Двустороннее питание места КЗ

В распределительных сетях широко применяется питание потребителей по двум линиям, от одного или двух источников. Основные, наиболее часто применяемые схемы приведены на рис. 14. На рис. 14а показана схема замкнутого кольца с одной точкой питания. На рис. 14б – транзитная линия, питающаяся от двух разных источников питания, объединенных в системе. На рис. 14в – питание по двум параллельным линиям от одного источника питания.

Все эти схемы преобразовываются в схему замещения рис. 14г, в которой точка КЗ питается через два сопротивления Zп1 и Zп2.

В свою очередь схема на рис. 14г преобразовывается в схему рис. 14д и ток в месте КЗ определяется по формуле:

I⁽³⁾ = U/ · . (38)

Сопротивления Xэ и Rэ определяются по выражениям:

Rэ = (R₂(R₁² + X₁²) + R₁(R₂² + X₂²))/((R₁ + R₂)² + (X₁ + X₂)²) =

= (R₂Z₁² + R₁Z₂²)/((R₁ + R₂)² + (X₁ + X₂)²); (39)

Xэ = (X₂Z₁² + X₁Z₂²)/((R₁ + R₂)² + (X₁ + X₂)²). (40)

Вычисления по предложенным формулам довольно громоздки. В некоторых случаях их можно упростить.

Так, если отношение R/X всех линий одинаково, а Xc настолько мало, что им можно пренебречь, то с достаточной для практики точностью эквивалентное сопротивление можно определить по выражению: Zэ = Z₁//Z₂.

Если сопротивления X_{1 =} X₂; R_{1 =} R₂; Z_{1 =} Z₂, как это обычно бывает для параллельных линий, то Zэ = Z₁/2 = Z₂/2; Xэ = X₁/2 = X₂/2; Rэ = R₁/2 = R₂/2.

Полный ток в месте КЗ распределяется по сопротивлениям Zл₁ и Zл₂ обратно пропорционально значениям их сопротивлений и определяется по формулам:

I₁ = I·Z₂/ , (41)

I₂ = I·Z₁/ .

В частном случае, когда отношения R/X одинаковы, формулы (41) упрощаются и приводятся к виду:

(42)

Если линии имеют одинаковые удельные сопротивления Ry, Xy, Zy, то в формулах (42) величины Z₁ и Z₂ можно заменить на Zy L₁ и Zy L₂, после чего они примут следующий вид:

(43)

Схема с параллельными линиями (рис. 14в и 15) является частным случаем, для которого обычно действительны соотношения L₁ = L₂, X₁ = X₂; R₁ = R₂; Z₁ = Z₂. Для расчета защит параллельных линий необходимо знать токи, протекающие по обеим линиям при перемещении точки КЗ по одной из них. Длина каждой из линий равна L; величину L принимаем за единицу; КЗ происходит на расстоянии d от шин питающей подстанции; величина d выражается в долях единицы.

а) б) в) г) д) е) ж)

Рис. 14. Схемы двустороннего питания подстанций
и расчетные схемы

Сопротивления участков линий от подстанции до места КЗ будут d·Zл и (2L – d)·Zл. Эквивалентное сопротивление обоих участков линий будет равно: Zэ = Zл·(d – d²/2) = k·Zл, где k = d – d²/2.

Аналогично Rэ = k·Rл; Xэ = k·Xл. Обычно для расчетов релейных защит достаточно значения d принять равными (¼, ½, ¾, 1) длины линии. Промежуточные значения токов при необходимости определяются графическим построением.

Для каждой величины d определяется k. Ток КЗ в любой точке линии равен:

I = U/ . (44)

Подставляя в последнюю формулу значения k для каждой величины d, можно определить ток КЗ в любой точке. Место КЗ питается по обеим линиям. Токи I₁ и I₂ определяются по выражениям (43), в которых величины L₁/(L₁ + L₂) и L₂/(L₁ + L₂) заменяются на k₂ = L₁/(L₁ + L₂) = d/2 и k₁ = L₂/(L₁ + L₂) = (2 – d)/2 = = 1 – d/2, т. е.

k₂ = d/2, k₁ = 1 – d/2. (45)

Подставив в эти уравнения величины d, получим коэффициенты k₁ и k₂, по которым определяются токи, притекающие к месту КЗ по обеим линиям:

I₂ = k₂·I; I₁ = k₁·I. (46)

Для упрощения вычислений заранее составляется таблица значений d, k, k₁, k₂, по которой и производятся вычисления:

d …………. 0 0,25 0,5 0,75 1,

k …………. 0 0,219 0,375 0,468 0,5,

k₁…………. 1 0,875 0,75 0,625 0,5,

k₂…………. 0 0,125 0,25 0,375 0,5.

Так как отношение X/R для обеих линий одинаково, то токи, протекающие по линиям, совпадают по фазе.

Рис. 15. Расчетная схема при наличии параллельных линий

Случай параллельных линий является частным случаем схемы рис. 14а. Если в схеме на рис. 14а все линии имеют одинаковые величины Ry, Xy, Zy, то определить токи КЗ, прoтекающие по обеим линиям к месту повреждения, можно, пользуясь теми же коэффициентами, что и для параллельных линий.

В этом случае определяется средняя точка кольца по длинам линий, расстояние от шин питающей подстанции до этой точки принимается равным L. Затем точка КЗ перемещается по линиям, находится полный ток в месте КЗ по выражению (44) и токи I₁ и I₂ по значениям коэффициентов k₁ и k₂. Обычно требуется определять токи КЗ не в заранее заданных точках d, а на шинах подстанций при величинах d, отличающихся от принятых при составлении таблицы. В этом случае можно поступить двояко: или определять k, k₁ и k₂ для шин каждой подстанции кольца по величине d, или пользоваться графиком, приведенным на рис. 16, и по нему определять величины k, k₁ и k₂ для шин каждой подстанции.

Пример 11. Для схемы на рис. 14в дано: вторичное напряжение трансформатора, питающего сеть 38,5 кВ, длина каждой линии 10 км. Провод АС-70 опоры П-образные. Расстояние между проводами D = 2,8 м, сопротивление энергосистемы Хc = 5 Ом. Построить кривые изменения тока при перемещении точки КЗ по линии.

Решение

Среднее геометрическое расстояние для П-образной опоры Dcp = 1,26, D = 1,26 2,8 = 3,5 м.

По Приложению 28 Xy = 0,417 Ом/км.

По Приложению 3 Ry = 0,42 Ом/км.

Сопротивление линии: Xл = 4,17 Ом, Rл = 4,2 Ом.

Задаваясь значением d, определяют k, k₁, k₂ и затем по формулам (44) – (46) определяют токи I₁ и I₂. По результатам расчета строят кривые, приведенные на рис. 17. Результаты расчета приводятся ниже:

d.............. 0 0,25 0,5 0,75 1,0,

I.............. 4450 3700 3220 3040 2980,

I₁............. 4450 3240 2410 1900 1490,

I₂............. 0 460 810 1140 1490.

По этим кривым определяются зоны действия токовых отсечек, максимальных токовых защит и поперечных дифференциальных защит.

Рис. 16. Значения коэффициентов k для определения распределения токов при КЗ на параллельных линиях

Рис. 17. Кривые токов КЗ к примеру 11

Пример 12. Для схемы 14а дано: Xс = 5 Ом, напряжение 38,5 кВ, все линии выполнены проводом АС-70 на П-образных опорах. Длина линии АБ 3 км, длина линии БВ 10 км, длина линии ВА 7 км. Определить ток КЗ на шинах подстанций А, Б, В и токи по линиям.

По данным примера 9: Xy = 0,417 Ом/км; Ry = 0,42 Ом/км. Середина кольца находится на расстоянии 10 км от шин подстанции А.

Определяем величины k, k₁, k₂.

Шины подстанции А: d = 0; k = 0; k₁ = 1; k₂ = 0.

Шины подстанции Б: d = 0,3; k = 0,3 – 0,3²/2 = 0,225; k₁ = 1 – 0,3/2 = 0,85; k₂ = 0,3/2 = 0,15.

Середина кольца: d = 1; k = 0,5; k₁ = 0,5; k₂ = 0,5.

Шины подстанции В: d = 0,7; k = 0,7 – 0,7²/2 = 0,455; k₁ = 1 – 0,7/2 = 0,65; k₂ = 0,7/2 = 0,35.

Подстановкой величин k, k₁, k₂ в формулы (44) и (46) вычисляют I, I1, I2:

Шины А Шины Б Шины В Середина кольца

Место КЗ 0 0,3 0,7 0,5

Ток в месте КЗ 4450 3580 3080 2950

Ток по линии АБ 4450 3040 1080 1490

Ток по линии АВ 0 540 2000 1490

По результатам вычислений строится график, показанный на рис. 18. При вычислении важно обратить внимание на то, что для шин подстанции В отсчет величины d идет не по линии АБ, как для подстанции Б, а по линии АВ. Поэтому по сравнению с подстанцией Б коэффициенты k1 и k2 меняются местами. Из сравнения кривых токов по рис. 17 и 18 видно, что кривые токов на рис. 18 симметричны относительно середины кольца и каждая половина их является кривой токов, приведенных на рис. 17. Это обстоятельство можно использовать для упрощения вычислений и построений. Так, вычисления для подстанции В в примере 12 можно вести для точки, находящейся на линии АБ на расстоянии d = 0,7. Расчет можно вести только для половины кольца, кривые токов второй половины строятся по вычислениям, выполненным для первой половины. В данном примере количество вычислений обоими способами одинаково; но если подстанций в кольце много, то такой способ вычислений может дать значительную экономию времени.

Рис. 18. Кривые токов КЗ к примеру 12

Если линии имеют разные значения удельных сопротивлений, то в изложенном методе длины линий заменяются их сопротивлениями. Рассмотрим это на примере.

Пример 13. В примере 12 линия АБ выполнена проводом М-50, линия АБ – проводом А-70, линия ВА – проводом АС-50. Остальные условия те же. Определить токи при КЗ на шинах подстанций Б и В.

Решение

По приложениям 1-3, 27-29 определяются сопротивления линий.

Линия АБ: R = 0,361·3 = 1,08 Ом; X = 0,433·3 = 1,3 Ом; Z = 1,7 Ом.

Линия БВ: R = 0,412·10 = 4,12 Ом; X = 0,42·10 = 4,2 Ом; Z = 5,9 Ом.

Линия ВА: R = 0,532·7 = 4,15 Ом; X = 0,428·7 = 3,1 Ом; Z = 5 Ом.

Середина кольца определится как (1,7 + 5,9 + 5)/2 = 6,3 Ом.

Сопротивление от шин подстанций А до этой точки принимается за единицу. Величины d для шин подстанций Б и В определяются как

1,7/6,2 = 0,27 и 5/6,3 = 0,7.

Далее определяются коэффициенты k, k₁, k₂ и вычисляются токи.

Формула (44) применяется в следующем виде:

I⁽³⁾ = U/ ·(Xc + kz). (47)

В изложенной выше методике допускаются упрощения: арифметическое сложение полных сопротивлений с разными отношениями X/R и арифметическое сложение индуктивного сопротивления cистемы с полным сопротивлением линий. Если отношение X/R для разных линий значительно отличается, то такое упрощение может вызвать значительные ошибки в значениях токов. В таких случаях следует пользоваться формулами (38) – (41). В данном случае отношения X/R равны 0,433/0,361 = 1,2; 0,42/0,412 = 1,02; 0,428/0,592 = 0,725 и ошибки в определении суммарного сопротивления всех линий практически нет:

ZАА = ZАБ + ZБВ + ZВА = 1,7 + 5,9 + 5 = 12,6 Ом;

ZАА = = 12,6 Ом.

Расчет по схеме на рис. 15б сводится к расчету по схеме на рис. 14а с небольшими изменениями. Для этого расчета необходимо знать I⁽³⁾ или S⁽³⁾ на шинах подстанций А и В при разомкнутой в любом месте линии АБВ. Таким образом получаются значения сопротивления энергосистемы ZсА и ZсВ, приведенные к шинам подстанций А и В.

Дальнейший расчет выполняется так же, как для схемы, приведенной на рис. 14г, только теперь сопротивление энергосистемы в выражении (31) равно 0, а сопротивления ZсА и ZсВ входят в величины X1 и X2 в формулах (39) и (40). Если Xс настолько мало, что им можно пренебречь по сравнению с Xп, а линии имеют одинаковые сопротивления, то расчет ведется, как для схемы на рис. 14а с коэффициентами k, k₁, k₂. Если же сопротивление энергосистемы велико, а линии разные, то расчет следует вести по формулам (38) – (40).

Пример 14. В схеме на рис. 14б ZсА = 10 Ом, ZсВ = 3 Ом. Линия АБ выполнена проводом М-70 длиной 5 км, линия БВ – проводом АС-50 длиной 10 км. Опоры П-образные, расстояния между проводами 2,8 м. Напряжение 38,5 кВ. Найти токи при КЗ на шинах Б.

Решение

Для линии АБ (рис. 14е): R = 0,267·5 = 1,28 Ом; X = 0,42·5 = 2,1 Ом.

Для линии БВ: R = 0,592·10 = 5,92 Ом; X = 0,428·10 = 4,28 Ом.

Сопротивление всей цепи АБ: X1 = 10 + 2,1 = 12,1 Ом; Z2 = 12,2 Ом.

Сопротивление всей цепи БВ: X2 = 3 + 4,27 = 7,28 Ом; Z2 = 9,4 Ом.

Rэ = (5,92·12,2² + 1,28·9,4²)/((1,28 + 5,92)² + (12,1 + 7,28)²) = 2,33 Ом;

Xэ = (7,28·12,2² + 12,1·9,4²)/((1,28 + 5,92)² + (12,1 + 7,28)²) = 5,04 Ом.

Ток в месте КЗ на шинах подстанции Б:

I⁽³⁾ = 38500/ · = 4000 А.

Токи по линиям определяются по формулам (42):

I_АБ = 4000·4/ = 1820 А;

I_{БВ =} 4000·12,2/ = 2360 А.

Этот пример можно решить и другим способом. После того, как найдены Z1 и Z2, определяются токи I₁ и I₂:

I₁ = U/ ·Z1 = 38500/ ·12,2 = 1820 А;

I₂ = U/ ·Z2 = 38500/ ·9,4 = 2360 А.

Важно отметить, что арифметическая сумма токов I₁ + I₂ = 1820 + 2360 = = 4180 не равна току в месте КЗ Происходит это потому, что отношение X/R для ветвей АБ и БВ разное и токи I₁ и I₂ сдвинуты относительно напряжения системы на разные углы. В данном случае:

sin(φ₁) = X₁/Z₁ = 12,1/12,2 = 0,99; φ₁ = 84°;

sin(φ₂) = X₂/Z₂ = 7,28/4 = 0,775 и φ₂ = 51°.

Векторная диаграмма токов для этого примера приведена на рис. 19.

Необходимо особо отметить, что приведенные расчеты справедливы, если кроме линий АВ и ВБ (рис. 14б) других линий между подстанциями А и В нет. Подстанции А и Б могут быть связаны между собой только через большие сопротивления энергосистемы. Если же имеется еще и линия АВ с малым сопротивлением, то при КЗ на линиях АБ и БВ результат расчета по излагаемому методу будет неправильным.

При необходимости учета линии АВ схема замещения примет вид, показанный на рис. 14ж. Для каждой точки КЗ К определяются эквивалентные сопротивления цепей АБКВ и АВ, включенные параллельно, затем определяются такие же сопротивления для параллельно включенных систем А и Б, находится ток в месте КЗ и распределение его по линиям.

В ряде случаев необходимо определить ток КЗ на шинах, питающихся от двух параллельно включенных трансформаторов. Общие принципы расчета такие же, как для питания КЗ по двум линиям. Если параллельно работающие трансформаторы одинаковой мощности и конструкции, то сопротивления их одинаковы и ток КЗ делится поровну между трансформаторами. Если же сопротивления разные, то токи будут делиться обратно пропорционально их полным сопротивлениям.

Рис. 19. Векторная диаграмма токов к примеру 14

При примерно одинаковых отношениях X/R расчет по полным сопротивлениям дает достаточную для практики точность. При значительной разнице отношений X/R расчет следует вести по эквивалентным сопротивлениям.

Пример 15. Параллельно работают два трансформатора: 35/10,5 кВ № 1 S1 = 1600 кВ·А, U_к = 6,5 %, Рк = 11600 Вт и № 2 S2 = 4000 кВА, Uк = 7,5 %, Рк = 33500 Вт. Сопротивление энергосистемы Xc = 5 Ом. Определить токи через трансформаторы при КЗ на шинах 10,5 кВ.

Решение

Определяем сопротивления трансформаторов:

№ 1 R₁ = 11600·35²/1600² = 5,55 Ом; X₁ = = 49,5 Ом;

Z1 = 10·6,535²/1600 = 49,8 Ом; X₁/R₁ = 46/5,55 = 8,9;

№ 2 R₂ = 33500·35²/4000² = 2,55 Ом; X₂ = = 22,6 Ом;

Z₂ = 10·7,5·35²/4000 = 22,9 Ом; X₂/R₂ = 22,6/2,55 = 8,85.

Отношения X/R настолько близки, что можно пользоваться упрощенным методом расчета. Так как отношение X/R > 3, то активными сопротивлениями можно пренебречь и считать Z = X. Тогда сопротивление параллельно включенных трансформаторов равно:

Z₁/Z₂ = 49,8·22,9/(49,8 + 22,9) = 15,7 Ом.

Ток в месте КЗ: = 35000/ ·(5 + 15,7) = 980 А.

Ток через трансформатор №1: I₁ = 22,9/(22,9 + 49,8) = 310 А.

Ток через трансформатор №2: I₂ = 49,8/(22,9 + 49,8) = 670 А.

Отношение токов I₁/I₂ = 310/670 = 0,463, а отношение мощностей трансформаторов 1600/4000 = 0,4. Если бы Uк % трансформаторов были одинаковы, то отношение токов было бы равно отношению мощностей.