Прогнозирование значений парной регрессии
Согласно полученным результатам оценки параметров парной регрессии различных видов (рисунки 24-26), полиноминальная регрессия является ближе всего к исходной кривой. Так как значение коэффициента детерминации этого вида регрессии ближе к единице, чем значение R2 других видов. Тогда можно сделать предположение, что исходное уравнение зависимости U(I) носит характер полинома второй степени.
Так как результатом использования команды «Линия тренда» является также уравнение этой линии, то можно провести прогноз значений функции U(I) при значениях силы тока, которые выходят за пределы проведенных измерений.
Тогда при значении силы тока I = 5A, мы получим соответствующее значение напряжения сигнального тока U, котороесоставляет 10,07 В (рисунок 27).
Рисунок 27. Прогноз значения напряжения сигнального тока
при силе тока I = 5А
Заключение
В рамках данной работы были выполнены:
- статистический анализ выборки случайной величины, полученной на основании результатов измерения уровня помехи (таблица 1);
- регрессионный анализ на основании результатов измерения зависимости напряжения сигнального тока от силы тока (таблица 2).
В ходе проведения статистического анализа получены значения характеристик выборки результатов измерения уровня помехи:
· среднее арифметическое выборки – 2,48 В;
· среднее линейное отклонение (d) – 0,73 В;
· дисперсия – 0,86 В2;
· среднее квадратическое отклонение – 0,93 В.
Также проведена проверка гипотезы о том, что выборка результатов измерения уровня помехи подчиняется закону нормального распределения, и при уровне значимости a = 0,05 эта гипотеза оказалась верной.
В ходе проведения регрессивного анализа зависимости U(I) получены уравнения линейных и нелинейных парных регрессий и соответствующие значения коэффициента детерминации (таблица 3).
Таблица 3. Уравнения парных регрессий зависимости U(I)
| Вид уравнения | Уравнение парной регрессии | Коэффициент детерминации (R2) |
| линейное |  | 0,023 |
| экспоненциальное |  | 0,022 |
| полиноминальное 2-й степени |  | 0,628 |
По результатам расчета коэффициента детерминации сделано предположение, что исходное уравнение зависимости U(I) носит характер полинома второй степени. На основании этого предположения сделан прогноз, что значение напряжения сигнального тока равно 10,07 В при силе тока I = 5А.
Литература
1. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров : учеб. пособие / З. Брандт ; пер. с англ. О. И. Волкова. ‒ М. : Мир, 2003. ‒ 686 с.
2. Вадзинский Р. Статистические вычисления в среде Excel. Библиотека пользователя Р. Вадзинский. ‒ СПб. : Питер, 2008. ‒ 608 с.
3. Горелова Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel : учеб. пособие / Г. В. Горелова,
4. И. А. Кацко. – 3-е изд., доп. и перераб. – Ростов н/Д : Феникс, 2005. – 480 с. Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. ‒ М. : ИНФРА-М, 2000. ‒ 336 с.
5. Минько А. А. Статистический анализ в MS Excel / А. А. Минько. – М. : Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.
6. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика : учебник / Ю. А. Розанов. ‒ 2-е изд., доп. ‒ М. : Наука, 1989. ‒ 312 с.
7. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер ; пер. с англ. В. П. Носко. ‒ М. : Мир, 1980. ‒ 456 с.
8. Тюрин Ю. Н. Анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров ; под ред. В. Э. Фигурнова. – 3-е изд., перераб. и доп. –М. : ИНФРА-М, 2003. – 544 с.