Тема 8. Исследование нелинейных преобразователей сигналов на операционных усилителях

Цель работы:Приобретение практических навыков использования операционных усилителей для выполнения матемтических операций.

Теория и примеры выполнения задания.

Сложные функциональные зависимости между входным и выходным напряжением часто воспроизводят с помощью диодных кусочно-линейных функциональных преобразователей. Операционные усилители в таких преобразователях дают возможность практически полностью исключить погрешности, вызываемые неидеальностью характеристик диодов. Для построения функциональных преобразователей применяются звенья. Схема одного из возможных вариантов такого звена показана на рис. 8.1.

При входном сигнале e(t) = 0 на потенциометре R₃ образуется напряжение, которое закрывает диод Д1. При увеличении e(t) до некоторого значения e(t) = eni напряжение создается больше нуля и диод открывается. После этого напряжение на выходе ОУ U(е) изменяется линейно от входного. Таким образом, воспроизводится нелинейная зависимость, показанная на рис. 8.2.

Определим значение e(t) = eni. Известно, что при закрытом диоде Д₁ токи (рис. 8.1 ) можно представить в виде уравнений

Рисунок 8.1 –Функциональный преобразователь с использованием диода

Рисунок 8.2– Неллинейная зависимость, воспроизводимая схемой рис. 8.1.

Совместно решим предыдущие уравнения, получим значение тока I3 равным

Определим значение напряжения U2

где

Подставим в полученные выражения значение тока I₃, получим

Рисунок 6.8 – Схема ограничения.

Отсюда следует, что при e(t) > еmi напряжение U2 линейно зависит от входного. Полагаем, что Д1 открывается при U2 = 0. Значение e(t) = еom определим, приравняв к нулю выражение для U₂. Очевидно, что для обеспечения условия U2 = 0 должен быть равен нулю числитель этого выражения.

откуда, полагая , получим значение

Обычно еом = const, поэтому изменение входного напряжения, при котором открывается диод, осуществляется изменением отношения сопротивлений R­1/R­­­2. Крутизна наклона S определяется как производная по входному напряжению

Увеличение крутизны достигается с помощью ОУ при коэффициенте передачи

При использовании потенциально заземленных диодов возникают трудности при воспроизведении функций, имеющих участки с нулевой крутизной. В этом случае применяют диодные элементы, работающие по

принципу ограничителя. Один из вариантов построения элементов такого типа показан на рис. 8.3.

На один электрод диода подано входное напряжение e(t), а на другой - соответствующий потенциал еом через усилитель напряжения. В исходном состоянии при e(t) = 0 Д1 открыт. С ростом входного напряжения потенциал анода диода увеличивается, а на выходе напряжение изменяется линейно в соответствии с формулой

При входном напряжении

Диод Д1 закрывается и выходное напряжение определяется только еоп (рис. 6.9):

В рассмотренной схеме диод работает на запирание.

Рисунок 8.3 – Вариант диодного ограничителя

Типовые нелинейные зависимости часто используются при исследовании систем автоматического управления и воспроизводятся с помощью диодных схем, включенных на входе или в цепь обратной связи ОУ. К типовым нелинейным зависимостям относятся характеристика ограничения, характеристики зоны нечувствительности, люфта, сухого трения и др. Характеристика ограничения воспроизводится включением диодных элементов в цепь кратной связи ОУ (рис. 8.4). При нулевом входном сигнале диоды Д1 и Д2 закрыты напряжениями, равными падению напряжения

на прямом сопротивлении диодов ДЗ и Д4

Рисунок 8.4 – Схема диодного ограничителя для сигнала рис. 8.3.

При увеличении входного сигнала напряжение на выходе изменяется по линейному закону (рис. 8.3) в соответствии с уравнением

Рисунок 8.5 – Выходной сигнал для схемы рис. 8.4.

Через диод ДЗ протекает разность токов I = I₁ – I₂. При I = 0 диод ДЗ закрывается и напряжение

Переключение диода ДЗ в схеме происходит при входном напряжении e(t) = emi. При дальнейшем увеличении e(t) диод Д₁ откроется и параллельно резистору R0 включается резистор R₂. Коэффициент передачи резко уменьшается и рост выходного сигнала ограничивается. Величина emi определяется для Uд = 0:

Схема для воспроизведения характеристики зоны нечувствительности осуществляется включением диодных элементов на входе ОУ (рис. 8.6)

Работа схемы не требует дополнительных пояснений, поскольку в ее основе заложен принцип воспроизведения нелинейной зависимости, рассмотренной выше (рис. 8.5).

Рисунок 8.6– Воспроизведение зоны нечувствительности

Перемножители напряжения.

Ряд типовых функциональных зависимостей может быть воспроизведен с помощью перемножителей напряжения. По способу выполнения математической операции перемножители подразделяются на два класса:

1. Перемножители прямого действия.

2. Перемножители косвенного действия.

В устройствах перемножения напряжений первого класса математическая операция выполняется на основе физических процессов, протекающих в электрических цепях; в перемножителях второго класса используются, как правило, различные математические соотношения, результатом которых является перемножение заданных напряжений. Рассмотрим особенности построения схем перемножителей напряжения прямого действия, наиболее часто применяемых в современных аналоговых ЭВМ.

Схемы на основе изменения крутизны характеристики управляемого элемента составляют основу полупроводниковых микроэлектронных устройств перемножения напряжений.

Рассмотрим простейшую схему (рис. 8.7), выполняющую операцию умножения. Эмиттерные токи транзисторов:

где - начальный ток эмиттерного перехода;

- температурный потенциал;

q – заряд электрона (й = 1.6 * 10^-19 Кл);

k – постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 Дж/к);

T – абсолютная температура;

Если диапазон изменения U_БЭ выбрать так, чтобы , то крутизна эммитерного тока

При e₁(t) = 0 и идеальном согласовании параметров транзисторов эмиттерные токи равны, т.е.

Рисунок 8.7 – Схема умножителя.

Перейдя от дифференциалов к конечным приращениям, получим

Выходным параметром дифференциального каскада является разность приращений коллекторных напряжений транзисторов. Полагаем, что

имеем

Эмиттерный ток Iэ задается генератором тока на транзисторе ТЗ и зависит от напряжения e₂(t) (рис. 174). Поэтому

и, следовательно,

Это напряжение поступает на ОУ с коэффициентом передачи, равным R0/Ri, поэтому

где Ки - масштабный коэффициент.

Схема рассмотренного перемножителя отличается простотой, высоким быстродействием.

Задание на самостоятельную работу:

1. Назвать основные характеристики операционных усилителей.

2. Как изменяется выходное напряжение при подключении емкости в цепь обратной связи?

3. Как изменяется выходное напряжение при подключении емкости во входную цепь ОУ цепь?

4. Выполнить схему реализации функции ограничения.

5. Выполнить схему перемножителя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таненбаум, Э. Компьютерные сети / Э. Таненбаум. – 4-е изд. – СПб. : Питер, 2008.

2. Таненбаум, Э. Современные операционные системы / Э. Таненбаум. – 2-е изд. – СПб. : Питер, 2007.

3. Таненбаум, Э. Архитектура компьютера / Э. Таненбаум. – 5-е изд. – СПб. : Питер, 2007.

4. Хорстман, К. Г. Java 2. Основы. Т. 1–2 / К. Хорстман, С. Корнелл. – 7-е изд. – СПб. : Питер, 2007.

5. Бони, Дж. Руководство по Cisco IOS / Дж. Бони. – СПб. : Питер, 2008.

6. Олифер, В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер. – СПб. : Питер, 2001.

7. Цилькер, Б. Я. Организация ЭВМ и систем : учебник для вузов / Б. Я. Цилькер, С. А. Орлов. – СПб. : Питер, 2004.

8. Бройдо, В. Л. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации / В. Л. Бройдо. – СПб. : Питер, 2003.

9. Курняван, Б. Создание Web-приложений на языке Java / Б. Курняван. –

М. :Лори, 2012.