Глобальная, местная и локальная системы координат
В ПК ЛИРА на уровне задания, обработки и анализа принимаются три системы координат:
- глобальная (или общая)
- местная
- локальная.
Глобальная система координат XYZ - всегда правая декартовая - служит для описания координат узлов всей схемы, для определения направления степеней свободы, идентификации перемещений узлов.
Местная система координат X1 Y1 Z1 - всегда правая декартовая - является атрибутом каждого конечного элемента. Общее правило ориентации местной системы координат для элемента следующее. Ось Х1 - направлена от первого узла ко второму. Направление осей Y1, и Z1 определяется для стержней углом чистого вращения, а для плоскостных элементов - плоскостью элемента. Местная система координат служит для задания местной нагрузки, идентификации усилий и напряжений в элементе и ориентации арматуры.
Локальная система координат X2 Y22 Z2 - всегда правая декартовая - является атрибутом каждого узласхемы. В общем случае локальная система координат совпадает с глобальной. Однако локальная система координат оказывается удобной при работе с цилиндрическими, сферическими схемами или при наложении связей и расчете на заданные перемещения по направлениям, не совпадающим с глобальной системой координат. При расчете цилиндрических или сферических конструкций удобно оперировать цифровыми значениями радиальных, меридиональных и широтных перемещений. При расчете на заданные перемещения или при наличии связей, не совпадающих с направлением глобальной системы координат можно также применять локальную систему координат.
Объединение перемещений
В ПК ЛИРА предусмотрена возможность задания информации об узлах, имеющих одинаковые перемещения по заданному направлению. Эти перемещения получают один порядковый номер, то есть происходит объединение нескольких неизвестных в системе линейных алгебраических уравнений.
Такой прием позволяет объединять горизонтальные перемещения узлов, принадлежащих перекрытию в плоских многоэтажных рамах, показывая тем самым, что перекрытия представляет собой жесткий диск: продольная сила, могущая возникнуть в перекрытии, ничтожно мала по сравнению с сечением перекрытия, которое её воспринимает.
Очень удобен такой приём в задачах с динамическими воздействиями от ветра или сейсмики в горизонтальном направлении. В этом случае инерционная масса всего перекрытия собирается в один (любой) узел перекрытия.
Сложнее объединять перемещения в пространстве по этажам перекрытия.
Для симметричной многоэтажной рамы, например, можно пренебречь закручиванием её вокруг вертикальной оси. Тогда достаточно объединить перемещения всех узлов перекрытия по направлениям C,U, и схема в этом случае упрощается.
Для случаев, когда центр жёсткости здания не совпадает с центром масс, а также для несимметричных в плане зданий (особенно при недостаточной расстановке диафрагм жёсткости) закручиванием здания пренебречь нельзя. Здесь следует объединять горизонтальные перемещения на уровне перекрытия по рамам. Если считать, что диск перекрытия не может изменять своей формы, то необходимо ещё и объединение перемещений для всего перекрытия по повороту относительно оси Z. Возникает необходимость учесть работу плиты перекрытия установкой, например, крестовых связей. При динамических воздействиях инерционные массы придется прикладывать к каждой из рам на уровне каждого этажа.
Уменьшить число инерционных масс можно с помощью искусственно введённых в расчетную схему траверс. Инерционная масса будет распределяться между рамами на этаже в зависимости от соотношения длины и жёсткости траверс.
Абсолютно жесткие вставки
Абсолютно жесткие вставки используются, как правило, при нарушении соосности стыковки стержней в узле: стык подкрановой и надкрановой частей колонн, примыкание к колонне ригелей разной высоты, учёт рёбер в плитах, подпёртых рёбрами и т. п.
Жесткие вставки ориентируются вдоль осей местной системы координат C1, U1, Z1. Нагрузки, задаваемые на стержень с жёсткими вставками, привязываются к началу упругой части. Заданный шарнир располагается между жёсткой вставкой и упругой частью.
Усилия вычисляются только в упругой части, поэтому при проверке равновесия в узле, где присутствует такой стержень, следует производить перенос усилий из упругой части в узел с учётом заданной нагрузки на вставку.
Угол чистого вращения
Угол чистого вращения в стержнях возникает тогда, когда направление главных центральных осей сечения не совпадает с направлением, принятым по умолчанию.
По умолчанию принята следующая ориентация местных осей:
А) для стержней общего положения (не вертикальных) ось Х1 проходит от начала к концу; ось Y1 параллельна горизонтальной плоскости XOY глобальной системы координат; ось Z1 направлена в верхнее полупространство глобальной системы координат.
Матрица направляющих косинусов вычисляется по этому правилу через координаты начала и конца стержня и имеет вид:
| глобальные \ местные | X | Y | Z | |||||
| X1 | l | m | n | |||||
| Y1(A) |  - |  | ||||||
| Z1 |  |   |  | |||||
Здесь l, m, n – направляющие косинусы оси Х1.
При этом ширина сечения (В) по умолчанию параллельна плоскости XOY.
Угол чистого вращения F для стержня общего положения определяется следующим образом:
- начальное сечение стержня совмещается с центром глобальной системы координат;
- определяется линия пересечения плоскости начального сечения с плоскостью XOY; эту линию назовем ось А;
- направление оси А выбирается так, чтобы при взгляде с ее конца нужно было бы ось Z повернуть до совмещения с осью Х1 против часовой стрелки на угол, меньший p;
-положительный угол Fсоответствует повороту оси А до совмещения с требуемым положением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца
оси Х1.
Если оси Y1 и А совпадают, то угол чистого вращения отсутствует.
Б) Для вертикальных стержней:
-если ось Х1 направлена снизу вверх (вдоль оси Z глобальной системы координат), то ось Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – вдоль оси Х. Матрица направляющих косинусов имеет следующий вид:
| Местные\ глобальные | X | Y | Z |
| X1 | |||
| Y1(A) | -1 | ||
| Z1 |
-если ось Х1 направлена вниз (против оси Z глобальной системы координат), то ось Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – против оси Х. Матрица направляющих косинусов имеет следующий вид:
| Местные\ глобальные | X | Y | Z |
| X1 | -1 | ||
| Y1(A) | -1 | ||
| Z1 | -1 |
Для вертикального стержня ось Апараллельна оси Y и направлена в противоположную сторону. Положительное направление угла F соответствует вращению оси А до совмещения с требуемым направлением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1.
Для вертикальных стержней в любом случае ширина сечения В (размер, параллельный оси Y1) параллельна оси Y глобальной системы координат, а высота сечения Н –параллельна оси Х глобальной системы координат.