяемым неизвестным или величины остаточных поперечных параллаксов, которые для каждой измеренной точки вычисляются по формулам:

; (1.11.2)

где .

Величина q_ост представляет собой разность ординат измеренных точек на стереопаре снимков, приведенных к идеальному случаю съемки, то есть q=y₁-y₂.

Необходимо отметить, что при отсутствии ошибок построения снимка и ошибок измерений величина q должна быть равна 0.

При определении элементов взаимного ориентирования оптимальным вариантом считается измерение 12-18 точек на стереопаре снимков, расположенных парами или тройками в 6 стандартных зонах (рис.1.11.1).

Рис. 1.11.1

- главная точка снимка

- стандартно расположенная зона

В этом случае получается наиболее точное и надежное определение элементов взаимного ориентирования и появляется возможность локализации грубых измерений.

1.12 Построение фотограмметрической модели.

Построение фотограмметрической модели заключается в определении координат точек объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам их изображений в системе координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

Определение координат точек модели производится по формулам прямой фотограмметрической засечки (см. раздел 2.2).

При этом координаты центра проекции S принимаются произвольными (обычно 0). Также произвольно (но не равной 0) выбирается величина В_Х. В большинстве случаев практики величину В_Х принимают равной:

;

где b – базис фотографирования в масштабе снимка,

m – знаменатель масштаба снимка.

Остальные значения элементов внешнего ориентирования определяют по 8 параметрам b_y, b_z, w₁’, a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’, 5 из которых являются элементами взаимного ориентирования, а 3 определяют ориентацию системы координат модели.

При этом

.

Например, если были определены элементы взаимного ориентирования a₁’, À₁’, w₂’, a₂’, À₂’ и при этом величины параметров b_y, b_z, w₁’ были приняты равными нулю (b_y=b_z=w₁’=0), то B_Y=B_Z=0, w₁=0, a₁=a₁’, À₁=À₁’, w₂=w₂’, a₂=a₂’, À₂=À₂’.

Если были определены элементы взаимного ориентирования b_y, b_z, w₂’, a₂’, À₂’, а величины параметров w₁’, a₁’, À₁’ были приняты равными нулю (w₁’= a₁’= À₁’=0), то

.