Приведение к расчетному напряжению

УДК 621.311(015.8)

ББК 31.27-018

Е19

Рецензенты: кафедра «Электрические станции» Белорусской государственной политехнической академии;

д.т.н., профессор, директор БелНИИагроэнерго Русан В.И.

Евминов Л.И.

Е19 Короткие и простые замыкания в распределительных сетях: Пособие для студентов специальности «Электроэнергетика» высших учебных заведений. – Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого», 2003. – 105 с.

ISBN 985-420-033-7

В пособии рассматриваются вопросы расчета токов короткого замыкания в системах электроснабжения напряжением 6-10-35 кВ, а также в электроустановках напряжением до 1000 В. Излагаемый материал иллюстрируется практическими примерами.

Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Электроэнергетика». Может быть использовано также студентами других энергетических специальностей и инженерно-техническими работниками, занятыми эксплуатацией и проектированием систем электроснабжения.

УДК 621.311(015.8)

ББК 31.27-018

© Евминов Л.И., 2003

ISBN 985-420-033-7

© Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», 2003

1. Особенности расчетов токов короткого замыкания
в распределительных сетях

Распределительными сетями называют воздушные и кабельные сети напряжением 6…35 кВ, по которым электроэнергия передается потребителям от питающих центров, понижающие трансформаторы, а также воздушные и кабельные линии низкого напряжения.

Распределительные сети напряжением 6…35 кВ эксплуатируются с незаземленными (изолированными) нейтралями. В таких сетях могут возникать трехфазные и двухфазные короткие замыкания (КЗ), что вызывает значительное увеличение тока в поврежденных фазах. Замыкание одной фазы на землю в таких сетях незначительно увеличивает ток в поврежденной фазе и не искажает треугольник линейных напряжений. Такие замыкания называют простыми замыканиями.

В сетях напряжением 0,4 кВ, работающих с заземленными нейтралями, могут возникать трехфазные, двухфазные, двухфазные на землю и однофазные КЗ. Возникновение любого вида КЗ в таких сетях приводит к увеличению тока и изменению напряжения в распределительной сети.

Коротким замыканием называют не предусмотренное нормальными условиями работы сети замыкание между фазами, а в системах с заземленными нейтралями (или четырехпроводных) также замыкание одной или нескольких фаз на землю (или на нулевой провод).

Простым замыканием на землю называют замыкание на землю в сетях с изолированной или компенсированной нейтралью, не приводящее к значительному увеличению тока в распределительной сети.

Основной особенностью распределительных сетей является их значительная электрическая удаленность от генераторов электроэнергетической системы (ЭЭС) (рис. 1). Путем преобразования схемы генераторы и сети ЭЭС (рис. 1а) приводят к простейшей схеме замещения (рис. 1б), в которой все генераторы заменяются одним эквивалентным генератором с электродвижущей силой , а сопротивления всех линий, трансформаторов и генераторов до шин питающей подстанции заменяются сопротивлением системы . Сопротивления линий и трансформаторов распределительной сети от шин питающей подстанции до места КЗ суммируются и заменяются одним сопротивлением . Таким образом, вся расчетная схема приводится к схеме на рис. 1б, а суммарное сопротивление от эквивалентного источника питания до точки КЗ составляет .

Ток трехфазного КЗ через сопротивление определяется как для источника с неизменной фазной электродвижущей силой :

, (1)

где величины и определены для одной фазы, Ом/фазу.

При значительной электрической удаленности распределительной сети обычно не учитывают переходные процессы в генераторах, считая все КЗ удаленными, что упрощает расчеты. В практических расчетах фазная ЭДС генераторов заменяется линейным напряжением холостого хода вторичной обмотки трансформатора, питающего распределительную сеть:

. (2)

а) б)

Рис. 1. Расчетная схема (а) и схема замещения (б)
для расчета тока КЗ

Для распределительных сетей сложной конфигурации величина определяется расчетами, которые обычно выполняются с помощью ЭВМ. В результате для всех подстанций и электростанций ЭЭС определяется ток КЗ на шинах, питающих распределительную сеть , а по нему определяется для расчетов токов КЗ в самой распределительной сети:

. (3)

Иногда вместо тока трехфазного КЗ задается мощность КЗ , которая равна . Сопротивление системы в этом случае определяется по уравнению:

. (4)

Таким образом, исходными данными для расчетов токов КЗ в распределительных сетях являются величины и . Величина определяется для каждого случая по данным рассчитываемой сети: длине, сечению и расположению проводов линий, паспортным данным трансформаторов, длине, сечению и конструкции кабелей и т. п.

a) б)

Рис. 2. Расчетные схемы для определения тока КЗ:
а – трехфазное КЗ; б – двухфазное КЗ

Следующим упрощением для расчетов токов КЗ в распределительных сетях является возможность определять ток двухфазного КЗ (рис. 2б) по току трехфазного КЗ:

(5)

В ряде случаев сопротивление по сравнению с настолько мало, что им можно пренебречь и принять . Такой случай считается питанием от ЭЭС бесконечной мощности. Для ориентировочной оценки ЭЭС можно считать ЭЭС бесконечной мощности, если выполняется условие:

(6)

где – суммарная мощность всех генераторов ЭЭС, МВ·A; – мощность трехфазного КЗ на шинах подстанции, питающей распределительную сеть, МВ·А.

Следующая особенность расчета – необходимость учета активных сопротивлений. Считается, что пренебрегать активным сопротивлением можно, если При этом определение тока КЗ без учета активного сопротивления дает ошибку не более 5 %.

В распределительных сетях индуктивное сопротивление воздушных линий составляет 0,3…0,4 Ом/км, активное сопротивление воздушных линий с алюминиевыми проводами сечением 16…70 мм² находится в пределах 2,0…0,5 Ом/км; отношение для кабельных линий при этом значительно меньше 3 и находится в пределах 0,15…0,6.

Для кабельных линий индуктивное сопротивление составляет 0,08 Ом/км и отношение еще меньше. Поэтому одним из основных требований является обязательный учет активных сопротивлений сети. В этом случае расчетное уравнение (2) приводится к виду:

. (7)

Результаты расчетов по выражениям (2) и (7) одинаковы только в том случае, если отношение для и одинаково. Но так как , а отношение для воздушных и кабельных линий разное, то это условие невыполнимо и расчет по уравнению (2) может дать значительные ошибки.

Те же выводы можно сделать, рассмотрев отношение у трансформаторов. Для трансформаторов 6-10/0,4 кВ мощностью от 25 до 400 кВ·А, соединенных по схеме – 0 (звезда – звезда с заземленной нейтралью), активное сопротивление составляет 35…1,0 Ом, индуктивное – 55…4 Ом, а отношение равно 1,6…3,1.

Решение

1. Приближенное приведение по уравнению (12):

Z₁ = Z (U₁/U₆)² = Z (10,5/0,4)² = 689 Z.

2. Точное приведение по уравнению (11):

Z₁ = Z ((U₅ U₃ U₁)/(U₆ U₄ U₂))² = ((6 · 35 · 10,5)/(0,4 · 6,6 · 38,5))² = 470,6 Z.

Ошибка при расчете тока КЗ за сопротивлением Z, определенным по уравнению (12), будет очень велика.

Например, если Z представляет линию, защищаемую отсечкой, ток срабатывания которой отстраивается от повреждения за сопротивлением Z, расчет, выполненный по формуле (12), даст завышенное значение сопротивления и, соответственно, заниженное значение тока срабатывания. В результате отсечка может подействовать неселективно.

Пример 2. В схеме на рис. 4 ток КЗ за сопротивлением Z определен при расчетном напряжении U₁ = 11 кВ. Определить действительные токи при напряжении U₂ = U₃; U₄ = U₅, U₆. Коэффициенты трансформации указаны в примере 1; сопротивления генератора и линий не учитывать (Zc = 0). Величина Z = 470,6 Ом.

Решение

Ток КЗ = U/( ·Z) = 11000/( ·470,6) = 13,51 А при генераторном напряжении 11кВ. Приведенный ток КЗ равен:

– на стороне U₂ = U₃ I₂ = 13,51·10,5/38,5 = 3,685 A;

– на стороне U₄ = U₅ I₄ = 3,685·35/6,6 = 19,54 A;

– на стороне U₆ I₆ = 19,54·6/0,4 = 293,1 A.

Если пользоваться средними номинальными напряжениями, то ток КЗ будет равен:

– на генераторном напряжении 10500/ ·689 = 8,81 A;

– на стороне 0,4 кВ 8,81·10,5/0,4 = 231,23 А.

В примерах 1 и 2 не учтены сопротивления самих трансформаторов и линий между ними. В действительных расчетах эти сопротивления суммируются с сопротивлением Z, токи КЗ будут меньше и разница между величинами, определенными по формулам (11) и (12), также уменьшится.

Чтобы не ошибиться при приведении токов и сопротивлений к разным напряжениям, можно пользоваться следующим правилом: при увеличении напряжения сопротивления увеличиваются, токи уменьшаются. При уменьшении напряжения сопротивления уменьшаются и токи увеличиваются.

Расчетные условия

Распределительные сети напряжением 6…35 кВ работают с изолированной нейтралью или с компенсацией емкостных токов замыкания на землю. Поэтому в них возможны следующие виды КЗ: трехфазные, двухфазные КЗ, а также простые замыкания на землю.

При однофазных замыканиях на землю треугольник линейных напряжений не изменяется, все потребители могут продолжать нормально работать и быстрого отключения однофазного замыкания не требуется. Исключением являются сети, питающие передвижные приемники энергии, например, экскаваторы, машины для добычи торфа, передвижные подстанции, шахты и карьеры для добычи полезных ископаемых и некоторые другие потребители, у которых при замыкании на землю возникает повышенная опасность для персонала. В таких сетях [1] требуют немедленного автоматического отключения поврежденной линии. Автоматическое отключение требуется при замыкании на землю в обмотках генераторов и двигателей при токе замыкания более 5 или 10 А. Для сетей непосредственно связанных с генераторами и двигателями 6…10 кВ, работа с замыканием на землю в сети допускается не более 2 часов и лишь в особых случаях – до 6 часов. Для всех остальных сетей допускается работа с замыканием на землю до устранения повреждения персоналом в минимально возможный срок.

Сети с напряжением ниже 1000 В выполняются трехпроводными с изолированной нейтралью (690 В) или четырехпроводными с заземленной нейтралью (400/230 В), в которых приходится выполнить расчет токов как трехфазного, так и однофазного КЗ. Вызвано это тем, что ток однофазного КЗ в таких сетях очень сильно зависит от схемы соединения обмоток питающего их трансформатора и конструкции нулевого заземляющего провода и значительно отличается от тока трехфазного КЗ. Так, при соединении обмоток трансформатора Δ/Υо (треугольник – звезда с заземленной нейтралью) ток однофазного КЗ в несколько раз меньше, чем при соединении обмоток Υ/Υо.

Все расчеты токов КЗ выполняются обычно для металлического КЗ, т. е. для случая, когда токоведущие части фаз соприкасаются между собой непосредственно и переходное сопротивление отсутствует. Принято это вследствие трудности определения значения переходного сопротивления, которым может быть дерево, упавшее на линию, часть деревянной опоры и т. п. Однако для определения минимального тока КЗ необходим учет активного сопротивления дуги в месте КЗ.

Расчет токов КЗ может выполняться в именованных и в относительных единицах. Точность расчетов при этом одинаковая. Для распределительных сетей обычно приходится определять активные и индуктивные сопротивления линий и трансформаторов по справочникам или расчетным уравнениям. Все данные в справочниках приводятся в именованных единицах, поэтому для уменьшения пересчетов расчеты для распределительных сетей целесообразно проводить в именованных единицах. Вторым преимуществом расчета в именованных единицах является то, что после каждого вычисления появляется результат в именованных единицах, что позволяет непрерывно контролировать правильность ведения расчетов и получаемых результатов.

Решение

Сопротивление ЭЭС, приведенное к шинам 11 кВ, равно:

Хс = 11000/ ·3000 = 2,12 Ом.

Сопротивление кабеля 10 кВ по Приложению 7 равно: R = 0,62·5 = 3,1 Ом; Хк = 0,09·5 = 0,45 Ом. Ток КЗ в конце кабельной линии равен:

= А.

На рис. 5а дан чертеж опоры линии 11 кВ, а на рис. 5б – вспомогательное построение для определения Dcp. Из рисунка видно, что

DB = 250 + 170 + 250 = 670 мм; AD = DC = АС/2 = 750 мм.

Из треугольника ADB

AB = = = 1000 мм,

Dcp = 1150 мм

По Приложению 2 Dp = 9 мм для провода А-50:

Х = 0,144·lg 2·1150/9 + 0,016 = 0,364 Ом/км,

а сопротивление фазы всей линии

Хл = 0,364·5 = 1,82 Ом.

Такой же результат можно получить по Приложению 27.

а) б)

Рис. 5. К расчету индуктивного сопротивления линии

Активное сопротивление провода А50 по Приложению 2 равно r = 0,576 Ом/км, сопротивление одной фазы линии rл = 0,576·5 = 2,88 Ом. Ток трехфазного КЗ в конце линии

A.

Если КЗ сопровождается дугой длиной 1200 мм (примерно среднее расстояние между проводами, что справедливо для первого момента КЗ), то

rд = Ом,

и ток A

или 0,891 тока, определенного без учета дуги.

Такое незначительное уменьшение тока объясняется тем, что сопротивление дуги мало по сравнению с активным сопротивлением линии.

Для стального провода Dp = 9,2 мм и внешнее индуктивное сопротивление по уравнению (15):

Xвнеш = 0,144·lg 2·1150/9,2 = 0,347 Ом/км.

Эту величину можно определить по Приложению 30.

Значение внутреннего индуктивного сопротивления не рассчитывается, так как зависит от тока и определяется по Приложению 25.

Задаемся предполагаемым током трехфазного КЗ 400 А; Хвнут = 0,3 Ом/км. Активное сопротивление по Приложению 24 равно 2,75 Ом/км. Ток КЗ в конце линии будет:

= = 364 A.

Полученный ток 364 А незначительно отличается от принятого предварительно тока 400 А. Пересчет в данном случае не требуется, так как ход кривых в Приложении 24 показывает, что при токе 364 А сопротивления Хвнут и R практически такие же, как и при токе 400 А.

Сопротивление дуги при токе 364 А:

Rд = 1000·1,2/364 = 3,296 Ом.

Ток КЗ с учетом сопротивления дуги:

I⁽³⁾_k = = 355,87 A,

или 0,97 тока, определенного без учета дуги в месте повреждения.

Если дуга возникает на первой опоре от подстанции, то ее сопротивление будет:

rд = 1000·1,2/3000 = 0,4 Ом,

и ток КЗ с учетом дуги равен = = 2947 A,

или 0,982 тока, определенного без учета дуги.

Если дуга возникает на шинах КРУ, то при ее длине около 0,3 м сопротивление дуги будет:

rд = 1000·0,3/3000 = 0,1 Ом,

и ток КЗ практически не изменится:

= = 2966,4 A.

Для сравнения результатов выполним вычисления по уравнению (2) вместо (7).

Кабельная линия:

Zp.c = = 3,132 Oм;

= 11000/ (2,12 + 3,132) = 1210 A.

Линия с стальными проводами:

Zp.c = = 14,125 Ом;

= = 391,4 A.

Полученные значения токов меньше токов, рассчитанных по уравнению (7). Для проверки чувствительности защит вычисление по уравнению (2) дает запас, но для расчетов отсечек и согласования зависимых токовых защит, в особенности для согласования релейной защиты с предохранителями, вычисление токов по уравнению (2) вместо (7) обычно не допустимо, так как может вызвать неселективную работу.

В последнем примере особое внимание следует уделить на значение тока КЗ на линиях со стальными проводами. Малое значение тока КЗ вызывает серьезные затруднения при выполнении защиты таких линий. Кроме того, потери напряжения в таких линиях очень велики, соответственно велики потери энергии.

Решение

1. Сопротивление линейного реактора:

Xp = 10·Х·U/ ·I = 10·8·6/ ·600 = 0,462 Ом.

Сопротивление системы до выводов 6,6 кВ питающего трансформатора:

Xc = 6600/ ·16000 = 0,238 Ом.

Ток КЗ за линейным реактором:

= 6600/ ·(0,238 + 0,462) = 5450 A.

2. Сопротивление одной ветви сдвоенногo реактора:

Xp = 10·12·6/2000 = 0,36 Ом.

Ток КЗ за реактором:

= 6600/ ·(0,36 + 0,238) = 6379,65 А.

Необходимо обратить внимание на то, что хотя реакторы имеют номинальное напряжение 6,0 кВ, включены они на вторичное напряжение питающего трансформатора 6,6 кВ и приведения к одному расчетному напряжению в этом случае не требуется.

3. Напряжение на шинах при КЗ за линейным реактором Uш = · Хp = ·5450·0,442 = 4356 В, или 4356/6600 = 0,66 номинального.

Напряжение на неповрежденной секции шин по рис. 6б равно:

·0,36·6379,65 = 3971,4 В, или 0,602 номинального.

Следует отметить, что такое напряжение не обеспечивает надежной работы магнитных пускателей: обычно их напряжение отпадания колеблется в пределах 0,65…0,75 номинального и в данном случае могут иметь место неправильные отключения электродвигателей.

Те же напряжения можно определить и по выражениям (23) и (24):

Uш = 0,462·U/(0,462 + 0,238) = 0,66 Uн;

Uш = 0,36·U/(0,36 + 0,238) = 0,602 Uн.

Пример 5. На подстанции (рис. 8) выведен из работы трансформатор 2Т и секция шин IV питается от трансформатора через реактор трансформатора 2Т. Требуется определить ток КЗ на секции шин IV. Исходные данные взять из примера 4.

Рис. 8. Схема подстанции к примеру 5

Решение

Сопротивление двух последовательно включенных ветвей реактора по выражению (22) равно:

Xbc = 2·0,36·(1 + 0,5) = 1,08 Ом (рис. 6),

ток КЗ

= 6600/ ·(1,08 + 0,238) = 2894,56 A,

= ·2894,56/2 = 2503,8 A;

напряжение на секции шин I равно:

1,08·U/(1,08 + 0,238) = 0,819U.

Важно отметить, что максимальная токовая защита с пуском по напряжению 1Т или секционного выключателя откажет, так как ее напряжение срабатывания выбирается около 0,75U. Если же максимальные токовые защиты ветвей трансформатора Т2 выполнены без пуска по напряжению, то они обычно отстраиваются от номинального тока ветвей реактора 2000 А в этом случае их ток срабатывания должен быть не менее

(1,1...1,2)·2000/0,85 = 2600...2800 A,

и они также могут отказать из-за малого значения тока КЗ, особенно при двухфазных КЗ. Схемы, подобные схеме на рис. 8, встречаются при реконструкции подстанций, а так же могут создаваться в аварийных режимах.

Решение

Активные сопротивления трансформаторов равны:

R₂₅ = 600·10²/25² = 96 Ом; R₄₀₀ = 5500·10²/400² = 3,44 Ом.

Полные сопротивления:

Z₂₅ = 10·4,5 10²/25 = 180 Ом,

Z_{400 =} 10·4,5·10²/400 = 11,25 Ом.

Индуктивные сопротивления:

X₂₅ = = 152,3 Ом; X_{400 =} = 10,71 Ом.

Если пренебречь сопротивлением сети, то ток трехфазного КЗ на выводах 0,4 кВ:

= 11000/ ·180 = 35,32 А, = 11000/ ·11,25 = 565,2 А.

Если трансформаторы подключены к кабельной линии, то токи КЗ:

= 11000/ · =

= 11000/ ·183,86 = 34,58 А,

= 11000/ · =

= 11000/ ·14,8 = 429,6 А.

Если трансформаторы подключены к воздушной линии с алюминиевыми проводами, то токи КЗ:

= 11000/ · =

= 11000/ ·185 = 34,37 А,

= 11000/ · =

= 11000/ ·16,04 = 396,4 А.

Те же вычисления выполняются по уравнению (2) для кабельной линии:

Zрс = 3,132 Ом; = 11000/ ·(3,132 + 180) = 34,72 А,

= 11000/ ·(3,132 + 11,25) = 442,11А.

На основании результатов расчета примера 6 можно сделать следующие выводы:

а) для трансформаторов очень малой мощности расчеты всеми способами (с учетом Zрс, активных сопротивлений, по полному сопротивлению) дают практически одинаковые результаты;

б) для трансформаторов большой мощности расчет без учета Zрс, недопустим;

в) в общем случае, поскольку численные соотношения активных, индуктивных и полных сопротивлений трансформаторов и линий весьма различны для разных случаев, все расчеты следует выполнять по выражению (7).

Пример 7. Определить сопротивления трехобмоточного трансформатора мощ-ностью 16 МВ·А; 115/38,5/6,6; U_к: ВН-СН 10,5 %; ВН-НН 17 %; СН-НН 6 %.

Решение

По формулам (25)

Uкв = 0,5· (10,5 + 17 – 6) = 10,75 %,

Uкс = 0,5· (10,5 + 6 – 17) = –0,25 %,

Uкн = 0,5· (17 + 6 – 10,5) = 6,25 %.

По выражению (25)

Zв = 10·10,75·115²/16000 = 88,85 Ом,

Zс = 10· (–0,25) ·115²/16000 = –2,066 Ом,

Zн = 10·6,25·115²/16000 = 51,66Ом.

Важно обратить внимание на то, что одно из сопротивлений лучей эквивалентной звезды оказалось отрицательным, что вызвано принятыми в [2] численными значениями Uk между разными парами обмоток трансформатора.

Сопротивление трансформатора между выводами ВН и СН равно 88,85 – 2,066 = 86,79 Ом; между выводами ВН и НН 88,85 + 51,66 = 140,51 Ом; между выводами СН и НН -2,066 + 51,66 = 49,594 Ом.

Все сопротивления отнесены к напряжению 115 кВ.

Нагрев проводов током КЗ

При КЗ активное сопротивление проводов увеличивается за счет нагрева их током КЗ, что вызывает уменьшение тока. Уменьшение тока вызывает увеличение времени работы зависимых максимальных защит: при малой чувствительности в принципе возможен возврат защиты. Подробный анализ и обоснование метода учета этого явления рекомендуется выполнять расчетом с помощью диаграммы, приведенной на рис. 10.

На диаграмме принята начальная температура θo = 65 °C, тепловой коэффициент a для меди и алюминия 0,0041/°C, для стали 0,0045/°C. Сплошные линии на диаграмме предназначены для медных и алюминиевых проводов, пунктирные – для стальных. Для стальных проводов расчет дает лишь ориентировочные значения.

На этой диаграмме по оси абсцисс отложена величина Δ = (I⁽³⁾/q)²t, где q – сечение провода, мм²; t – время прохождения тока, с; I⁽³⁾ – ток трехфазного КЗ в начальный момент. По оси ординат отложена величина ne – коэффициент теплового спада тока от нагрева проводов. Кривые θ дают температуру провода, °C; a = r²/(r² + x²) = r²/z², где r, x, z – сопротивления цепи КЗ.

Пример 8. Ток КЗ на шинах питающей подстанции равен 10 кА при напряжении 6,6 кВ. Выполнить расчет спадания тока через 1, 2, 3 с для медного кабеля сечением 50 мм², длиной 5 км.

Решение

Определим активное сопротивление кабеля при температуре 65 ºC. По Приложению 7 активное сопротивление медного кабеля 50 мм² при температуре +20 ºC равно 0,37 Ом/км. При температуре 65 ºC сопротивление будет 0,37· [1 + 0,004· (65 – 20)] = 0,4366 Ом/км.

Полное активное сопротивление rx = 0,4366·5 = 2,185 Ом.

Сопротивление системы xc = 6600/ ·10000 = 0,3815 Ом.

Сопротивление кабеля хк = 0,083·5 = 0,415 Ом.

Ток трехфазного КЗ в конце кабеля в первый момент

= 6600/ · = 6600/ ·2,32 = 1644,41 А

Расчет для времени t = 1 c:

∆ = (I⁽³⁾/q)²·t = (1644,41/50)²·1 = 1081,6 А² c/мм⁴,

a = (2,13/2,32)² = 0,884.

На диаграмме рис. 10 по шкале абсцисс для меди откладываем величину ∆ = 1,08·10⁴ и из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривой a. На диаграмме нет кривой для a = 0,88. Поэтому точка пересечения определяется как промежуточная между кривыми для a = 1 и a = 0,8. Точка пересечения, перенесенная на ось ординат, дает ne = 0,87 и ток 0,87·1644,1 = 1430,7 А.

Рис. 10. Диаграмма для определения снижения
тока КЗ от нагрева проводов

Температура кабеля определяется для этой же точки как промежуточная между кривыми для e = 120 ºС и 140 ºC, примерно 130 ºC.

Для времени t = 2 c Δ = (1644,1/50)²·2 = 2162,3 А² с/мм⁴.

Аналогичным построением определяются ne = 0,78, ток 1282,4 А и температура 180 ºC.

Для времени t = 3 с Δ = (1644,1/50)²·3 = 3243,4 А² с/мм⁴;

аналогичным построением определяются n = 0,72, ток 0,72·1644,1 = 1183,7 А и температура 225 °С.

Как пример практического применения подобных расчетов рассмотрим схему на рис. 11. Кабель медный 3х50 мм² при напряжении 6 кВ допускает длительную нагрузку 200 А. Ток срабатывания защиты должен не менее чем в 4 раза превышать ток нагрузки, т. е. должно быть не менее 800 А, отстраиваться от токов самозапуска электродвигателей и обеспечивать чувствительность при резервировании не менее 1,2. Следовательно, ток срабатывания защиты 1·(0,866·1650)/1,2 = 1186 А с кратностью к току нагрузки 1200/200 = 6 вполне реален. Реальна и выдержка времени 3 с и более для зависимых защит при расчетной кратности тока 1644,1/1200 = 1,37 и любых уставках по времени в независимой части. Расчет показывает, что кабель 3х50 мм² через 3 с нагреется до 225 °С при допустимых 200 °С. Это не противоречит условиям выбора выдержки времени защиты 1 по термической стойкости кабеля, так как ее время действия при КЗ в конце первого участка кабеля будет значительно меньше и кабель будет термически стоек. В данном случае при отказе защиты или выключателя 2 защита, установленная на выключателе 1, также может отказать, так как ее ток возврата 0,9·1186 = 1067 А, и при спадании тока двухфазного КЗ до 0,866·1183,7 = 1025,1 А защита может вернуться, не отключив КЗ.

Рис. 11. Схема сети к примеру 8

Отсюда следует важный вывод: при больших выдержках времени резервных защит необходимо проверять чувствительность защит с учетом нагрева проводов током КЗ.

Для трансформаторов рассчитать уменьшение тока по изложенной методике нельзя – неизвестно сечение провода обмоток, к тому же обмотки высшего и низшего напряжения имеют разные сечения и часто выбираются не по плотности тока, а по конструктивным соображениям. Но оценить уменьшение тока от нагрева можно по данным [2], который нормирует предельную температуру обмоток при КЗ для масляных трансформаторов с медными обмотками и изоляцией класса А 250 ºС и для алюминиевых обмоток 200 °С.

Потери короткого замыкания, по которым вычисляется активное сопротивление трансформаторов, даются для температуры обмоток 75 ºС. Следовательно, увеличение сопротивления обмоток можно определить: r250 = = r75[1 + 0,004(250 – 75)] = 1,7r75. Зная r250 и, считая неизменным Хт, можно определить Zт и по нему ток КЗ. Следует учитывать, что указанной температуры обмотки достигают за время прохождения тока КЗ tк. Допустимое по термической стойкости время tк определяется по выражению, приведенному в [2]: tк = 900/k², где k – кратность тока КЗ по отношению к номинальному току. Поскольку сопротивление энергосистемы невелико по сравнению с сопротивлением трансформатора, им практически можно пренебречь. Путем преобразований выражение, рекомендуемое [2], приводится к более удобному виду:

tк = 900/k² = 900 Iн²/(Iн·100/Uк)² = 0,09Uк²; tк = 900/k² = 0,09Uк². (33)

Для большинства трансформаторов распределительных сетей

Uк = 4,5 % и tк = 0,09·4,5² = 1,82 с.

Пример 9. Определить уменьшение тока КЗ из-за нагрева обмоток трансформатора примера 5.

Решение

Данные трансформаторов по примеру 5:

Sт₁ = 25 кВ·А, Z = 96 Ом; X = 152,3 Ом; Z = 180 Ом;

Sт₂ = 400 кВ·А, Z = 3,44 Ом; X = 10,71 Ом; Z = 11,25 Ом.

Активное сопротивление при 250 °С через 1,82 с после начала КЗ будет в 1,7 раза больше, чем при 75 °С. Полные сопротивления будут: для трансформатора 25 кВ·А Z = = 223,2 Ом вместо 180 Ом; для трансформатора 400 кВ·А Z = = 12,2 Ом вместо 11,25 Ом. Максимальное уменьшение тока КЗ при Zc = 0 через 1,82 с составит 180/223,2 = 0,816 для трансформатора 25 кВ·А и 11,25/12,2 = 0,93 для трансформатора 400 кВ·А.

Если учесть сопротивление линий распределительной сети, то действительное уменьшение тока КЗ будет еще меньше. Практически все трансформаторы распределительных сетей 6…10 кВ мощностью 25…400 кВ·А защищаются предохранителями с разбросом по току сгорания вставки ±25 %. Такой разброс допускает не учитывать уменьшение тока КЗ от нагрева трансформатора. Для трансформаторов большей мощности доля активного сопротивления в полном сопротивлении настолько мала, что нагрев обмоток на ток КЗ практически не влияет. Для трансформаторов с алюминиевыми обмотками сопротивление обмоток будет равно: r200 = r75[1 + 0,004·(200 – 75)] = 1,5r75; при этом спадание тока будет меньше, чем для трансформаторов с медными обмотками.

Влияние нагрузки на ток КЗ

Влияние нагрузки на ток КЗ может быть очень велико. На рис. 12 приведены простейшие схемы включения нагрузки. В нормальном режиме сопротивление нагрузки определяется по выражению:

Zн = U/ ·Iн = U²/Sн, (33)

где U – линейное напряжение вторичной обмотки питающего трансформатора; Iн и Sн – номинальные ток и мощность нагрузки. При близких КЗ напряжение снижается и сопротивление нагрузки изменяется.

Характер нагрузок и соотношения их сопротивлений разные (асинхронные и синхронные электродвигатели, бытовая нагрузка, осветительная нагрузка и т. д.). Величина их тока изменяется в разные дни недели (рабочие и выходные дни), время суток (утро, вечер, обеденный перерыв), для разной сменности работ промышленных предприятий (работа в одну, две, три смены и т. д.). Поэтому определить заранее действительное значение нагрузки и увеличение ее сопротивления в момент КЗ практически невозможно.

а) б)

Рис. 12. Распределение тока с учетом нагрузки,
подключенной к линии (а) и к шинам (б)

Условно считается, что сопротивление нагрузки постоянно по величине, имеет cos φ = 0,8 и величину Zн, определенную по выражению (33). Мощность нагрузки Sн принимается в зависимости от числа питающих трансформаторов. При одном трансформаторе мощность нагрузки принимается равной мощности трансформатора. При двух одинаковых трансформаторах мощность нагрузки обычно принимается равной 0,65 мощности одного трансформатора. При аварийном отключении одного из двух трансформаторов всю нагрузку должен принять оставшийся в работе трансформатор. Нагрузка его при этом составит 130 % номинальной мощности и такую перегрузку согласно [2] масляные трансформаторы всех конструкций выдерживают 2 ч. За это время оперативный персонал должен принять необходимые меры по разгрузке трансформатора. Из рис. 12 видно, что при удаленном КЗ, когда напряжение на шинах снижается не до нуля, полный ток Iп, проходящий через трансформатор, состоит из тока, ответвляющегося в нагрузку Iн, и тока в месте КЗ Iк.

Для схемы рис. 12а полный ток определится по выражению:

= U/ (Xc + Zп1 + ZнZп2/(Zн + Zп2)). (34)

Для схемы рис. 13б – по выражению:

= U/ (Xc + ZнZп/(Zн + Zп)). (35)

В действительности сопротивления Zс, Zн, Zп имеют разные соотношения X/R и вычислять токи по формулам (34) и (35) следовало бы в комплексной форме, с учетом активных и индуктивных сопротивлений. Но для большинства сетей отношения R и L нагрузки и воздушных линий близки (рис. 13), Zс мало по сравнению с Zп, и для упрощения расчетов уравнения (34) и (35) реш<