Неопределенность и неточность

Неопределенность и неточность можно рассматривать как две противоположные точки зрения на одну и ту же реальность - неполноту информации [95]. Будем предполагать, что информация выразима в форме логического высказывания, содержащего предикаты и в случае необходимости – квантификаторы. Под базой знаний будем понимать множество сведений, имеющихся у субъекта или группы субъектов или содержащихся в информационной системе и относящихся к одной и той же проблемной области. Тогда предикаты, появляющиеся при выражении информации, могут интерпретироваться как подмножества одного и того же универсального множества. Любое высказывание может также рассматриваться как утверждение, относящееся к появлению некоторого события. В свою очередь, события представимы в виде подмножеств этого универсального множества, называемого «достоверным событием».

Таким образом, имеютсятри эквивалентных способа анализа множества данных в зависимости от того, делается ли акцент на структуре (логическая точка зрения), содержании (теоретико-множественнаяточка зрения) этой информации или на ее отношении к действительным фактам (событийная точка зрения).

Определим информационную единицу четверкой (объект, признак, значение, уверенность). Признаку соответствует функция, задающая значение (множество значений) объекта или предмета, название которого фигурирует в информационной единице. Это значение соответствует некоторому предикату, т.е. подмножеству универсального множества, связанного с данным признаком.

Уверенность есть показатель надежности информационной единицы.

Очевидно, что четыре компонента, образующие информационную единицу, могут быть составными (множество объектов, множество признаков, n-местный предикат, разные степени уверенности). Кроме того, могут вводиться переменные, особенно на уровне объектов, если информация содержит квантификаторы.

В данном контексте можно четко различать понятия неточности и неопределенности: неточность относится к содержанию информации (составляющая «значение» в четверке), а неопределенность – к ее истинности, понимаемой в смысле соответствия действительности (составляющая «уверенность»).

Степень неопределенности информации отражают с помощью квалификаторов (модальностей) типа «вероятно», «возможно», «необходимо», «правдоподобно» и др., которым мы попытаемся придать точный смысл.

Модальность «вероятно» исследовалась на протяжении уже двух веков. Вероятностьимеет две различные интерпретации. Одна из них – физическая (статистическая), связанная с проведением статистических испытаний и определением частоты появления события. Другая - эпистомологическая, относящаяся к субъективному суждению. Модальности «возможно» и «необходимо» изучались еще Аристотелем, который подчеркнул факт их двойственности (если некоторое событие является необходимым, то противоположное ему событие невозможно). В противоположность понятию «вероятно» понятия «возможно» и «необходимо» часто рассматривались в рамках двузначной логики, как категории «все» или «ничего». Но понятие «возможно», как и понятие «вероятно», допускает две интерпретации: физическую (мера трудоемкости выполнения некоторого действия) и эпистомологическую (суждение, которое мало связывает его автора). Наоборот, «необходимо» - гораздо более утвердительное понятие в физическом или эпистомологическом смысле (субъективная необходимость есть определенность, уверенность). Естественно допустить наличие степеней возможности и необходимости, как степеней вероятности (оттенки возможности находятся уже в естественном языке, поскольку можно сказать, например, «очень возможно»). Правдоподобность и доверие имеют чисто эпистемологическую интерпретацию и связаны с возможностью и необходимостью соответственно. Каждое из этих понятий соответствует некоторому способу вывода из заданной базы знаний: заслуживает доверия все то, что непосредственно дедуктивно выводится из базы знаний, а правдоподобно все то, что не противоречит ей (индуктивная точка зрения).

Модальность – одно из важнейших свойств суждений, так как в нем выражается степень существенности того или иного признака для данного предмета, отображенного в суждении. Утверждение о вероятности наступления того или иного события, высказанной в проблематическом суждении, основывается на исследовании фактов, на изучении объективной действительности [96, 97].

Примерами неопределенных высказываний являются высказывания:

«Вероятно, что рост Жана не мене 1,70м» (рост, Жан, 1,70м, вероятно).

«Вероятность того, что завтра выпадет 10мм осадков, равна 0,5»

(количество, осадки завтра, 10мм, вероятность = 0,5).

Будем называть информационную единицу точной, если подмножество, соответствующее «значение» в наборе, является одноточечным, т.е. его нельзя разбить на части. В зависимости от способа анализа множества данных будем говорить об элементарном высказывании (т.е. не имплицированном никаким другим высказыванием, за исключением всегда ложного высказывания), синглетоне (теоретико-множественная точка зрения) или элементарном событии. Точность, конечно, зависит от способа определения базового множества (от его «зернистости», например от выбора единицы измерения). В других случаях будем говорить о неточной (impreise) информации.

Нечеткий, размытый, расплывчатый характер информации заключается в отсутствии четких границ у множества значений соответствующих объектов. Многие квалификаторы естественного языка расплывчаты, и для них характерна обобщенность.

В качестве примера можно привести неточное четкое высказывание: с точностью (равенство, ( ), с точностью , 1); неточное нечеткое высказывание: « приблизительно равен »=(равенство, ( , ), приблизительно, 1).

Расплывчатый термин «приблизительно» характеризует совокупность значений, более или менее адекватных .

Отсюда следует, что информация может быть одновременно нечеткой и неопределенной, о чем свидетельствует предложение: “Вероятно, что завтра выпадет много осадков”= (количество, осадки завтра, много, вероятно).

Для заданного множества сведений противоречиемежду неточностью и неопределенностью выражается в том, что с повышением точности содержания высказывания возрастает его неопределенность. И наоборот, неопределенный характер очной информации приводит в общем случае к некоторой неточности окончательных заключений, выводимых из этой информации.