Глава 5. Организация содержания учебного предмета «Математика»
33. Объем учебной нагрузки по предмету «Математика» составляет:
1) в 1 классе – 4 часа в неделю, 132 часа в учебном году;
2) во 2 классе – 4 часа в неделю, 136 часов в учебном году;
3) в 3 классе – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году;
4) в 4 классе – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году.
34. Содержание учебной программы по предмету «Математика» организовано по разделам обучения. Разделы разбиты на подразделы, которые содержат в себе цели обучения в виде ожидаемых результатов по классам.
35. Цели обучения, обозначенные в каждом подразделе, позволяют учителю системно планировать работу с обучающимися, оценивать их достижения и информировать о следующих этапах обучения.
36. Базовое содержание учебного предмета «Математика» 1 класса включает следующие разделы:
1) «Числа и величины»: натуральные числа и число 0; прямой, обратный, порядковый счет; чтение, запись, сравнение чисел; состав чисел; разрядный состав, разрядные слагаемые; десяток; счет числовыми группами; операции над числами; сложение и вычитание чисел; взаимообратность сложения и вычитания; переместительное свойство сложения; свойство 1 и 0; таблица сложения чисел; величины и их единицы измерения; величины длины, массы, объема (емкости), времени; измерение, сравнение, преобразование величин; определение времени по циферблату; операции с монетами.
2) «Элементы алгебры»: числовые и буквенные выражения; составление, чтение, запись числовых и буквенных выражений; значение буквенного выражения; применение буквенных выражений при составлении равенств; сравнение выражений; равенства и неравенства; уравнения; верные и неверные равенства; решение уравнений.
3) «Элементы геометрии»: геометрические фигуры и их классификация; точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая и незамкнутая линии, отрезок, луч, угол; плоские, пространственные геометрические фигуры; измерение, сравнение сторон геометрических фигур; изображение и построение геометрических фигур; прямая, кривая, ломаная линии; отрезок; композиции из геометрических фигур; расположение, направление объектов; координаты точек и направление движения; расположения точек на числовом луче.
4) «Множества. Элементы логики»: множества и операции над ними; множества, классификация множеств; сравнение множеств; равные множества, пустое множество; высказывания; верные и неверные утверждения; ребусы, логические задачи; последовательности; последовательность чисел, действий; комбинации предметов; комбинации предметов «по два».
5) «Математическое моделирование»: задачи и математическая модель; моделирование условия задач в виде схемы, рисунка, краткой записи; понятия, термины; анализ и решение задач; обратные задачи; способы решения задач; математический язык; наглядное изображение чисел; знаки «+», «-», «≠», «=», «>», «<»; числовой луч; компоненты действий сложения и вычитания; сбор данных, систематизация; таблицы, пиктограммы, диаграммы.
37. Базовое содержание учебного предмета «Математика» 2 класса включает следующие разделы:
1) «Числа и величины»: числа в пределах 100; прямой и обратный счет; чтение, запись и сравнение двузначных чисел; разрядный состав; римская нумерация чисел; запись, счет и сравнение чисел в пределах 1000; прямой и обратный счет; операции над числами; умножение и деление; переместительное и сочетательное свойства сложения; переместительное свойство умножения; таблица сложения однозначных чисел с переходом через десяток; таблица умножения и деления на 2; 3; 4; 5; сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток; сложение и вычитание двузначных чисел; величины и их единицы измерения; шкалы измерительных приборов; сравнение значений величин: длины, массы объема, времени; преобразование единиц измерения длины, массы, времени; монеты и операции с ними.
2) «Элементы алгебры»: числовые и буквенные выражения; свойства сложения и умножения; умножение числа на 1, деление числа на 1; буквенные выражения, числовые выражения со скобками и без них; равенства и неравенства; уравнения; решение уравнений; уравнения сложной структуры.
3) «Элементы геометрии»: геометрические фигуры и их классификация; виды углов; классификация многоугольников; признаки прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника; нахождение стороны геометрической фигуры; формулы нахождения периметра; изображение и построение геометрических фигур; отрезки и прямые; прямой угол; модели плоских фигур; построение плоских фигур; определение исходной позиции, направление и движение; координаты точек и направление движения; расположение точек на линии.
4) «Множества. Элементы логики»: множества и операции над ними; изображение множеств при помощи диаграмм; классификация числовых множеств; элементы множества; объединение и пересечение множеств; высказывания; истинные и ложные утверждения; головоломки; логические задачи; последовательности; закономерность в последовательностях чисел; комбинации предметов; комбинации из предметов «по три».
5) «Математическое моделирование»: задачи и математическая модель; моделирование задач в виде таблицы, схемы, краткой записи; анализ и решение задач; решение задач на зависимость между величинами; задачи с прямыми и косвенными вопросами; задачи в два действия; задачи на действия в виде числового выражения; математический язык; графическая модель двузначных чисел; заглавные буквы латинского алфавита; знаки 
и 
. Сбор данных, построение таблиц и диаграмм.
38. Базовое содержание учебного предмета «Математика» 3 класса включает следующие разделы:
1) «Числа и величины»: образование чисел в пределах 1000; прямой и обратный счет; место в натуральном ряду; чтение, запись, сравнение чисел; разрядный и классовый состав чисел; сумма разрядных слагаемых; тысяча; доли: чтение, запись, сравнение; операции над числами; дроби; сравнение дробей; квадрат числа, куб числа; свойство 0 и 1 при умножении и делении; переместительное, сочетательное, распределительное свойства умножения; таблица умножения и деления на 6; 7; 8; 9; деление с остатком; внетабличное умножение и деление чисел; деление суммы и произведения на число; умножение суммы на число; табличное умножение и деление чисел; доля числа, обратная операция; величины и их единицы измерения; палетка; измерение, сравнение, преобразование величин; виды часов: определение времени; купюры и операции с ними.
2) «Элементы алгебры»: числовые и буквенные выражения; составление, чтение, запись выражений; нахождение значения выражения; сочетательное и распределительное свойства умножения в виде буквенного равенства; сравнение числовых выражений; порядок действий в выражениях со скобками и без скобок; равенства и неравенства; уравнения; решение неравенств, уравнений.
3) «Элементы геометрии»: геометрические фигуры и их классификация; окружность, круг, центр, радиус, диаметр; симметричные и несимметричные фигуры; площадь прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника; периметр комбинированных фигур; построение фигур по заданным значениям; изображение и построение геометрических фигур; параллельные и пересекающиеся прямые; построение окружности; развертка пространственной фигуры; положения пространственных фигур; координаты точек и направление движения; расположения точек на плоской фигуре.
4) «Множества. Элементы логики»: множества и операции над ними; подмножество; объединение и пересечение множеств; высказывания; истинные или ложные высказывания; логические задачи; таблицы и графы; последовательности; закономерность; составление последовательности; комбинации предметов.
5) «Математическое моделирование»: задачи и математическая модель; моделирование задачи; анализ и решение задач; математический язык; графические модели многозначных чисел; таблица разрядов и классов; знаки обозначения множеств; буквы латинского алфавита; названия компонентов действий; сбор данных, систематизация, сравнение; диаграммы, пиктограммы.
39. Базовое содержание учебного предмета «Математика» 4 класса включает следующие разделы:
1) «Числа и величины»: многозначные числа, образование; место числа в натуральном ряду; чтение, запись и сравнение чисел; округление многозначных чисел; разрядный и классовый состав многозначных чисел; сумма разрядных слагаемых; миллион; дроби; сравнение дробей; правильные, неправильные дроби; смешанные числа; процент; операции над числами; сложение и вычитание дробей; свойства сложения и умножения; классификация натуральных чисел; сложение и вычитание многозначных чисел; вычисления с помощью микрокалькулятора; деление на 10, 100, 1000; умножение и деление чисел; умножение числа на сумму; умножение и деление числа на произведение; деление многозначных чисел с остатком; основное свойство дроби; сложение и вычитание дробей; преобразование смешанного числа и дроби; величины и их единицы измерения; измерение, сравнение, преобразование величин; доли единиц времени; иностранная и национальная валюта, операции с ними.
2) «Элементы алгебры»: числовые и буквенные выражения; составление выражений; выражения с несколькими переменными; алгоритм сложения и вычитания дробей; основное свойство дроби; сравнение выражений с дробными числами; порядок действий в выражениях со скобками и без скобок; формулы пути при прямолинейном равномерном движении, движении вдогонку и с отставанием; формула деления с остатком; равенства и неравенства; уравнения; двойные неравенства; решение уравнений.
3) «Элементы геометрии»: геометрические фигуры и их классификация; прямоугольный треугольник, куб, прямоугольный параллелепипед и их элементы; классификация треугольников; объем прямоугольного параллелепипеда; площадь фигур; изображение и построение геометрических фигур; перпендикулярные прямые; ось симметрии; симметричные и несимметричные плоские фигуры; градусная мера угла; развертка пирамиды, цилиндра, конуса; координаты точек и направление движения; схемы движения объектов; исходная позиция и направление движения.
4) «Множества. Элементы логики»: множества и операции над ними; характер отношений между множествами; области пересечения и объединения множеств; переместительное и сочетательное свойства множеств; высказывания; высказывания с математическим содержанием; истинность и ложность высказываний; логические задачи; последовательности; закономерность в последовательности чисел, дробей; составление закономерности; комбинации предметов; комбинаторные задачи.
5) «Математическое моделирование»: задачи и математическая модель; моделирование задачи; анализ и решение задачи; составление, сравнение задач; способы решения задач; моделирование действий задач; арифметический и алгебраический способы решения задач; математический язык; образование, сравнение дробей; действия с дробями; обозначение и чтение букв латинского алфавита; символ процента и градусной меры угла; графики движения, чертежи.
40. В программе для удобства использования учебных целей введена кодировка. В коде первое число обозначает класс, второе и третье числа – раздел и подраздел, четвертое число показывает нумерацию учебной цели. Например, в кодировке 1.2.1.4 «1» – класс, «2.1» – подраздел, «4» – нумерация учебной цели.
41. Система целей обучения:
Обучающийся должен:
| Раздел 1: Числа и величины | ||||
| Подраздел | 1 класс | 2 класс | 3 класс | 4 класс |
| 1.1 Натураль-ные числа и число 0. Дроби | 1.1.1.1 -понимать образование натуральных чисел и число нуль; считать в прямом и обратном порядке в пределах 10/ 11-20; определять место числа в натуральном ряду чисел | 2.1.1.1- понимать образование чисел в пределах 100; считать в прямом и обратном порядке в пределах 100; определять место числа в натуральном ряду чисел | 3.1.1.1- понимать образование чисел в пределах 1000; считать в прямом и обратном порядке в пределах 1000; определять место числа в натуральном ряду чисел | 4.1.1.1 - понимать образование многозначных чисел; определять место числа в пределах 1 000 000 в натуральном ряду чисел |
| 1.1.1.2 – читать, записывать и сравнивать однозначные числа/ числа от 11 до 20 | 2.1.1.2 – читать, записывать и сравнивать двузначные числа | 3.1.1.2 – читать, записывать и сравнивать трехзначные числа | 4.1.1.2 – читать, записывать и сравнивать многозначные числа/ округлять числа до заданного разряда | |
| 1.1.1.3 – определять состав однозначных чисел/ разрядный состав чисел в пределах 20, раскладывать на сумму разрядных слагаемых | 2.1.1.3 –определять разрядный состав двухзначных чисел, раскладывать на сумму разрядных слагаемых/ читать, записывать и использовать римскую нумерацию чисел до 12 | 3.1.1.3 – определять разрядный и классовый состав трехзначных чисел и общее количество разрядных единиц, раскладывать на сумму разрядных слагаемых | 4.1.1.3 - определять разрядный и классовый состав многозначных чисел и общее количество разрядных единиц, раскладывать на сумму разрядных слагаемых | |
| 1.1.1.4 –образовывать укрупненную единицу счета десяток; считать, десятками до 100, записывать, сравнивать | 2.1.1.4 – образовывать укрупненную единицу счета сотня; считать сотнями до 1000, записывать, сравнивать | 3.1.1.4 – образовывать укрупненную единицу счета тысяча; считать тысячами до 1 000 000 , записывать, сравнивать | 4.1.1.4 – образовывать укрупненную единицу счета миллион; считать, записывать, сравнивать в пределах сотен миллионов | |
| 1.1.1.5 - считать в прямом и обратном порядке числовыми группами по 2 до 20/ находить половину числа 2,4,6,8,10 предметов путем практического действия | 2.1.1.5 – считать в прямом и обратном порядке числовыми группами по 3, 4, 5 до 50/ различать четные/нечетные числа/ демонстрировать деление группы предметов на 6,7,8,9 равных частей | 3.1.1.5 – демонстрировать образование доли, читать, записывать, сравнивать их | 4.1.1.5 – понимать, что процент – сотая часть целого | |
| 3.1.1.6 – читать, записывать обыкновенные дроби; сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями с использованием наглядности | 4.1.1.6 - сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и одинаковыми числителями; сравнивать на числовом луче/ различать правильные, неправильные дроби, смешанные числа | |||
| 1.2 Операции над числами | 1.1.2.1 - понимать действие сложения как объединение множеств, не имеющих общих элементов и вычитание как удаление части множества | 2.1.2.1 – понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых и деление как разбиение множества элементов по содержанию, на равные части | 3.1.2.1 - понимать, что дроби – это одна или несколько частей целого и как частное двух натуральных чисел/ понимать квадрат числа как произведение двух одинаковых множителей и куб числа – трех одинаковых множителей | 4.1.2.1 – понимать сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями как сложение и вычитание соответствующих числителей |
| 1.1.2.2 – понимать, что сложение и вычитание – взаимообрат-ные действия, определять зависимость между компонентами, результатами этих действий | 2.1.2.2 – понимать, что умножение и деление – взаимообратные действия, определять зависимость между компонентами, результатами этих действий | 3.1.2.2 – применять свойство 0 и 1 при выполнении умножения и деления; знать о невозможности деления числа на 0 | 4.1.2.2 – применять свойства 0 и 1 при выполнении арифметических действий с многозначными числами | |
| 1.1.2.3 - применять переместительное свойство сложения/ свойство 0 и 1 | 2.1.2.3 - применять переместитель-ное, сочетательное свойства сложения и переместитель-ное свойство умножения для рационализации вычислений | 3.1.2.3 - применять переместительное, сочетательное, распределительное свойства умножения для рационализации вычислений | 4.1.2.3 – применять свойства сложения и умножения при выполнении вычислений с многозначными числами | |
| 1.1.2.4 - составлять, знать и применять таблицу сложения однозначных чисел без перехода через десяток | 2.1.2.4 - составлять, знать и применять таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток / составлять, знать и применять таблицу умножения и деления на 2; 3; 4; 5 | 3.1.2.4 – составлять, знать и применять таблицу умножения и деления на 6; 7; 8; 9 | 4.1.2.4 – классифициро-вать натуральные числа на основе признаков делимости на 2, 5, 10 | |
| 1.1.2.5 - выполнять устно сложение и вычитание без перехода через десяток однозначных чисел/ двузначного и однозначного числа в пределах 20/ сложение и вычитание десятков | 2.1.2.5 - выполнять устно сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток/ сложение и вычитание вида: 300+200 (3с.+2с.), 170-130 (17дес.-13 дес.) | 3.1.2.5 - выполнять устно сложение и вычитание трехзначных чисел, тысяч на основе их десятичного состава | 4.1.2.5 – выполнять устно сложение и вычитание многозначных чисел на основе их десятичного состава; вычисления с помощью микрокалькулятора | |
| 2.1.2.6 - выполнять устно сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток в таких случаях, как 40+17, 57-40, 57-17, 35±12 | 3.1.2.6 - выполнять деление с остатком на однозначное число | 4.1.2.6 - выполнять деление с остатком и без остатка на 10, 100, 1000 | ||
| 2.1.2.7 - выполнять устно сложение и вычитание чисел с переходом через десяток в случаях вида: 45±9, 40-14, 100-35 | 3.1.2.7 - выполнять устно внетабличное умножение и деление в случаях вида: 17·5, 96:6, 75:15, 84:4 | 4.1.2.7 - выполнять устно умножение и деление дву-, трехзначных чисел на однозначное число | ||
| 2.1.2.8 - применять алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел в таких случаях, как 34+23, 57-23, 45±19, , 47+33, 80-47, 100-35 | 3.1.2.8 - применять алгоритмы сложения и вычитания трехзначных чисел | 4.1.2.8 - применять алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел | ||
| 3.1.2.9 - применять правила деления суммы и произведения на однозначное число, умножение суммы на число при устном выполнении умножения и деления чисел в пределах 100 | 4.1.2.9 - применять правила умножения числа на сумму, умножения и деления числа на произведение | |||
| 3.1.2.10 - применять алгоритмы умножения и деления дву/ трехзначных чисел на однозначное в случаях вида: 23·2, 123·2, 46:2, 246:2 | 4.1.2.10 - выполнять деление многозначных чисел на одно, дву/ трехзначное число с остатком | |||
| 3.1.2.11 - применять алгоритмы умножения и деления дву/ трехзначных чисел на однозначное, в случаях вида 28·3, 269·2, 84:3, 538:2 | 4.1.2.11 – применять алгоритмы умножения и деления на дву/трехзначное число | |||
| 3.1.2.12 - применять алгоритмы умножения и деления трехзначного числа, оканчивающегося нулями, на однозначное число | 4.1.2.12 - применять алгоритмы умножения и деления многозначных чисел, оканчивающихся нулями, на одно/ дву/ трехзначное число | |||
| 3.1.2.13 - применять алгоритм деления трехзначного числа на однозначное, когда в одном из разрядов частного есть нуль и алгоритм обратного действия умножения | 4.1.2.13 – применять алгоритмы деления многозначных чисел на одно/ дву/ трехзначное число, когда в записи частного есть нули и алгоритмы обратного действия умножения | |||
| 3.1.2.14 – находить долю числа/ величины и число/ величину по его доле: половину, четвертую, десятую часть от чисел в пределах 100 и сотен | 4.1.2.14- преобразовывать смешанное число в неправильную дробь и неправильную дробь в смешанное число | |||
| 4.1.2.15- применять алгоритмы сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями | ||||
| 1.3 Величины и их единицы измерения | 1.1.3.1 - различать величины: длина,/ масса,/ объем (емкость), / время; выбирать меры и инструменты для их измерения; производить измерения | 2.1.3.1 - различать шкалы различных измерительных приборов и определять по ним соответствующие значения величин | 3.1.3.1 - выбирать меры и инструменты для измерения площади поверхности предметов, производить измерения палеткой | 4.1.3.1 - называть пространственные геометрические фигуры, выбирать меры и инструменты для измерения объема, производить измерения кубиками (1 см3) |
| 1.1.3.2- производить измерение величин, используя единицы измерения: см, дм,/ кг,/ л,/ ч | 2.1.3.2 - производить измерение величин, используя единицы измерения: м/ц/ мин, сутки | 3.1.3.2 – производить измерение величин, используя единицы измерения: мм, км/ г, т/см2, дм2, м2 /секунда | 4.1.3.2 – производить измерение величин, используя единицы измерения: мм3, см3, дм3, м3, га, ар, | |
| 1.1.3.3 - сравнивать значения величин длины: см, дм/ массы: кг/объема (емкости): л/ времени: ч и выполнять действия сложения и вычитания над значениями величин | 2.1.3.3 - сравнивать значения величин длины: см, дм, м/ массы: кг, ц/ объема (емкости): л/ времени: ч, мин, сут., неделя, месяц, год и выполнять действия сложения/ вычитания/ умножения/ деления над значениями величин | 3.1.3.3 - сравнивать значения величин длины: мм, см, дм, м, км/ массы: г, кг, ц, т/ объема (емкости): л/ площади: см2, дм2, м2, / времени: секунда, мин, ч, сут, год, век и выполнять арифметические действия над значениями величин | 4.1.3.3 – сравнивать значения величин длины: мм, см, дм, м, км/ массы: г, кг, ц, т/ объема (емкости): л, мм3, см3, дм3, м3/ площади: мм2, см2, дм2, м2, ар, га/ времени: секунда, мин, ч, сут, год, век и выполнять арифметические действия над значениями величин | |
| 1.1.3.4 - преобразовы-вать единицы измерения длины: см, дм на основе соотношений между ними | 2.1.3.4 – преобразовывать единицы измерения длины: см, дм, м, массы: кг, ц/ времени: ч, мин., сут., месяц, год на основе соотношений между ними | 3.1.3.4 – преобразовывать единицы измерения длины: мм, см, дм, м, км/ массы г, кг, ц, т/ площади: см2, дм2, м2/ времени: секунда, мин, ч, сут, год, век на основе соотношений между ними | 4.1.3.4 – преобразовывать единицы измерения длины: мм, см, дм, м, км/ массы: г, кг, ц, т/ площади: мм2, см2, дм2, м2, ар, га/ объема: см3, дм3, м3, мм3/ времени: секунда, мин, ч, сут., год, век на основе соотношений между ними | |
| 1.1.3.5 - определять время в часах по циферблату в 12- часовом формате/ различать единицы измерения времени: минута, час, день, неделя, месяц, год | 2.1.3.5 - определять время по циферблату: часы и минуты | 3.1.3.5 - определять время по различным видам часов: часы, минуты, секунды | 4.1.3.5 – определять доли единиц времени (1/60 часа= 1 минута; ½ часа = 30 мин; 1/7недели = 1 день) | |
| 1.1.3.6 - производить различные операции с монетами 1 тг, 2 тг, 5 тг, 10 тг, 20 тг | 2.1.3.6 - различать монеты в 50 тг, 100 тг, купюры 200 тг, 500 тг и производить различные операции с ними | 3.1.3.6 - различать купюры 1000 тг, 2000 тг, 5000 тг и производить с ними различные операции | 4.1.3.6 - различать купюры 10 000 тг, 20 000 тг и валюты других государств (рубль, евро, доллар) и производить с ними различные операции | |
| Раздел 2: Элементы алгебры | ||||
| Подраздел | 1 класс | 2 класс | 3 класс | 4 класс |
| 2.1 Числовые и буквенные выражения | 1.2.1.1 – составлять, читать, записывать и распознавать числовые и буквенные выражения (суммы, разности)/ равенства и неравенства | 2.2.1.1 - составлять, читать, записывать и распознавать числовые и буквенные выражения (произведения, частного)/ равенства и неравенства | 3.2.1.1 - составлять, читать, записывать и распознавать выражения с одной/ двумя переменными | 4.2.1.1 - преобразовывать числовые и буквенные выражения |
| 1.2.1.2 - находить значения буквенного выражения в одно действие при заданном значении буквы | 2.2.1.2 - находить значение буквенного выражения в два действия при заданном значении буквы | 3.2.1.2 - находить значение выражения с двумя переменными при заданных значениях переменных | 4.2.1.2 - находить значение выражения с несколькими переменными при заданных значениях переменных | |
| 4.2.1.3 - составлять выражения с переменной и использовать их для решения задач | ||||
| 1.2.1.3 - представлять и применять в виде буквенного равенства связи между сложением и вычитанием: а+b=с, c–a=b, c-b=a | 2.2.1.3 - представлять и применять в виде буквенного равенства свойства сложения и умножения: a+b=b+a, (a+b) +c=a+(b+c), ab=ba | 3.2.1.3 - представлять и применять в виде буквенного равенства сочетательное и распределительное свойство умножения: (ab)c=a(bc), a(b+c) =ab+ac, a(b-c) =ab-ac | 4.2.1.4 - представлять и применять в виде буквенного равенства алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:  +  =  и - =  | |
| 1.2.1.4 - представлять в виде буквенного равенства свойства 0 при сложении и вычитании: a+0=a, a-0=a | 2.2.1.4 - представлять в виде буквенного равенства свойства умножения числа на 1, деление числа на 1: a∙1=a, a:1=a | 3.2.1.4 – представлять в виде буквенного равенства свойства умножения числа на 0: a∙0=0; невозможность деления числа на 0: a  0 | 4.2.1.5 – представлять и применять в виде буквенного равенства основное свойство дроби  ;  , k≠0 | |
| 1.2.1.5 - сравнивать буквенные выражения/ числовые выражения без скобок | 2.2.1.5 - сравнивать числовые выражения со скобками и без них, содержащих более 2-х арифметических действий | 3.2.1.5 - сравнивать числовые выражения, содержащие более 3-х арифметических действий | 4.2.1.6 - сравнивать выражения с дробными числами с одинаковыми знаменателями | |
| 2.2.1.6 - находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих два/три арифметических действия, и определять порядок действий | 3.2.1.6 - определять порядок действий и находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих до четырех арифметических действий | 4.2.1.7 - определять порядок действий и находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих более четырех арифметических действий | ||
| 3.2.1.7 - понимать формулы как равенства, устанавливающие взаимосвязь между величинами | 4.2.1.8 - выводить и применять формулы: пути при прямолинейном равномерном движении s=v∙t, t=s:v, v=s:t / формулы движения вдогонку и с отставанием/ деление числа с остатком a=b∙c+r | |||
| 2.2 Равенства и неравенст-ва. Уравнения | 1.2.2.1 - распознавать равенство, неравенство, уравнение/ различать верные и неверные равенства | 2.2.2.1 - определять подходящие числа для неравенств вида х< и х> | 3.2.2.1 - находить множество решений простейших неравенств | 4.2.2.1 - находить множество решений двойных неравенств |
| 1.2.2.2 - решать уравнения способом подбора и на основе связи сложения и вычитания | 2.2.2.2 - решать простейшие уравнения, содержащие действия умножения и деления; уравнения сложной структуры вида: х+(25-6)=38; (24-3)-х=8; а+6=7+80 | 3.2.2.2 - решать простейшие уравнения, содержащие действия умножения и деления; уравнения сложной структуры вида х· (25:5)=60; (24·3):х=6; х: (17·2)=2; k+124 : 4 = 465 | 4.2.2.2 - решать уравнения вида: 39 + 490 : k = 46; 230 ·а +40=1000:2 | |
| Раздел 3: Элементы геометрии | ||||
| Подраздел | 1 класс | 2 класс | 3 класс | 4 класс |
| 3.1 Геометри-ческие фигуры и их классификация | 1.3.1.1 - распознавать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, кривая, ломаная, замкнутая и незамкнутая линии, отрезок, луч, угол | 2.3.1.1 - распознавать и называть виды углов (прямой, острый, тупой)/ определять существенные признаки прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника | 3.3.1.1 - распознавать и называть окружность, круг и их элементы (центр, радиус, диаметр)/ различать симметричные и несимметричные плоские фигуры и соотносить их с предметами окружающего мира | 4.3.1.1 - распознавать и называть прямоугольный треугольник, куб, прямоугольный параллелепипед и их элементы (вершины, ребра, грани) |
| 1.3.1.2 - различать плоские фигуры (треугольник, круг, квадрат, прямоугольник)/пространственные фигуры (куб, шар, цилиндр, конус, пирамида) и соотносить их с предметами окружающего мира | 2.3.1.2 - классифицировать многоугольники | 3.3.1.2 - классифицировать геометрические фигуры | 4.3.1.2 - классифицироват ь треугольники | |
| 1.3.1.3- измерять и сравнивать стороны геометричес-ких фигур (треугольник, квадрат, прямоуголь-ник) | 2.3.1.3 - измерять длины сторон многоугольни-ков, предметов окружающего мира и обобщать, составлять, применять формулы нахождения периметра Р= (а+в) ·2, Р = а · 4, Р=а+в+с | 3.3.1.3 - составлять и применять формулы нахождения площади прямоугольника S=a·b, квадрата S=a2, прямоугольного треугольника S=(a·b):2 и предметов окружающего мира | 4.3.1.3 - составлять и применять формулу нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (V=a·b·c) | |
| 2.3.1.4 - находить неизвестную сторону фигуры по периметру и известным сторонам | 3.3.1.4 - определять периметр комбинированных фигур, изображенных на рисунке, плоских фигур в окружающем мире | 4.3.1.4 - определять площадь комбинированных фигур, изображенных на рисунке, плоских фигур в окружающем мире | ||
| 2.3.1.5 - строить плоские фигуры по заданным значениям периметра, объяснять, как изменяется периметр с изменением ее формы | 3.3.1.5 - строить плоские фигуры по заданным значениям площади, объяснять, как изменяется площадь фигуры с изменением ее формы | 4.3.1.5 - дополнять построение плоских фигур относительно оси симметрии; находить величину угла | ||
| 3.2 Изображе-ние и построение геометрических фигур | 1.3.2.1 - изображать на плоскости прямую, кривую, ломаную замкнутую и незамкнутую линии/ простейшие плоские фигуры (треугольник, четырехугольник) на точечной бумаге | 2.3.2.1 - чертить отрезки и прямые, геометрические фигуры на точечной бумаге, следуя инструкции о позиции, направлении и движении | 3.3.2.1 - чертить параллельные и пересекающиеся прямые/ чертить пересекающие плоские фигуры на точечной бумаге и находить область их пересечения и объединения | 4.3.2.1 - чертить перпендикулярные прямые, симметричные и несимметричные плоские фигуры на точечной бумаге |
| 1.3.2.2 - чертить отрезок заданой длины | 2.3.2.2 - чертить прямой угол | 3.3.2.2 - строить пряоугольник и квадрат (по данным сторонам), чертить окружность с помощью циркуля | 4.3.2.2 - строить угол по заданной градусной мере, прямоугольный треугольник по двум сторонам, окружность и круг по радиусу; перпендикуляр к прямой с помощью угольника | |
| 1.3.2.3 - составлять композиции из моделей плоских фигур и их частей | 2.3.2.3 - делить модели плоских фигур на части и составлять из них композиции | 3.3.2.3 - изготавливать развертку пространственной геометрической фигуры (куб, прямоугольный параллелепипед) и собирать ее модель | 4.3.2.3 - изготавливать развертку пространственной геометрической фигуры (пирамида, цилиндр, конус) и собирать ее модель | |
| 1.3.2.4 - определять основные отношения между геометрическими фигурами (больше-меньше, выше-ниже, шире-уже, толще-тоньше) | 2.3.2.4 - выполнять действия по инструкции и определять исходную позицию, направление и движение (направо, налево, прямо, полный поворот, половина и четверть поворота почасовой и против часовой стрелки) | 3.3.2.4 - объяснять изменения в положении пространственных фигур, с поворотом налево, направо, вид ее сверху и сбоку | 4.3.2.4 - различать симметричные и несимметричные плоские фигуры и соотносить их с предметами окружающего мира | |
| 1.3.2.5 - определять расположение, направление предметов окружающего мира (впереди-сзади, слева-справа, сверху-снизу, между, рядом, на, над, под, внутри, вне, посередине) | ||||
| 3.3 Координа-ты точек и направле-ние движения | 1.3.3.1 - определять расположения отмеченных на числовом луче точек относительно друг друга | 2.3.3.1 - определять расположения отмеченных на линии точек относительно друг друга | 3.3.3.1 - определять расположения отмеченных на плоской фигуре точек относительно друг друга | 4.3.3.1 - составлять схемы движения объектов, используя начало и направления движения, выполнять соответствующие расчеты |
| 4.3.3.2 - определять исходную позицию и направление движения объектов (навстречу друг другу, в противополож-ных направлениях) | ||||
| Раздел 4: Множества, Элементы логики | ||||
| Подраздел | 1 класс | 2 класс | 3 класс | 4 класс |
| 4.1 Множества и операции над ними | 1.4.1.1 - наглядно изображать объединение двух множеств и удаление части множества | 2.4.1.1 - наглядно изображать при помощи диаграмм объединение равночисленных множеств и разделение множества на равночисленные части | 3.4.1.1- наглядно изображать объединение и пересечение двух множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна | 4.4.1.1 - определять характер отношений между множествами (равные, пересекающиеся и непересекающие-ся множества, подмножество) |
| 1.4.1.2 – классифициро-вать множества по признакам их элементов (цвет, форма, размер, материал, действие объектов) | 2.4.1.2 - составлять и классифициро-вать (разбивать) числовые множества по количеству цифр в записи чисел, делимости числа на 2, месту, занимаемому в числовой последовательности | 3.4.1.2 - составлять по заданному или самостоятельно установленному признаку элементов множества чисел, их объединение и пересечение | 4.4.1.2 - демонстрировать пересечение прямых линий, геометрических фигур; выделять области пересечения и объединения | |
| 1.4.1.3 - сравнивать множества предметов с помощью составления пар/ определять равные множества, пустое множество | 2.4.1.3 - обозначать множества и его элементы на диаграмме; определять принадлежность элементов множеству, объединению и пересечению множеств | 3.4.1.3 - составлять подмножества множества чисел по заданному или самостоятельно установленному признаку их элементов | 4.4.1.3 - применять переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств при решении задач, уравнений и неравенств | |
| 4.2 Высказывания | 1.4.2.1 - определять верные и неверные утверждения | 2.4.2.1 - определять истинность и ложность утверждений, составлять истинные и ложные утверждения | 3.4.2.1 - составлять истинные или ложные высказывания | 4.4.2.1 - составлять высказывания с математическим содержанием и определять их истинность и ложность |
| 1.4.2.2 - решать головоломки с одинаковыми цифрами и фигурами, ребусы, простейшие логические задачи на соответствие и истинность | 2.4.2.2 - исследовать и решать числовые задачи; головоломки с разными числами; логические задачи на переливание и взвешивание | 3.4.2.2 - решать задачи на логическое рассуждение методом составления таблиц и графов | 4.4.2.2 - решать логические задачи на развитие пространственно-го мышления | |
| 4.3 Последова-тельности | 1.4.3.1 - составлять последователь-ность чисел до 10/ до 20/ дес |